登录
8.下表中列出了今年6月份甲、乙、丙三家牛奶生产厂家的利润,并绘制成如图所示的统计图:
(1)在统计图中,最多和最少的两者给你的直观感觉是什么?
(2)直观感觉与实际相符合吗?
(3)要避免此统计图给人的错觉,应该怎么改动?
(1)在统计图中,最多和最少的两者给你的直观感觉是什么?
(2)直观感觉与实际相符合吗?
(3)要避免此统计图给人的错觉,应该怎么改动?
答案
解：
(1) 直观感觉是利润最多的乙厂的利润远高于利润最少的丙厂，乙厂的利润看起来大约是丙厂的10倍，二者利润差距十分悬殊。
(2) 直观感觉与实际不相符。实际乙厂利润为41775万元，丙厂利润为11572万元，乙厂利润仅约为丙厂的3.6倍，和直观感受差距很大。
(3) 应该将纵轴的刻度从0开始标注，不再从10000万元起，保证纵轴的数值从原点开始按统一比例设置，让条形的高度可以正确对应三家厂家的实际利润比例，即可避免该错觉。
(1) 直观感觉是利润最多的乙厂的利润远高于利润最少的丙厂，乙厂的利润看起来大约是丙厂的10倍，二者利润差距十分悬殊。
(2) 直观感觉与实际不相符。实际乙厂利润为41775万元，丙厂利润为11572万元，乙厂利润仅约为丙厂的3.6倍，和直观感受差距很大。
(3) 应该将纵轴的刻度从0开始标注，不再从10000万元起，保证纵轴的数值从原点开始按统一比例设置，让条形的高度可以正确对应三家厂家的实际利润比例，即可避免该错觉。
解析
【分析】
本题考查条形统计图的相关知识，解题时可按问题顺序逐步思考：
1. 回答第一问时，直接观察统计图中代表三家利润的条形高度，对比最高的乙厂和最低的丙厂的高度差，描述第一眼看到的差距感受即可；
2. 回答第二问时，先提取乙、丙两厂的实际利润数据，计算两者的实际倍数关系，再和直观感受的倍数做对比，就能判断直观感受是否符合实际；
3. 回答第三问时，先找错觉产生的原因：是因为统计图纵轴的起始刻度不是0，导致条形高度的比例和实际利润比例不一致，再对应给出改动方法即可。
【解析】
(1) 观察统计图的条形高度，直观感觉是利润最多的乙厂的利润远高于利润最少的丙厂，乙厂的利润看起来大约是丙厂的10倍，二者利润差距十分悬殊。
(2) 直观感觉与实际不相符。实际乙厂利润为41775万元，丙厂利润为11572万元，计算得乙厂利润仅约为丙厂的$41775÷11572\approx3.6$倍，和直观感受的10倍差距很大。
(3) 该错觉是因为纵轴刻度没有从0开始导致的，改动方法为：将纵轴的刻度从0开始标注，不再从10000万元起，保证纵轴的数值从原点开始按统一比例设置，让条形的高度可以正确对应三家厂家的实际利润比例，即可避免该错觉。
【答案】
(1) 直观感觉是利润最多的乙厂的利润远高于利润最少的丙厂，乙厂的利润看起来大约是丙厂的10倍，二者利润差距十分悬殊。
(2) 直观感觉与实际不相符。实际乙厂利润为41775万元，丙厂利润为11572万元，乙厂利润仅约为丙厂的3.6倍，和直观感受差距很大。
(3) 应该将纵轴的刻度从0开始标注，不再从10000万元起，保证纵轴的数值从原点开始按统一比例设置，让条形的高度可以正确对应三家厂家的实际利润比例，即可避免该错觉。
【知识点】
1. 条形统计图绘制规范
2. 统计图表解读
3. 数据的表示
【点评】
本题聚焦统计图表的常见误区，考查对条形统计图绘制要求的掌握和数据分析能力，引导学生注意不规范统计图带来的误导，培养严谨的统计思维。
【难度系数】
0.8
本题考查条形统计图的相关知识，解题时可按问题顺序逐步思考：
1. 回答第一问时，直接观察统计图中代表三家利润的条形高度，对比最高的乙厂和最低的丙厂的高度差，描述第一眼看到的差距感受即可；
2. 回答第二问时，先提取乙、丙两厂的实际利润数据，计算两者的实际倍数关系，再和直观感受的倍数做对比，就能判断直观感受是否符合实际；
3. 回答第三问时，先找错觉产生的原因：是因为统计图纵轴的起始刻度不是0，导致条形高度的比例和实际利润比例不一致，再对应给出改动方法即可。
【解析】
(1) 观察统计图的条形高度，直观感觉是利润最多的乙厂的利润远高于利润最少的丙厂，乙厂的利润看起来大约是丙厂的10倍，二者利润差距十分悬殊。
(2) 直观感觉与实际不相符。实际乙厂利润为41775万元，丙厂利润为11572万元，计算得乙厂利润仅约为丙厂的$41775÷11572\approx3.6$倍，和直观感受的10倍差距很大。
(3) 该错觉是因为纵轴刻度没有从0开始导致的，改动方法为：将纵轴的刻度从0开始标注，不再从10000万元起，保证纵轴的数值从原点开始按统一比例设置，让条形的高度可以正确对应三家厂家的实际利润比例，即可避免该错觉。
【答案】
(1) 直观感觉是利润最多的乙厂的利润远高于利润最少的丙厂，乙厂的利润看起来大约是丙厂的10倍，二者利润差距十分悬殊。
(2) 直观感觉与实际不相符。实际乙厂利润为41775万元，丙厂利润为11572万元，乙厂利润仅约为丙厂的3.6倍，和直观感受差距很大。
(3) 应该将纵轴的刻度从0开始标注，不再从10000万元起，保证纵轴的数值从原点开始按统一比例设置，让条形的高度可以正确对应三家厂家的实际利润比例，即可避免该错觉。
【知识点】
1. 条形统计图绘制规范
2. 统计图表解读
3. 数据的表示
【点评】
本题聚焦统计图表的常见误区，考查对条形统计图绘制要求的掌握和数据分析能力，引导学生注意不规范统计图带来的误导，培养严谨的统计思维。
【难度系数】
0.8
9. 小聪、小明参加了100 m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试。根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两幅统计图。
根据图中信息，解答下列问题：
(1)这5期的集训共有多少天？
(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面简要说说你的想法。
根据图中信息，解答下列问题：
(1)这5期的集训共有多少天？
(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面简要说说你的想法。
答案
解：
(1) 计算5期集训总天数：
$4 + 7 + 10 + 14 + 20 = 55$（天）
答：这5期的集训共有55天。
(2) 分别计算小聪相邻两期的成绩进步幅度：
第二期相对第一期：$11.83 - 11.72 = 0.11$（秒）
第三期相对第二期：$11.72 - 11.52 = 0.2$（秒）
第四期相对第三期：$11.58 ＞ 11.52$，成绩退步
第五期相对第四期：$11.65 ＞ 11.58$，成绩退步
因此第三期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多。
答：第三期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒。
(3) 示例：在训练前期，适当增加集训时长可以有效提升100m跑的成绩；当成绩提升到一定水平后，继续增加训练时长，成绩的提升幅度会明显变小，甚至可能因为训练疲劳出现成绩小幅回落的情况，训练时需要合理安排集训时间，劳逸结合，避免过度训练影响运动状态。
(1) 计算5期集训总天数：
$4 + 7 + 10 + 14 + 20 = 55$（天）
答：这5期的集训共有55天。
(2) 分别计算小聪相邻两期的成绩进步幅度：
第二期相对第一期：$11.83 - 11.72 = 0.11$（秒）
第三期相对第二期：$11.72 - 11.52 = 0.2$（秒）
第四期相对第三期：$11.58 ＞ 11.52$，成绩退步
第五期相对第四期：$11.65 ＞ 11.58$，成绩退步
因此第三期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多。
答：第三期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒。
(3) 示例：在训练前期，适当增加集训时长可以有效提升100m跑的成绩；当成绩提升到一定水平后，继续增加训练时长，成绩的提升幅度会明显变小，甚至可能因为训练疲劳出现成绩小幅回落的情况，训练时需要合理安排集训时间，劳逸结合，避免过度训练影响运动状态。
解析
【分析】
（1）求5期集训总天数，只需从左侧条形统计图中读取每期对应的集训天数，再相加求和即可得到结果。
（2）100米跑的成绩秒数越小代表成绩越好，进步最多即相邻两期的成绩差值（上期秒数-本期秒数）最大。先从右侧折线统计图提取小聪每期的测试成绩，再依次计算相邻两期的成绩差，对比差值大小就能确定进步最多的期数和进步时长。
（3）结合两个统计图的变化趋势：集训时间逐期增加，成绩前期随集训时间增加稳步提升，后期成绩出现波动，联系体育运动训练的实际规律，表述合理即可。
【解析】
(1) 从条形统计图中读取每期集训天数分别为4天、7天、10天、14天、20天，总天数计算如下：
$4 + 7 + 10 + 14 + 20 = 55$（天）
(2) 从折线统计图中读取小聪5期成绩依次为：第一期11.83秒，第二期11.72秒，第三期11.52秒，第四期11.58秒，第五期11.65秒。
分别计算相邻两期的进步幅度：
第二期较第一期进步：$11.83 - 11.72 = 0.11$（秒）
第三期较第二期进步：$11.72 - 11.52 = 0.2$（秒）
第四期成绩11.58秒＞第三期成绩11.52秒，成绩退步；
第五期成绩11.65秒＞第四期成绩11.58秒，成绩退步。
对比可知第三期小聪的成绩进步最多，进步了0.2秒。
(3) 结合集训时间和成绩变化规律，可总结为：训练前期适当增加集训时长可以有效提升100m跑的成绩；当成绩提升到一定水平后，继续增加训练时长，成绩的提升幅度会明显变小，甚至可能因为训练疲劳出现成绩小幅回落的情况，训练时需要合理安排集训时间，劳逸结合，避免过度训练影响运动状态。
【答案】
(1) 这5期的集训共有55天；
(2) 第三期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒；
(3) 在训练前期，适当增加集训时长可以有效提升100m跑的成绩；当成绩提升到一定水平后，继续增加训练时长，成绩的提升幅度会明显变小，甚至可能因为训练疲劳出现成绩小幅回落的情况，训练时需要合理安排集训时间，劳逸结合，避免过度训练影响运动状态。（言之有理即可）
【知识点】
条形统计图、折线统计图、数据分析
【点评】
本题结合体育集训的生活场景，考查学生从统计图中提取有效信息、分析处理数据的能力，最后一问为开放性问题，引导学生将统计知识与实际生活结合，兼顾了知识应用和实践思考。
【难度系数】
0.8
（1）求5期集训总天数，只需从左侧条形统计图中读取每期对应的集训天数，再相加求和即可得到结果。
（2）100米跑的成绩秒数越小代表成绩越好，进步最多即相邻两期的成绩差值（上期秒数-本期秒数）最大。先从右侧折线统计图提取小聪每期的测试成绩，再依次计算相邻两期的成绩差，对比差值大小就能确定进步最多的期数和进步时长。
（3）结合两个统计图的变化趋势：集训时间逐期增加，成绩前期随集训时间增加稳步提升，后期成绩出现波动，联系体育运动训练的实际规律，表述合理即可。
【解析】
(1) 从条形统计图中读取每期集训天数分别为4天、7天、10天、14天、20天，总天数计算如下：
$4 + 7 + 10 + 14 + 20 = 55$（天）
(2) 从折线统计图中读取小聪5期成绩依次为：第一期11.83秒，第二期11.72秒，第三期11.52秒，第四期11.58秒，第五期11.65秒。
分别计算相邻两期的进步幅度：
第二期较第一期进步：$11.83 - 11.72 = 0.11$（秒）
第三期较第二期进步：$11.72 - 11.52 = 0.2$（秒）
第四期成绩11.58秒＞第三期成绩11.52秒，成绩退步；
第五期成绩11.65秒＞第四期成绩11.58秒，成绩退步。
对比可知第三期小聪的成绩进步最多，进步了0.2秒。
(3) 结合集训时间和成绩变化规律，可总结为：训练前期适当增加集训时长可以有效提升100m跑的成绩；当成绩提升到一定水平后，继续增加训练时长，成绩的提升幅度会明显变小，甚至可能因为训练疲劳出现成绩小幅回落的情况，训练时需要合理安排集训时间，劳逸结合，避免过度训练影响运动状态。
【答案】
(1) 这5期的集训共有55天；
(2) 第三期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒；
(3) 在训练前期，适当增加集训时长可以有效提升100m跑的成绩；当成绩提升到一定水平后，继续增加训练时长，成绩的提升幅度会明显变小，甚至可能因为训练疲劳出现成绩小幅回落的情况，训练时需要合理安排集训时间，劳逸结合，避免过度训练影响运动状态。（言之有理即可）
【知识点】
条形统计图、折线统计图、数据分析
【点评】
本题结合体育集训的生活场景，考查学生从统计图中提取有效信息、分析处理数据的能力，最后一问为开放性问题，引导学生将统计知识与实际生活结合，兼顾了知识应用和实践思考。
【难度系数】
0.8
