4.综合与实践.
小明遇到了这样一个问题:一边靠墙(墙足够长),其他边用总长为20 m的围栏,围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大?
(1)如图4,设围成的矩形花圃为ABCD.小明先列举了一些不同的围法,观察矩形花圃的面积是怎样变化的.请帮小明将下面的表格补充完整.
| AB的长/m | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| BC的长/m | 18 | 16 | | | | | 6 | 4 | 2 |
| 面积/m² | 18 | 32 | | 48 | | | 42 | 32 | 18 |
(2)设AB的长为x m,矩形花圃的面积为y m²,小明发现:y是x的函数.
①请写出y与x的函数表达式为(整理成一般形式);
②自变量x的取值范围是.
(3)请将y与x的函数表达式转化成顶点式,并求出矩形花圃面积的最大值.
(4)如果用总长为a m的围栏,一面靠墙(墙足够长),围成一个矩形花圃.当与墙垂直的一边的长度为多少时,围成的花圃面积最大?最大面积为多少?

4. (1)BC的长填:14 10 8
面积填:42 50 48
(2)①y=x(20-2x)=-2x²+20x
②0＜x＜10
(3)
∵y=-2x²+20x=-2(x-5)²+50,
∴当x=5时,y有最大值50,
即矩形花圃面积的最大值为50 m².
(4)设面积为w m²,与墙垂直的一边的长度为x m,
依题意得w=x(a-2x)=-2x²+ax,
则w为x的二次函数,图象开口向下,
对称轴为直线x=a/4.
当x=a/4时,w=a²/8,
即与墙垂直的一边的长度为a/4 m时,围成的花圃的面积最大,最大面积为a²/8 m².