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1. (★)先设出字母表示，然后根据问题中的，列出一个，这样的等式叫作方程。
答案
解：未知数；相等关系；含有未知数的等式
解析
【分析】
这道题考查方程的基本定义，解题时需回忆方程定义的核心要素：首先列方程的第一步是用字母代表未知的量，也就是未知数；其次要找到题目里蕴含的等量关系，即相等关系；最后列出的式子需要同时满足“含有未知数”“是等式”两个条件，符合这三点的式子才是方程，依次对应三个空缺填写即可。
【解析】
根据方程的定义：先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程。因此三个空缺依次对应填写对应的内容即可。
【答案】
未知数；相等关系；含有未知数的等式
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，直接围绕方程的定义设置填空，熟练掌握相关基础概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查方程的基本定义，解题时需回忆方程定义的核心要素：首先列方程的第一步是用字母代表未知的量，也就是未知数；其次要找到题目里蕴含的等量关系，即相等关系；最后列出的式子需要同时满足“含有未知数”“是等式”两个条件，符合这三点的式子才是方程，依次对应三个空缺填写即可。
【解析】
根据方程的定义：先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程。因此三个空缺依次对应填写对应的内容即可。
【答案】
未知数；相等关系；含有未知数的等式
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，直接围绕方程的定义设置填空，熟练掌握相关基础概念就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
2. (★)有以下式子:①$x+2=3$;②$x+3y=6$;③$3x-6$;④$1+2=3$;⑤$x+3＞5$;⑥$y-12=5$;⑦$x^2 -1=0$. 其中是方程的是(只填序号).
答案
解：含有未知数的等式叫做方程，据此逐一判断：
①$x+2=3$是含有未知数的等式，属于方程；
②$x+3y=6$是含有未知数的等式，属于方程；
③$3x-6$是代数式，不是等式，不属于方程；
④$1+2=3$是不含未知数的等式，不属于方程；
⑤$x+3＞5$是不等式，不属于方程；
⑥$y-12=5$是含有未知数的等式，属于方程；
⑦$x^2-1=0$是含有未知数的等式，属于方程。
所以其中是方程的是①②⑥⑦。
①$x+2=3$是含有未知数的等式，属于方程；
②$x+3y=6$是含有未知数的等式，属于方程；
③$3x-6$是代数式，不是等式，不属于方程；
④$1+2=3$是不含未知数的等式，不属于方程；
⑤$x+3＞5$是不等式，不属于方程；
⑥$y-12=5$是含有未知数的等式，属于方程；
⑦$x^2-1=0$是含有未知数的等式，属于方程。
所以其中是方程的是①②⑥⑦。
解析
【分析】
解题的核心是先明确方程的判断标准：一个式子要属于方程，必须同时满足两个条件，第一是必须为等式（含有等号），第二是必须含有未知数，两个条件缺一不可。接下来我们用这两个标准逐个对题中给出的式子进行排查，筛选出同时符合两个要求的式子即可。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，逐一判断如下：
①$x+2=3$是含有未知数$x$的等式，满足方程的条件，属于方程；
②$x+3y=6$是含有未知数$x、y$的等式，满足方程的条件，属于方程；
③$3x-6$是代数式，没有等号，不是等式，不属于方程；
④$1+2=3$是等式，但不含未知数，不属于方程；
⑤$x+3＞5$是不等式，不是等式，不属于方程；
⑥$y-12=5$是含有未知数$y$的等式，满足方程的条件，属于方程；
⑦$x^2 -1=0$是含有未知数$x$的等式，满足方程的条件，属于方程。
因此符合方程定义的是①②⑥⑦。
【答案】
①②⑥⑦
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对方程定义的理解，解题时要牢记方程的两个核心判断要素，避免误将代数式、不含未知数的等式、不等式判定为方程。
【难度系数】
0.9
解题的核心是先明确方程的判断标准：一个式子要属于方程，必须同时满足两个条件，第一是必须为等式（含有等号），第二是必须含有未知数，两个条件缺一不可。接下来我们用这两个标准逐个对题中给出的式子进行排查，筛选出同时符合两个要求的式子即可。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，逐一判断如下：
①$x+2=3$是含有未知数$x$的等式，满足方程的条件，属于方程；
②$x+3y=6$是含有未知数$x、y$的等式，满足方程的条件，属于方程；
③$3x-6$是代数式，没有等号，不是等式，不属于方程；
④$1+2=3$是等式，但不含未知数，不属于方程；
⑤$x+3＞5$是不等式，不是等式，不属于方程；
⑥$y-12=5$是含有未知数$y$的等式，满足方程的条件，属于方程；
⑦$x^2 -1=0$是含有未知数$x$的等式，满足方程的条件，属于方程。
因此符合方程定义的是①②⑥⑦。
【答案】
①②⑥⑦
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对方程定义的理解，解题时要牢记方程的两个核心判断要素，避免误将代数式、不含未知数的等式、不等式判定为方程。
【难度系数】
0.9
3. (★)用算术方法解题时,只含有,不含;用方程解题时,既含有已知数,也含有的未知数.
答案
解：已知数
未知数
参与运算
未知数
参与运算
解析
【分析】
解题时先回忆算术方法和方程方法的核心区别：算术方法是常用的基础解题方式，所有列式都依托题目给出的已知数量推导，不会用到未知的量参与列式；方程是含有未知数的等式，列方程时需要把未知数和已知数放在同等地位参与运算，以此建立等量关系。再对应每个空缺的描述匹配对应内容即可。
【解析】
用算术方法解题时，所有运算都依托题目给出的已知数完成，列式中只含有已知数，不含未知数；
方程是含有未知数的等式，用方程解题时，未知数要和已知数一同参与运算来建立等量关系，因此既含有已知数，也含有参与运算的未知数。
【答案】
已知数；未知数；参与运算
【知识点】
算术法特征、方程的概念
【点评】
本题属于基础概念类题目，考察算术解题和方程解题的核心差异，是学习列方程解应用题的前置基础，熟记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆算术方法和方程方法的核心区别：算术方法是常用的基础解题方式，所有列式都依托题目给出的已知数量推导，不会用到未知的量参与列式；方程是含有未知数的等式，列方程时需要把未知数和已知数放在同等地位参与运算，以此建立等量关系。再对应每个空缺的描述匹配对应内容即可。
【解析】
用算术方法解题时，所有运算都依托题目给出的已知数完成，列式中只含有已知数，不含未知数；
方程是含有未知数的等式，用方程解题时，未知数要和已知数一同参与运算来建立等量关系，因此既含有已知数，也含有参与运算的未知数。
【答案】
已知数；未知数；参与运算
【知识点】
算术法特征、方程的概念
【点评】
本题属于基础概念类题目，考察算术解题和方程解题的核心差异，是学习列方程解应用题的前置基础，熟记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4. (★★)某新建公园内有一条400 m的休闲步行路,计划在道路一侧每5 m栽一棵树(包含道路两头),设需要树苗x棵,可列方程.
答案
解：
道路一侧两端都栽树，树苗共x棵，对应的间隔总数为$(x-1)$个，每个间隔长5m，道路总长400m，据此可列方程：
$5(x-1)=400$
道路一侧两端都栽树，树苗共x棵，对应的间隔总数为$(x-1)$个，每个间隔长5m，道路总长400m，据此可列方程：
$5(x-1)=400$
解析
【分析】
这是一道结合植树问题列方程的基础题，解题时首先明确栽树规则：道路两头都包含在内栽树，先回忆两端都栽的植树问题的数量关系：间隔数=树苗总棵数-1；再找本题的等量关系：道路总长度=每个间隔的长度×间隔总个数，将已知量和未知量代入该等量关系即可列出方程。
【解析】
已知需要树苗x棵，因为道路两头都栽树，所以间隔总数为$(x-1)$个，每个间隔长5m，道路总长为400m，根据“道路总长度=每个间隔长度×间隔总数”的等量关系，可列方程：
$5(x-1)=400$
【答案】
$5(x-1)=400$
【知识点】
植树问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是植树类实际问题列方程的基础题型，解题核心是准确判断栽树类型，理清树苗棵数与间隔数的对应关系，再结合总长度、间隔长度的等量关系即可顺利列式。
【难度系数】
0.8
这是一道结合植树问题列方程的基础题，解题时首先明确栽树规则：道路两头都包含在内栽树，先回忆两端都栽的植树问题的数量关系：间隔数=树苗总棵数-1；再找本题的等量关系：道路总长度=每个间隔的长度×间隔总个数，将已知量和未知量代入该等量关系即可列出方程。
【解析】
已知需要树苗x棵，因为道路两头都栽树，所以间隔总数为$(x-1)$个，每个间隔长5m，道路总长为400m，根据“道路总长度=每个间隔长度×间隔总数”的等量关系，可列方程：
$5(x-1)=400$
【答案】
$5(x-1)=400$
【知识点】
植树问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是植树类实际问题列方程的基础题型，解题核心是准确判断栽树类型，理清树苗棵数与间隔数的对应关系，再结合总长度、间隔长度的等量关系即可顺利列式。
【难度系数】
0.8
5. (★)下列各式中是方程的有
(只填序号).
①$2x+1$；②$x=0$；③$2x+3＞1$；④$x+3=0$；
⑤$x^2 -x +1=0$；⑥$x+y=3$；⑦$4x≠0$；⑧$\frac{1}{x}+x=2$.
(只填序号).
①$2x+1$；②$x=0$；③$2x+3＞1$；④$x+3=0$；
⑤$x^2 -x +1=0$；⑥$x+y=3$；⑦$4x≠0$；⑧$\frac{1}{x}+x=2$.
答案
解：根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，对各式逐一判断：
①$2x+1$是代数式，不是等式，不是方程；
②$x=0$是含有未知数的等式，是方程；
③$2x+3＞1$是不等式，不是等式，不是方程；
④$x+3=0$是含有未知数的等式，是方程；
⑤$x^2-x+1=0$是含有未知数的等式，是方程；
⑥$x+y=3$是含有未知数的等式，是方程；
⑦$4x≠0$是不等式，不是等式，不是方程；
⑧$\frac{1}{x}+x=2$是含有未知数的等式，是方程。
故是方程的有$\boldsymbol{②④⑤⑥⑧}$。
①$2x+1$是代数式，不是等式，不是方程；
②$x=0$是含有未知数的等式，是方程；
③$2x+3＞1$是不等式，不是等式，不是方程；
④$x+3=0$是含有未知数的等式，是方程；
⑤$x^2-x+1=0$是含有未知数的等式，是方程；
⑥$x+y=3$是含有未知数的等式，是方程；
⑦$4x≠0$是不等式，不是等式，不是方程；
⑧$\frac{1}{x}+x=2$是含有未知数的等式，是方程。
故是方程的有$\boldsymbol{②④⑤⑥⑧}$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确方程的判定核心标准：方程必须同时满足两个条件，一是属于等式（含有等号，表示左右两边相等的关系），二是式子中含有未知数。解题时对照这两个条件，对给出的8个式子逐一排查，同时满足两个条件的就是方程，不符合任意一个条件的直接排除即可。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，对各式逐一判断：
①$2x+1$是代数式，没有等号，不是等式，因此不是方程；
②$x=0$是含有未知数$x$的等式，满足方程的条件，是方程；
③$2x+3＞1$是用大于号连接的不等式，不是等式，因此不是方程；
④$x+3=0$是含有未知数$x$的等式，满足方程的条件，是方程；
⑤$x^2 -x +1=0$是含有未知数$x$的等式，满足方程的条件，是方程；
⑥$x+y=3$是含有未知数$x、y$的等式，满足方程的条件，是方程；
⑦$4x≠0$是用不等号连接的不等式，不是等式，因此不是方程；
⑧$\frac{1}{x}+x=2$是含有未知数$x$的等式，满足方程的条件，是方程。
【答案】
$\boldsymbol{②④⑤⑥⑧}$
【知识点】
方程的定义；等式的识别
【点评】
这道题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握方程的两个判定标准，注意不要误以为只有含一个未知数的整式等式才是方程，只要同时符合定义要求的两个条件，都属于方程。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确方程的判定核心标准：方程必须同时满足两个条件，一是属于等式（含有等号，表示左右两边相等的关系），二是式子中含有未知数。解题时对照这两个条件，对给出的8个式子逐一排查，同时满足两个条件的就是方程，不符合任意一个条件的直接排除即可。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，对各式逐一判断：
①$2x+1$是代数式，没有等号，不是等式，因此不是方程；
②$x=0$是含有未知数$x$的等式，满足方程的条件，是方程；
③$2x+3＞1$是用大于号连接的不等式，不是等式，因此不是方程；
④$x+3=0$是含有未知数$x$的等式，满足方程的条件，是方程；
⑤$x^2 -x +1=0$是含有未知数$x$的等式，满足方程的条件，是方程；
⑥$x+y=3$是含有未知数$x、y$的等式，满足方程的条件，是方程；
⑦$4x≠0$是用不等号连接的不等式，不是等式，因此不是方程；
⑧$\frac{1}{x}+x=2$是含有未知数$x$的等式，满足方程的条件，是方程。
【答案】
$\boldsymbol{②④⑤⑥⑧}$
【知识点】
方程的定义；等式的识别
【点评】
这道题是基础概念考查题，解题的关键是准确掌握方程的两个判定标准，注意不要误以为只有含一个未知数的整式等式才是方程，只要同时符合定义要求的两个条件，都属于方程。
【难度系数】
0.9
6. (★)某环形跑道长300 m，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6 m，乙每秒跑4 m，x s后两人首次相遇，则依题意可列方程为。
答案
解：
x秒后，甲跑的路程为6x m，乙跑的路程为4x m，两人反向首次相遇时，路程和等于环形跑道的总长度，
依题意列方程得：
$6x + 4x = 300$
x秒后，甲跑的路程为6x m，乙跑的路程为4x m，两人反向首次相遇时，路程和等于环形跑道的总长度，
依题意列方程得：
$6x + 4x = 300$
解析
【分析】
这是环形跑道反向相遇的行程问题，解题核心是找准等量关系。首先根据“路程=速度×时间”的基本公式，分别表示出甲、乙两人x秒跑的路程；两人同时反向出发首次相遇时，两人跑的路程总和刚好等于环形跑道的总长度，依据这个等量关系就能列出对应方程。
【解析】
x秒后，根据路程=速度×时间，甲跑的路程为6x m，乙跑的路程为4x m。两人同时反向出发首次相遇时，两人的路程和等于环形跑道的总长度300m，依题意列方程得：
$6x + 4x = 300$
【答案】
$6x + 4x = 300$
【知识点】
一元一次方程应用；相遇问题
【点评】
本题是行程问题的基础题型，解题关键是明确环形跑道反向相遇时的路程关系，牢记路程、速度、时间三者的数量关系即可快速列出方程。
【难度系数】
0.9
这是环形跑道反向相遇的行程问题，解题核心是找准等量关系。首先根据“路程=速度×时间”的基本公式，分别表示出甲、乙两人x秒跑的路程；两人同时反向出发首次相遇时，两人跑的路程总和刚好等于环形跑道的总长度，依据这个等量关系就能列出对应方程。
【解析】
x秒后，根据路程=速度×时间，甲跑的路程为6x m，乙跑的路程为4x m。两人同时反向出发首次相遇时，两人的路程和等于环形跑道的总长度300m，依题意列方程得：
$6x + 4x = 300$
【答案】
$6x + 4x = 300$
【知识点】
一元一次方程应用；相遇问题
【点评】
本题是行程问题的基础题型，解题关键是明确环形跑道反向相遇时的路程关系，牢记路程、速度、时间三者的数量关系即可快速列出方程。
【难度系数】
0.9
7. (★)互联网网商经营已成为大众创业新途径. 某电商平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元. 设该商品的进价为x元/件,可列方程为.
答案
解：
根据“售价 - 进价 = 利润”的等量关系，商品按标价五折的售价为$200×0.5$元，可列方程为：
$200×0.5 - x = 20$
根据“售价 - 进价 = 利润”的等量关系，商品按标价五折的售价为$200×0.5$元，可列方程为：
$200×0.5 - x = 20$
解析
【分析】
这是一道销售类列一元一次方程的题目，解题思路如下：首先回忆销售问题的核心等量关系：利润=售价-进价；接着对应找到各个量的表达式：商品标价为200元，打五折销售，所以售价为$200×0.5$元，题目已经设进价为x元，已知获利20元即利润为20元；最后把对应的量代入等量关系，即可列出方程。
【解析】
销售问题的基本等量关系为：$\mathrm{售价}-\mathrm{进价}=\mathrm{利润}$。
商品按标价的五折销售，因此售价为$200×0.5$元；
已知进价为x元，利润为20元，将各量代入等量关系，可得方程：
$200×0.5 - x = 20$
【答案】
$200× 0.5 - x = 20$
【知识点】
列一元一次方程、销售盈亏问题、打折销售计算
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，核心是掌握销售问题中售价、进价、利润三者的数量关系，解题时要准确理解打折的含义，熟记相关公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
这是一道销售类列一元一次方程的题目，解题思路如下：首先回忆销售问题的核心等量关系：利润=售价-进价；接着对应找到各个量的表达式：商品标价为200元，打五折销售，所以售价为$200×0.5$元，题目已经设进价为x元，已知获利20元即利润为20元；最后把对应的量代入等量关系，即可列出方程。
【解析】
销售问题的基本等量关系为：$\mathrm{售价}-\mathrm{进价}=\mathrm{利润}$。
商品按标价的五折销售，因此售价为$200×0.5$元；
已知进价为x元，利润为20元，将各量代入等量关系，可得方程：
$200×0.5 - x = 20$
【答案】
$200× 0.5 - x = 20$
【知识点】
列一元一次方程、销售盈亏问题、打折销售计算
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，核心是掌握销售问题中售价、进价、利润三者的数量关系，解题时要准确理解打折的含义，熟记相关公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9
8. (★)用22 cm长的铁丝折成一个面积为30 cm²的长方形，求这个长方形的长与宽。
如果设这个长方形的长为x cm，可列方程为。
如果设这个长方形的长为x cm，可列方程为。
答案
解：
由题意可知，折成的长方形周长为22 cm，设长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，则长方形的宽为$(\dfrac{22}{2}-x)=(11-x)\ \mathrm{cm}$，
根据长方形面积为$30\ \mathrm{cm}^2$，可列方程为：
$x(11-x)=30$
由题意可知，折成的长方形周长为22 cm，设长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，则长方形的宽为$(\dfrac{22}{2}-x)=(11-x)\ \mathrm{cm}$，
根据长方形面积为$30\ \mathrm{cm}^2$，可列方程为：
$x(11-x)=30$
解析
【分析】
解题时首先明确铁丝的长度就是折成的长方形的周长。第一步，根据长方形周长公式（周长=2×(长+宽)），可以先算出长与宽的和为周长的一半；第二步，已知长设为x cm，就能用长与宽的和减去长，表示出宽的长度；第三步，再根据长方形面积公式（面积=长×宽），结合题目给出的面积是30cm²的条件，就能列出对应的方程。
【解析】
已知铁丝长22cm，即折成的长方形周长为22cm。
设长方形的长为x cm，根据长方形周长公式可得长与宽的和为22÷2=11cm，因此长方形的宽为(11 - x)cm。
再根据长方形面积为30cm²，由面积=长×宽，可列方程：
$x(11 - x)=30$
【答案】
$x(11-x)=30$
【知识点】
长方形周长公式、长方形面积公式、根据实际问题列方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，将几何图形的周长、面积计算与列方程相结合，核心是理清各个量之间的数量关系，只要熟练掌握长方形的周长和面积公式，就能顺利列出方程。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确铁丝的长度就是折成的长方形的周长。第一步，根据长方形周长公式（周长=2×(长+宽)），可以先算出长与宽的和为周长的一半；第二步，已知长设为x cm，就能用长与宽的和减去长，表示出宽的长度；第三步，再根据长方形面积公式（面积=长×宽），结合题目给出的面积是30cm²的条件，就能列出对应的方程。
【解析】
已知铁丝长22cm，即折成的长方形周长为22cm。
设长方形的长为x cm，根据长方形周长公式可得长与宽的和为22÷2=11cm，因此长方形的宽为(11 - x)cm。
再根据长方形面积为30cm²，由面积=长×宽，可列方程：
$x(11 - x)=30$
【答案】
$x(11-x)=30$
【知识点】
长方形周长公式、长方形面积公式、根据实际问题列方程
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，将几何图形的周长、面积计算与列方程相结合，核心是理清各个量之间的数量关系，只要熟练掌握长方形的周长和面积公式，就能顺利列出方程。
【难度系数】
0.9
9. (★)七年级计划组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，通过计算一共需要安排15场比赛，问：七年级一共有几个班级？设七年级共有$ x $个班级，根据题意，可列方程。
答案
解：
根据题意，每两个班级之间赛一场，总比赛场数为所有班级两两组合的数量，可列方程：
$\frac{1}{2}x(x-1)=15$
根据题意，每两个班级之间赛一场，总比赛场数为所有班级两两组合的数量，可列方程：
$\frac{1}{2}x(x-1)=15$
解析
【分析】
首先明确单循环赛制的规则：每两个班级之间只进行一场比赛。我们可以分步思考：若有x个班级，每个班级需要和除自身外的(x-1)个班级各赛1场，此时如果直接用x乘(x-1)，会发现每一场比赛（比如A班和B班的比赛）既被算在A班的场次里，也被算在B班的场次里，相当于每场比赛都重复计算了1次，因此实际总场次需要在x(x-1)的基础上除以2，再结合题目给出的总场次是15场，就能列出对应的方程。
【解析】
设七年级共有x个班级：
1. 每个班级要与其余(x-1)个班级各赛1场，若不考虑重复，总场次为x(x-1)场；
2. 由于每一场比赛对应2个班级，上述计算中每场比赛被重复计数1次，因此实际总比赛场数为$\frac{1}{2}x(x-1)$；
3. 已知总比赛场数为15场，因此可列方程：$\frac{1}{2}x(x-1)=15$。
【答案】
$\frac{1}{2}x(x-1)=15$
【知识点】
1. 单循环计数
2. 列方程解应用题
【点评】
本题考查实际问题中的方程列写，解题核心是理解单循环赛制的计数逻辑，避免重复计数的错误，属于常规基础题型，熟练掌握这类计数规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
首先明确单循环赛制的规则：每两个班级之间只进行一场比赛。我们可以分步思考：若有x个班级，每个班级需要和除自身外的(x-1)个班级各赛1场，此时如果直接用x乘(x-1)，会发现每一场比赛（比如A班和B班的比赛）既被算在A班的场次里，也被算在B班的场次里，相当于每场比赛都重复计算了1次，因此实际总场次需要在x(x-1)的基础上除以2，再结合题目给出的总场次是15场，就能列出对应的方程。
【解析】
设七年级共有x个班级：
1. 每个班级要与其余(x-1)个班级各赛1场，若不考虑重复，总场次为x(x-1)场；
2. 由于每一场比赛对应2个班级，上述计算中每场比赛被重复计数1次，因此实际总比赛场数为$\frac{1}{2}x(x-1)$；
3. 已知总比赛场数为15场，因此可列方程：$\frac{1}{2}x(x-1)=15$。
【答案】
$\frac{1}{2}x(x-1)=15$
【知识点】
1. 单循环计数
2. 列方程解应用题
【点评】
本题考查实际问题中的方程列写，解题核心是理解单循环赛制的计数逻辑，避免重复计数的错误，属于常规基础题型，熟练掌握这类计数规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
10. (★)为推进乡村全面振兴,某乡镇政府计划对本乡镇道路进行改造,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲工程队比乙工程队每天多改造20 m,甲工程队改造200 m的道路与乙工程队改造150 m的道路所用时间相同.
设乙工程队每天改造道路$x\ \mathrm{m}$,则甲工程队每天改造道路$(x+20)\ \mathrm{m}$,可列方程为
.
设乙工程队每天改造道路$x\ \mathrm{m}$,则甲工程队每天改造道路$(x+20)\ \mathrm{m}$,可列方程为
.
答案
解：根据甲、乙两队改造道路所用时间相等的等量关系，可列方程为
$\dfrac{200}{x+20}=\dfrac{150}{x}$
$\dfrac{200}{x+20}=\dfrac{150}{x}$
解析
【分析】
求解这类列方程的题目，第一步要先找准题干中的等量关系，本题的核心等量关系为：甲工程队改造200m道路的所用时间 = 乙工程队改造150m道路所用的时间。接下来回忆工程问题的基本公式：工作时间=工作总量÷工作效率，已知甲、乙两队的工作效率分别为$(x+20)\ \mathrm{m}/天$和$x\ \mathrm{m}/天$，对应要完成的工作总量分别为200m和150m，分别代入公式表示出两队的工作时间，再根据等量关系列等式即可。
【解析】
根据工程问题基本公式“工作时间=工作总量÷工作效率”：
甲工程队改造200m道路的时间为：$\dfrac{200}{x+20}$（天）
乙工程队改造150m道路的时间为：$\dfrac{150}{x}$（天）
由题意可知两队施工时间相等，因此可列方程：$\dfrac{200}{x+20}=\dfrac{150}{x}$
【答案】
$\dfrac{200}{x+20}=\dfrac{150}{x}$
【知识点】
1. 工程问题数量关系
2. 列分式方程
3. 等量关系判定
【点评】
本题属于工程类列方程的基础题型，解题核心是准确提取题干中的相等关系，熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的运算关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
求解这类列方程的题目，第一步要先找准题干中的等量关系，本题的核心等量关系为：甲工程队改造200m道路的所用时间 = 乙工程队改造150m道路所用的时间。接下来回忆工程问题的基本公式：工作时间=工作总量÷工作效率，已知甲、乙两队的工作效率分别为$(x+20)\ \mathrm{m}/天$和$x\ \mathrm{m}/天$，对应要完成的工作总量分别为200m和150m，分别代入公式表示出两队的工作时间，再根据等量关系列等式即可。
【解析】
根据工程问题基本公式“工作时间=工作总量÷工作效率”：
甲工程队改造200m道路的时间为：$\dfrac{200}{x+20}$（天）
乙工程队改造150m道路的时间为：$\dfrac{150}{x}$（天）
由题意可知两队施工时间相等，因此可列方程：$\dfrac{200}{x+20}=\dfrac{150}{x}$
【答案】
$\dfrac{200}{x+20}=\dfrac{150}{x}$
【知识点】
1. 工程问题数量关系
2. 列分式方程
3. 等量关系判定
【点评】
本题属于工程类列方程的基础题型，解题核心是准确提取题干中的相等关系，熟练掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的运算关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
