14. 如图，$△ ABC$和$△ DEP$是两个全等的等腰直角三角形，$∠ BAC = ∠ PDE = 90°$.
（1）若将$△ DEP$的顶点$P$放在$BC$上（如图①），$PD$、$PE$分别与$AC$、$AB$相交于点$F$、$G$，求证：$△ PBG ∽ △ FCP$.
（2）若使$△ DEP$的顶点$P$与顶点$A$重合（如图②），$PD$、$PE$与$BC$相交于点$F$、$G$，试问：$△ PBG$与$△ FCP$仍相似吗？为什么？

14.
(1) 如图①, $\because △ ABC、△ DEP$ 是两个全等的等腰直角三角形, $\therefore ∠ B = ∠ C = ∠ DPE = 45°.$ $\therefore ∠ BPG + ∠ CPF = 135°.$ 在 $△ PBG$ 中, $\because ∠ B = 45°, \therefore ∠ BPG + ∠ BGP = 135°. \therefore ∠ BGP = ∠ CPF.$ 又 $\because ∠ B = ∠ C, \therefore △ PBG ∽ △ FCP$
(2) $△ PBG$ 与$△ FCP$ 仍相似. 理由如下:如图②, $\because △ ABC、△ DEP$ 是两个全等的等腰直角三角形, $\therefore ∠ B = ∠ C = ∠ DPE = 45°. \because ∠ BGP = ∠ C + ∠ CPG = 45° + ∠ CPG,$ $∠ CPF = ∠ FPG + ∠ CPG = 45° + ∠ CPG, \therefore ∠ AGB = ∠ FPC.$ 又 $\because ∠ B = ∠ C, \therefore △ PBG ∽ △ FCP$

1. 下列各组条件中，能判断$△ ABC ∽ △ A'B'C'$的是 【 】

A.$AB = A'B'$，$∠ A = ∠ A'$
B.$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{A'C'}$，$∠ B = ∠ B'$
C.$\frac{AB}{BC} = \frac{A'B'}{B'C'}$，$∠ A + ∠ C = ∠ A' + ∠ C'$
D.$∠ A = 40°$，$∠ B = 80°$，$∠ A' = 80°$，$∠ B' = 70°$

C

2. 下列各组条件中，不能判断$△ ABC$与$△ DEF$的相似是 【 】

A.$∠ A=40°$，$∠ B=80°$，$∠ E=80°$，$∠ F=60°$
B.$∠ A=∠ E=45°$，$AB=12\ \mathrm{cm}$，$AC=15\ \mathrm{cm}$，$ED=20\ \mathrm{cm}$，$EF=16\ \mathrm{cm}$
C.$∠ A=∠ D=45°$，$AB=12\ \mathrm{cm}$，$AC=15\ \mathrm{cm}$，$ED=16\ \mathrm{cm}$，$EF=20\ \mathrm{cm}$
D.$AB=1\ \mathrm{cm}$，$BC=2\ \mathrm{cm}$，$CA=1.5\ \mathrm{cm}$，$DE=6\ \mathrm{cm}$，$EF=4\ \mathrm{cm}$，$FD=8\ \mathrm{cm}$
6

C