1.一边利用足够长的墙,其他边用长为12 m的篱笆,围出一块苗圃.如图1,围出的苗圃是五边形ABCDE,AE⊥AB,BC⊥AB,∠C=∠D=∠E.设CD=DE=x m,五边形ABCDE的面积为S m²,则S的最大值为().

A.$12\sqrt{3}\ \mathrm{m}^2$
B.$12\ \mathrm{m}^2$
C.$24\sqrt{3}\ \mathrm{m}^2$
D.没有最大值

1. A

2.九年级数学兴趣小组在课余时间里，利用一面学校的墙(墙的最大可用长度为15 m)，以及长为34 m的篱笆(篱笆正好全部用完，且不考虑接头的部分)，围成中间隔有一道篱笆的长方形菜地，并在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，如图2，供同学们进行劳动实践.设垂直于墙的篱笆边AB的长为x m.
(1)当x为何值时，围成的菜地面积为81 m²？
(2)当垂直于墙的篱笆边AB的长为多少米时，围成菜地的面积最大？最大面积是多少平方米？

2. 解:(1)
∵篱笆的总长为34 m,设垂直于墙的篱笆边AB的长为x m,
则BC=34+2-3x=(36-3x)m,
依题意得x(36-3x)=81,
整理得x²-12x+27=0,
解得x₁=3,x₂=9.
当x=3时,36-3x=36-3×3=27＞15,
不符合题意,舍去;
当x=9时,36-3x=36-3×9=9＜15,
符合题意.
答:当x=9时,围成的菜地面积为81 m².
(2)设围成菜地的面积为S m²,
∵墙的最大可用长度为15 m,
∴2＜BC≤15,即2＜36-3x≤15,
解得7≤x＜34/3.
根据题意得S=x(36-3x)=-3x²+36x=-3(x-6)²+108.
∵-3＜0,
∴当x=7时,S有最大值,最大值为105.
答:当垂直于墙的篱笆边AB的长为7 m时,围成菜地的面积最大,最大面积是105 m².

3.如图3，某学校计划在一块足够大的场地上，利用已有的直角墙角建造一个矩形花圃，已知墙$AE=6\ \mathrm{m}$，$AF=10\ \mathrm{m}$.
(1)如图3①，若矩形花圃使用的篱笆总长为$12\ \mathrm{m}$，花圃两边靠墙，其余两边用篱笆围成，围成的花圃面积为$35\ \mathrm{m}^2$，求这个花圃较短边的长度；
(2)如图3②，若矩形花圃使用的篱笆总长为$36\ \mathrm{m}$，花圃的一边$AD$由墙$AF$和篱笆$DF$构成，另一边$AB$由墙$AE$和篱笆$BE$构成，其余两边$BC$，$CD$由剩下的篱笆围成.设篱笆$BC$的长为$m\ \mathrm{m}$，围成的花圃面积为$S\ \mathrm{m}^2$.当$m$为多少时，围成的花圃面积最大？最大面积为多少？

3. 解:(1)设这个花圃较短边的长度为x m,
由题意得x(12-x)=35,
解得x₁=5,x₂=7.
当x=5时,较长的边为12-5=7,符合题意;
当x=7时,较长的边为12-7=5,不合题意.
答:这个花圃较短边的长度为5 m.
(2)由题意知,矩形花圃的周长为36+AE+AF=36+6+10=52(m),
∴AB+AD=52/2=26(m).
设篱笆BE的长为x m,则AD=26-AE-BE=(20-x)(m),
∴花圃面积S=AB·AD=(6+x)(20-x)=-(x-7)²+169.
∵-1＜0,
∴当x=7时,S的最大值为169,
此时m=20-7=13(m).
答:当m为13时,围成的花圃面积最大,最大面积为169 m².