1.【点亮思维】算理、算法探究。
思考:如何计算$\frac{3}{4}÷\frac{7}{8}$?
探究1:利用商不变的性质把被除数$\frac{3}{4}$转化成1。
$\frac{3}{4}÷\frac{7}{8}$
$=(\frac{3}{4}×\frac{4}{3})÷(\frac{7}{8}×\frac{4}{3})$
$=\_\_\_\_\_\_÷\frac{7}{6}$
$=\_\_\_\_\_\_○\_\_\_\_\_\_$
$=\_\_\_\_\_\_$
探究2:利用商不变的性质把除数$\frac{7}{8}$转化成1。
$\frac{3}{4}÷\frac{7}{8}$
$=\_\_\_\_\_\_÷\_\_\_\_\_\_$
$=(\frac{3}{4}×\frac{8}{7})÷1$
$=\frac{3}{4}×\frac{8}{7}$
$=\_\_\_\_\_\_$
探究1和探究2都应用了数学中的()思想,探究1把分数除以分数转化成了()除以分数,探究2把分数除以分数转化成了分数除以()。探究1和探究2最终都是把分数除法转化成了分数(),即:甲数除以乙数(乙数不为零)等于甲数乘乙数的(),用字母表示是()。
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1. $1$
$1×\frac{6}{7}$
$\frac{6}{7}$
$(\frac{3}{4}×\frac{8}{7})$
$(\frac{7}{8}×\frac{8}{7})$
$\frac{6}{7}$
转化 整数 整数 乘法 倒数 $a÷b=a×\frac{1}{b}=\frac{a}{b}(b≠0)$

2. 计算下面各题。
$\frac{2}{3} ÷ \frac{1}{6}$
$\frac{7}{9} ÷ \frac{2}{3}$
$\frac{8}{3} ÷ 4$
$14 ÷ \frac{7}{6}$
$\frac{4}{5} ÷ \frac{3}{4}$
$6 ÷ \frac{5}{8}$

2. $\frac{2}{3} ÷ \frac{1}{6}$
$=\frac{2}{3}×6$
$=4$
$\frac{7}{9} ÷ \frac{2}{3}$
$=\frac{7}{9}×\frac{3}{2}$
$=\frac{7}{6}$
$\frac{8}{3} ÷ 4$
$=\frac{8}{3}×\frac{1}{4}$
$=\frac{2}{3}$
$14 ÷ \frac{7}{6}$
$=14×\frac{6}{7}$
$=12$
$\frac{4}{5} ÷ \frac{3}{4}$
$=\frac{4}{5}×\frac{4}{3}$
$=\frac{16}{15}$
$6 ÷ \frac{5}{8}$
$=6×\frac{8}{5}$
$=\frac{48}{5}$

3. 我是小法官。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”）
(1)一个数除以分数,商一定小于被除数。 ()
(2)如果a是不等于0的自然数,那么$\frac{1}{6}×a=\frac{1}{6}÷\frac{1}{a}$。 ()
(3)$\frac{8}{9}÷4=\frac{8÷4}{9÷4}=\frac{2}{9}$。 ()
(4)$\frac{5}{6}÷5$和$\frac{5}{6}×\frac{1}{5}$的意义不同,结果相同。 ()

3. (1)× (2)√ (3)× (4)√

4. 在算式$\frac{3}{7} ÷ a(a ≠ 0)$中，
当a()时，商大于$\frac{3}{7}$；
当a()时，商等于$\frac{3}{7}$；
当a()时，商小于$\frac{3}{7}$。

4. 小于1 等于1 大于1