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8.小明和爸爸准备到峨眉山去游玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点。如果他们各自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择报国寺为第一站的概率是
$\dfrac{1}{9}$
。答案
8.$\dfrac{1}{9}$
解析
【分析】
本题是两步等可能事件的概率求解问题，解题思路如下：第一步，明确两人选择景点互不影响，每个景点被选中的可能性相同，属于等可能事件；第二步，我们可以通过列表法或者树状图法列举出两人选择第一站的所有等可能结果；第三步，找出“两人都选择报国寺”的结果数，最后根据概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”计算即可得到答案。
【解析】
我们将三个景点分别记为：A=报国寺，B=伏虎寺，C=清音阁。
两人各自选择景点的所有等可能结果如下：
小明选A时，爸爸可选A、B、C，对应结果为(A,A)、(A,B)、(A,C)；
小明选B时，爸爸可选A、B、C，对应结果为(B,A)、(B,B)、(B,C)；
小明选C时，爸爸可选A、B、C，对应结果为(C,A)、(C,B)、(C,C)。
总共有$3×3=9$种等可能的结果，其中两人都选择报国寺（即结果为(A,A)）的情况只有1种。
根据概率公式可得，所求概率为$\frac{1}{9}$。
【答案】
$\dfrac{1}{9}$
【知识点】
概率公式；列表法求概率；两步事件概率计算
【点评】
本题属于概率基础题，核心考查等可能事件的概率计算，解题的关键是不重不漏地列举出所有等可能的结果，掌握列举法（列表、树状图）求概率的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题是两步等可能事件的概率求解问题，解题思路如下：第一步，明确两人选择景点互不影响，每个景点被选中的可能性相同，属于等可能事件；第二步，我们可以通过列表法或者树状图法列举出两人选择第一站的所有等可能结果；第三步，找出“两人都选择报国寺”的结果数，最后根据概率公式“概率=所求情况数÷总情况数”计算即可得到答案。
【解析】
我们将三个景点分别记为：A=报国寺，B=伏虎寺，C=清音阁。
两人各自选择景点的所有等可能结果如下：
小明选A时，爸爸可选A、B、C，对应结果为(A,A)、(A,B)、(A,C)；
小明选B时，爸爸可选A、B、C，对应结果为(B,A)、(B,B)、(B,C)；
小明选C时，爸爸可选A、B、C，对应结果为(C,A)、(C,B)、(C,C)。
总共有$3×3=9$种等可能的结果，其中两人都选择报国寺（即结果为(A,A)）的情况只有1种。
根据概率公式可得，所求概率为$\frac{1}{9}$。
【答案】
$\dfrac{1}{9}$
【知识点】
概率公式；列表法求概率；两步事件概率计算
【点评】
本题属于概率基础题，核心考查等可能事件的概率计算，解题的关键是不重不漏地列举出所有等可能的结果，掌握列举法（列表、树状图）求概率的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9.小刚和小明两位同学玩一种游戏,游戏规则:两人各执“象”“虎”“鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象。若两人所出牌相同,则为平局。例如,小刚出“象”牌,小明出“虎”牌,则小刚胜;又如,两人同时出“象”牌,则两人平局。
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少?
(2)如果用 A,B,C 分别表示小刚的“象”“虎”“鼠”三张牌,用 A₁,B₁,C₁ 分别表示小明的“象”“虎”“鼠”三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明。
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少?
(2)如果用 A,B,C 分别表示小刚的“象”“虎”“鼠”三张牌,用 A₁,B₁,C₁ 分别表示小明的“象”“虎”“鼠”三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明。
答案
9.解:(1)$P$(一次出牌小刚出“象”牌)$=\dfrac{1}{3}$。
(2)画树状图如图
。由树状图可知,共出现了9种等可能的结果,其中小刚胜小明的结果有3种,
$\therefore P$(一次出牌小刚胜)$=\dfrac{1}{3}$。
解析
【分析】
(1)第一问属于简单概率计算问题，小刚共有3张等可能被打出的牌，出“象”牌是其中1种情况，直接利用概率公式，用符合条件的结果数除以总等可能结果数即可求解。
(2)第二问需要先通过树状图或列表法枚举两人出牌的所有等可能结果，再根据题干给出的胜负规则，筛选出小刚获胜的结果，最后用获胜结果数除以总结果数得到对应概率。
【解析】
(1) 小刚共有“象”“虎”“鼠”3张牌，出牌时每张牌被选中的可能性相等，其中出“象”牌的结果只有1种，因此根据概率公式可得：
$P$(一次出牌小刚出“象”牌)$=\dfrac{\mathrm{出象牌的结果数}}{\mathrm{总出牌结果数}}=\dfrac{1}{3}$。
(2) 按照题意绘制树状图：
由树状图可得，两人出牌一共有9种等可能的结果，分别为$(A,A_1)$、$(A,B_1)$、$(A,C_1)$、$(B,A_1)$、$(B,B_1)$、$(B,C_1)$、$(C,A_1)$、$(C,B_1)$、$(C,C_1)$。
根据规则“象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象”，可知小刚胜小明的结果为$(A,B_1)$、$(B,C_1)$、$(C,A_1)$，共3种，因此：
$P$(一次出牌小刚胜)$=\dfrac{\mathrm{小刚获胜的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$。
【答案】
(1)$P$(一次出牌小刚出“象”牌)$=\dfrac{1}{3}$。
(2)画树状图如图。
由树状图可知，共出现了9种等可能的结果，其中小刚胜小明的结果有3种，
$\therefore P$(一次出牌小刚胜)$=\dfrac{1}{3}$。
【知识点】
概率公式，树状图法求概率，列举法求概率
【点评】
本题是概率部分的基础常考题，考查对概率意义的理解和用枚举法求解概率的能力，解题关键是准确列举所有等可能结果，同时正确筛选出符合要求的事件，整体解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
(1)第一问属于简单概率计算问题，小刚共有3张等可能被打出的牌，出“象”牌是其中1种情况，直接利用概率公式，用符合条件的结果数除以总等可能结果数即可求解。
(2)第二问需要先通过树状图或列表法枚举两人出牌的所有等可能结果，再根据题干给出的胜负规则，筛选出小刚获胜的结果，最后用获胜结果数除以总结果数得到对应概率。
【解析】
(1) 小刚共有“象”“虎”“鼠”3张牌，出牌时每张牌被选中的可能性相等，其中出“象”牌的结果只有1种，因此根据概率公式可得：
$P$(一次出牌小刚出“象”牌)$=\dfrac{\mathrm{出象牌的结果数}}{\mathrm{总出牌结果数}}=\dfrac{1}{3}$。
(2) 按照题意绘制树状图：
由树状图可得，两人出牌一共有9种等可能的结果，分别为$(A,A_1)$、$(A,B_1)$、$(A,C_1)$、$(B,A_1)$、$(B,B_1)$、$(B,C_1)$、$(C,A_1)$、$(C,B_1)$、$(C,C_1)$。
根据规则“象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象”，可知小刚胜小明的结果为$(A,B_1)$、$(B,C_1)$、$(C,A_1)$，共3种，因此：
$P$(一次出牌小刚胜)$=\dfrac{\mathrm{小刚获胜的结果数}}{\mathrm{总等可能结果数}}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$。
【答案】
(1)$P$(一次出牌小刚出“象”牌)$=\dfrac{1}{3}$。
(2)画树状图如图
。由树状图可知，共出现了9种等可能的结果，其中小刚胜小明的结果有3种，
$\therefore P$(一次出牌小刚胜)$=\dfrac{1}{3}$。
【知识点】
概率公式，树状图法求概率，列举法求概率
【点评】
本题是概率部分的基础常考题，考查对概率意义的理解和用枚举法求解概率的能力，解题关键是准确列举所有等可能结果，同时正确筛选出符合要求的事件，整体解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
10.如图,A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是－6,－1,5,转盘B上的数字分别是6,－7,4(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同)。小聪和小明分别同时转动A,B两个转盘(指针恰好停留在分界线上,则重新转一次)。
(1)转盘停止后,转盘A指针所指的数字为正数的概率是
(2)转盘停止后,转盘A指针所指的数字记为a,转盘B指针所指的数字记为b,若$a + b ＞ 0$,则小聪获胜;若$a + b ＜ 0$,则小明获胜。请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平。
(1)转盘停止后,转盘A指针所指的数字为正数的概率是
$\dfrac{1}{3}$
。(2)转盘停止后,转盘A指针所指的数字记为a,转盘B指针所指的数字记为b,若$a + b ＞ 0$,则小聪获胜;若$a + b ＜ 0$,则小明获胜。请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平。
答案
10.解:(1)$\dfrac{1}{3}$
(2)列表如下:
|b\a|－6|－1|5|
|----|----|----|----|
|6|(－6,6)|(－1,6)|(5,6)|
|－7|(－6,－7)|(－1,－7)|(5,－7)|
|4|(－6,4)|(－1,4)|(5,4)|
一共有9种等可能的结果，
其中$a+b＞0$的结果有4种,$a+b＜0$的结果有4种，
$\therefore P(小聪获胜)=\dfrac{4}{9},P(小明获胜)=\dfrac{4}{9}$，
$P(小聪获胜)=P(小明获胜)$，
$\therefore$ 这个游戏公平。
(2)列表如下:
|b\a|－6|－1|5|
|----|----|----|----|
|6|(－6,6)|(－1,6)|(5,6)|
|－7|(－6,－7)|(－1,－7)|(5,－7)|
|4|(－6,4)|(－1,4)|(5,4)|
一共有9种等可能的结果，
其中$a+b＞0$的结果有4种,$a+b＜0$的结果有4种，
$\therefore P(小聪获胜)=\dfrac{4}{9},P(小明获胜)=\dfrac{4}{9}$，
$P(小聪获胜)=P(小明获胜)$，
$\therefore$ 这个游戏公平。
解析
【分析】
(1) 转动转盘A共有3种等可能的结果，先找出其中是正数的结果数，再根据“概率=所求情况数÷总情况数”的公式计算即可。
(2) 游戏公平的判断依据是双方获胜的概率是否相等。我们可以先通过列表法列举出a、b组合的所有等可能结果，分别统计满足$a+b＞0$和$a+b＜0$的结果数，计算两人获胜的概率后对比，就能判断游戏是否公平。
【解析】
(1) 转盘A被分成3个面积相等的扇形，转动后指针指向-6、-1、5的可能性相等，共3种等可能结果，其中正数只有5这1种结果，
因此转盘A指针所指数字为正数的概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 列表列举所有等可能的结果如下：
|b\a|－6|－1|5|
|----|----|----|----|
|6|(－6,6)|(－1,6)|(5,6)|
|－7|(－6,－7)|(－1,－7)|(5,－7)|
|4|(－6,4)|(－1,4)|(5,4)|
由表可知，一共有9种等可能的结果，
其中满足$a+b＞0$的结果有4种，满足$a+b＜0$的结果有4种，
$\therefore P(小聪获胜)=\dfrac{4}{9}$，$P(小明获胜)=\dfrac{4}{9}$，
$\because P(小聪获胜)=P(小明获胜)$，
$\therefore$ 这个游戏公平。
【答案】
(1) $\dfrac{1}{3}$
(2) 这个游戏公平
【知识点】
概率公式，列表法求概率，游戏公平性判断
【点评】
本题属于概率的基础应用题型，解题关键是通过列表法不重不漏地列举所有等可能结果，再结合概率公式计算对应事件的概率，是概率板块的典型考法，掌握列表或树状图列举结果的方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
(1) 转动转盘A共有3种等可能的结果，先找出其中是正数的结果数，再根据“概率=所求情况数÷总情况数”的公式计算即可。
(2) 游戏公平的判断依据是双方获胜的概率是否相等。我们可以先通过列表法列举出a、b组合的所有等可能结果，分别统计满足$a+b＞0$和$a+b＜0$的结果数，计算两人获胜的概率后对比，就能判断游戏是否公平。
【解析】
(1) 转盘A被分成3个面积相等的扇形，转动后指针指向-6、-1、5的可能性相等，共3种等可能结果，其中正数只有5这1种结果，
因此转盘A指针所指数字为正数的概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 列表列举所有等可能的结果如下：
|b\a|－6|－1|5|
|----|----|----|----|
|6|(－6,6)|(－1,6)|(5,6)|
|－7|(－6,－7)|(－1,－7)|(5,－7)|
|4|(－6,4)|(－1,4)|(5,4)|
由表可知，一共有9种等可能的结果，
其中满足$a+b＞0$的结果有4种，满足$a+b＜0$的结果有4种，
$\therefore P(小聪获胜)=\dfrac{4}{9}$，$P(小明获胜)=\dfrac{4}{9}$，
$\because P(小聪获胜)=P(小明获胜)$，
$\therefore$ 这个游戏公平。
【答案】
(1) $\dfrac{1}{3}$
(2) 这个游戏公平
【知识点】
概率公式，列表法求概率，游戏公平性判断
【点评】
本题属于概率的基础应用题型，解题关键是通过列表法不重不漏地列举所有等可能结果，再结合概率公式计算对应事件的概率，是概率板块的典型考法，掌握列表或树状图列举结果的方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
