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单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的
每一项
，再把所得的积相加
。答案
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
解析
【分析】
这是一道考查单项式乘多项式基本运算法则的概念题，解题时可结合乘法分配律辅助理解：多项式本质是若干个单项式的和，类比乘法分配律$a(b+c+d)=ab+ac+ad$，计算单项式乘多项式时，首先需要用单项式分别乘多项式包含的每一个单项式（即多项式的每一项），再把所有相乘得到的结果相加，就是最终的运算结果，对应填入法则的内容即可。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，因此两个空缺处依次填“每一项”和“相加”。
【答案】
每一项；相加
【知识点】
单项式乘多项式法则；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对单项式乘多项式运算法则的记忆与理解，该法则是整式运算的核心基础之一，需准确牢记，为后续复杂整式运算打好基础。
【难度系数】
0.9
这是一道考查单项式乘多项式基本运算法则的概念题，解题时可结合乘法分配律辅助理解：多项式本质是若干个单项式的和，类比乘法分配律$a(b+c+d)=ab+ac+ad$，计算单项式乘多项式时，首先需要用单项式分别乘多项式包含的每一个单项式（即多项式的每一项），再把所有相乘得到的结果相加，就是最终的运算结果，对应填入法则的内容即可。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，因此两个空缺处依次填“每一项”和“相加”。
【答案】
每一项；相加
【知识点】
单项式乘多项式法则；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对单项式乘多项式运算法则的记忆与理解，该法则是整式运算的核心基础之一，需准确牢记，为后续复杂整式运算打好基础。
【难度系数】
0.9
单项式乘多项式
[典例]计算：
(1)$3a^2b(-4a^2b+2ab^2-ab)$；
(2)$-5x(x^2y-xy^2)-2x^2(\frac{1}{2}xy+y^2)$。
典例解析
[典例]计算：
(1)$3a^2b(-4a^2b+2ab^2-ab)$；
(2)$-5x(x^2y-xy^2)-2x^2(\frac{1}{2}xy+y^2)$。
典例解析
答案
解：
(1) 原式$=3a^2b·(-4a^2b) + 3a^2b·2ab^2 + 3a^2b·(-ab)$
$=-12a^4b^2 + 6a^3b^3 - 3a^3b^2$
(2) 原式$=-5x· x^2y + (-5x)·(-xy^2) - 2x^2·\frac{1}{2}xy - 2x^2· y^2$
$=-5x^3y + 5x^2y^2 - x^3y - 2x^2y^2$
$=-6x^3y + 3x^2y^2$
(1) 原式$=3a^2b·(-4a^2b) + 3a^2b·2ab^2 + 3a^2b·(-ab)$
$=-12a^4b^2 + 6a^3b^3 - 3a^3b^2$
(2) 原式$=-5x· x^2y + (-5x)·(-xy^2) - 2x^2·\frac{1}{2}xy - 2x^2· y^2$
$=-5x^3y + 5x^2y^2 - x^3y - 2x^2y^2$
$=-6x^3y + 3x^2y^2$
解析
【分析】
解决这类单项式乘多项式的问题，核心是运用乘法分配律转化为单项式乘单项式运算，具体思路如下：1. 先用单项式分别乘以多项式的每一项，运算时注意符号：单项式的符号要与每一项的符号相乘，避免符号出错；2. 计算单项式乘单项式时，系数先相乘，同底数幂按照“底数不变，指数相加”的规则计算；3. 展开所有项后，检查是否有同类项，若有则合并同类项得到最简结果。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$=3a^2b·(-4a^2b) + 3a^2b·2ab^2 + 3a^2b·(-ab)$
分别计算每一项的乘积：
$=-12a^4b^2 + 6a^3b^3 - 3a^3b^2$
(2) 先分别对两个单项式乘多项式的部分展开：
原式$=-5x· x^2y + (-5x)·(-xy^2) - 2x^2·\frac{1}{2}xy - 2x^2· y^2$
计算每一项的乘积：
$=-5x^3y + 5x^2y^2 - x^3y - 2x^2y^2$
合并同类项：
$=-6x^3y + 3x^2y^2$
【答案】
(1) $\boxed{-12a^4b^2 + 6a^3b^3 - 3a^3b^2}$
(2) $\boxed{-6x^3y + 3x^2y^2}$
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，重点考查乘法分配律在整式运算中的应用，运算时容易出现符号错误、漏乘项、同底数幂指数计算错误的问题，只要按照规则逐步运算，注意细节就能顺利求解，是后续学习整式混合运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解决这类单项式乘多项式的问题，核心是运用乘法分配律转化为单项式乘单项式运算，具体思路如下：1. 先用单项式分别乘以多项式的每一项，运算时注意符号：单项式的符号要与每一项的符号相乘，避免符号出错；2. 计算单项式乘单项式时，系数先相乘，同底数幂按照“底数不变，指数相加”的规则计算；3. 展开所有项后，检查是否有同类项，若有则合并同类项得到最简结果。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$=3a^2b·(-4a^2b) + 3a^2b·2ab^2 + 3a^2b·(-ab)$
分别计算每一项的乘积：
$=-12a^4b^2 + 6a^3b^3 - 3a^3b^2$
(2) 先分别对两个单项式乘多项式的部分展开：
原式$=-5x· x^2y + (-5x)·(-xy^2) - 2x^2·\frac{1}{2}xy - 2x^2· y^2$
计算每一项的乘积：
$=-5x^3y + 5x^2y^2 - x^3y - 2x^2y^2$
合并同类项：
$=-6x^3y + 3x^2y^2$
【答案】
(1) $\boxed{-12a^4b^2 + 6a^3b^3 - 3a^3b^2}$
(2) $\boxed{-6x^3y + 3x^2y^2}$
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，重点考查乘法分配律在整式运算中的应用，运算时容易出现符号错误、漏乘项、同底数幂指数计算错误的问题，只要按照规则逐步运算，注意细节就能顺利求解，是后续学习整式混合运算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
典例
解 (1) $3a^{2}b(-4a^{2}b + 2ab^{2} - ab) = 3a^{2}b · (-4a^{2}b) + 3a^{2}b · 2ab^{2} - 3a^{2}b · ab = -12a^{4}b^{2} + 6a^{3}b^{3} - 3a^{3}b^{2}.$
温馨提示 (1)单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘单项式的和的形式；
(2)用单项式去乘多项式中的每一项时，不要漏乘；
(3)注意确定积的符号.
[举一反三]化简求值：$x(x + 1) - 3x(x - 2)$，其中$x = 3.$
(2) $-5x(x^{2}y - xy^{2}) - 2x^{2}(\frac{1}{2}xy + y^{2}) = -5x^{3}y + 5x^{2}y^{2} - x^{3}y - 2x^{2}y^{2} = -6x^{3}y + 3x^{2}y^{2}.$
解 (1) $3a^{2}b(-4a^{2}b + 2ab^{2} - ab) = 3a^{2}b · (-4a^{2}b) + 3a^{2}b · 2ab^{2} - 3a^{2}b · ab = -12a^{4}b^{2} + 6a^{3}b^{3} - 3a^{3}b^{2}.$
温馨提示 (1)单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘单项式的和的形式；
(2)用单项式去乘多项式中的每一项时，不要漏乘；
(3)注意确定积的符号.
[举一反三]化简求值：$x(x + 1) - 3x(x - 2)$，其中$x = 3.$
(2) $-5x(x^{2}y - xy^{2}) - 2x^{2}(\frac{1}{2}xy + y^{2}) = -5x^{3}y + 5x^{2}y^{2} - x^{3}y - 2x^{2}y^{2} = -6x^{3}y + 3x^{2}y^{2}.$
答案
解 $x(x+1)-3x(x-2)=x^2+x-3x^2+6x=-2x^2+7x$，
当 $x=3$ 时，原式$=-2×3^2+7×3$
$=-2×9+21$
$=-18+21$
$=3.$
当 $x=3$ 时，原式$=-2×3^2+7×3$
$=-2×9+21$
$=-18+21$
$=3.$
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简整式，首先根据单项式乘多项式的法则，分别计算$x(x+1)$和$-3x(x-2)$，注意处理负号时不要弄错每一项的符号，再合并同类项得到最简整式；第二步将$x=3$代入最简整式，按照有理数运算规则计算出最终结果即可。
【解析】
首先利用单项式乘多项式的法则去括号：
$x(x+1)-3x(x-2)=x^2 + x - 3x^2 + 6x$
再合并同类项：
$x^2 - 3x^2 + x + 6x = -2x^2 + 7x$
将$x=3$代入化简后的式子计算：
当$x=3$时，
原式$=-2×3^2 + 7×3$
$=-2×9 + 21$
$=-18 + 21$
$=3$
【答案】
$3$
【知识点】
单项式乘多项式、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，解题的核心是正确运用单项式乘多项式的运算法则，去括号时要注意每一项的符号，避免漏乘多项式的项，代入数值计算时要遵循有理数的运算顺序，先算乘方再算乘法最后算加减。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简整式，首先根据单项式乘多项式的法则，分别计算$x(x+1)$和$-3x(x-2)$，注意处理负号时不要弄错每一项的符号，再合并同类项得到最简整式；第二步将$x=3$代入最简整式，按照有理数运算规则计算出最终结果即可。
【解析】
首先利用单项式乘多项式的法则去括号：
$x(x+1)-3x(x-2)=x^2 + x - 3x^2 + 6x$
再合并同类项：
$x^2 - 3x^2 + x + 6x = -2x^2 + 7x$
将$x=3$代入化简后的式子计算：
当$x=3$时，
原式$=-2×3^2 + 7×3$
$=-2×9 + 21$
$=-18 + 21$
$=3$
【答案】
$3$
【知识点】
单项式乘多项式、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，解题的核心是正确运用单项式乘多项式的运算法则，去括号时要注意每一项的符号，避免漏乘多项式的项，代入数值计算时要遵循有理数的运算顺序，先算乘方再算乘法最后算加减。
【难度系数】
0.8
