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知识点一 反比例函数的图象
1. 用描点法画反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $（$ k≠0 $）图象的一般步骤如下：
（1）
（2）描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
（3）
1. 用描点法画反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $（$ k≠0 $）图象的一般步骤如下：
（1）
列表
：反比例函数中自变量的取值范围是 $ x≠0 $，一般情况下，自变量的取值应以0为中心（不包括0），两边各取三组（或三组以上）相反数，分别计算 $ y $ 的值，以表格的形式表示出来；（2）描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
（3）
连线
：用平滑的曲线顺次连接描出的点。答案
1. (1) 列表
1. (3) 连线
1. (3) 连线
解析
【分析】
解题时首先回忆描点法绘制函数图象的三个通用基本步骤：列表、描点、连线，再结合题目给出的每一步的操作描述匹配对应步骤名称即可：第（1）问给出的操作是选取自变量取值、计算对应函数值并整理成表格，对应列表步骤；第（3）问给出的操作是连接已描出的点，对应连线步骤。
【解析】
描点法画函数图象的标准步骤依次为列表、描点、连线：
（1）该步骤的操作是确定自变量取值范围、选取合适的自变量值、计算对应函数值并整理为表格形式，符合“列表”的操作要求，因此填列表；
（3）该步骤的操作是用平滑曲线顺次连接已描好的点，符合“连线”的操作要求，因此填连线。
【答案】
（1）列表；（3）连线
【知识点】
1. 描点法画函数图象步骤
2. 反比例函数的图象
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查函数图象绘制的基础流程，难度较低，熟练掌握描点法的三个步骤即可快速作答，需注意绘制反比例函数图象时，连线要使用平滑曲线，不能用折线连接。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆描点法绘制函数图象的三个通用基本步骤：列表、描点、连线，再结合题目给出的每一步的操作描述匹配对应步骤名称即可：第（1）问给出的操作是选取自变量取值、计算对应函数值并整理成表格，对应列表步骤；第（3）问给出的操作是连接已描出的点，对应连线步骤。
【解析】
描点法画函数图象的标准步骤依次为列表、描点、连线：
（1）该步骤的操作是确定自变量取值范围、选取合适的自变量值、计算对应函数值并整理为表格形式，符合“列表”的操作要求，因此填列表；
（3）该步骤的操作是用平滑曲线顺次连接已描好的点，符合“连线”的操作要求，因此填连线。
【答案】
（1）列表；（3）连线
【知识点】
1. 描点法画函数图象步骤
2. 反比例函数的图象
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查函数图象绘制的基础流程，难度较低，熟练掌握描点法的三个步骤即可快速作答，需注意绘制反比例函数图象时，连线要使用平滑曲线，不能用折线连接。
【难度系数】
0.9
2. 反比例函数的图象由两条曲线组成，它是
双曲线
。答案
2. 双曲线
解析
【分析】
这道题考查反比例函数图象的基础概念，解题时只需回忆教材中关于反比例函数图象的定义即可：我们学习反比例函数时明确说明，反比例函数的图象是由两条分别位于不同象限的曲线组成，这类曲线的专有名称是双曲线，直接对应填空即可。
【解析】
根据反比例函数的图象性质可知，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的图象由两条分别在不同象限的曲线组成，该图象的名称为双曲线。
【答案】
双曲线
【知识点】
反比例函数的图象特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材核心基础知识的识记，难度很低，熟练掌握课本基础定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查反比例函数图象的基础概念，解题时只需回忆教材中关于反比例函数图象的定义即可：我们学习反比例函数时明确说明，反比例函数的图象是由两条分别位于不同象限的曲线组成，这类曲线的专有名称是双曲线，直接对应填空即可。
【解析】
根据反比例函数的图象性质可知，反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的图象由两条分别在不同象限的曲线组成，该图象的名称为双曲线。
【答案】
双曲线
【知识点】
反比例函数的图象特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对教材核心基础知识的识记，难度很低，熟练掌握课本基础定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
例1 某学校数学学习小组在探究功率与做功时间的关系时发现：当做功一定时，功率 $ P $（单位：W）是做功时间 $ t $（单位：s）的反比例函数。他们通过实验得到几组数据，如下表所示。
（1）写出功率 $ P $ 关于做功时间 $ t $ 的函数解析式；
（2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；
—特别提醒
因为 $ x ≠ 0 $，$ k ≠ 0 $，所以 $ y ≠ 0 $，因此，反比例函数图象虽然会无限靠近坐标轴，但是永远不会与 $ x $ 轴、$ y $ 轴相交。
（3）结合图象，求当功率小于100 W时，做功时间 $ t $ 的取值范围。
解（1）设功率 $ P $ 关于做功时间 $ t $ 的函数解析式为 $ P = \frac{k}{t} $（$ k ≠ 0 $）。把 $ t = 10 $，$ P = 120 $ 代入解析式，得 $ 120 = \frac{k}{10} $，
解得 $ k = 1200 $，
所以功率 $ P $ 关于做功时间 $ t $ 的函数解析式为 $ P = \frac{1200}{t} $。
（2）如图所示。
（3）当 $ P = 100 $ 时，$ 100 = \frac{1200}{t} $，所以 $ t = 12 $。所以当功率小于100 W时，做功时间 $ t $ 的取值范围为 $ t ＞ 12 $。
知识点二 反比例函数的图象和性质
（1）写出功率 $ P $ 关于做功时间 $ t $ 的函数解析式；
（2）在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；
—特别提醒
因为 $ x ≠ 0 $，$ k ≠ 0 $，所以 $ y ≠ 0 $，因此，反比例函数图象虽然会无限靠近坐标轴，但是永远不会与 $ x $ 轴、$ y $ 轴相交。
（3）结合图象，求当功率小于100 W时，做功时间 $ t $ 的取值范围。
解（1）设功率 $ P $ 关于做功时间 $ t $ 的函数解析式为 $ P = \frac{k}{t} $（$ k ≠ 0 $）。把 $ t = 10 $，$ P = 120 $ 代入解析式，得 $ 120 = \frac{k}{10} $，
解得 $ k = 1200 $，
所以功率 $ P $ 关于做功时间 $ t $ 的函数解析式为 $ P = \frac{1200}{t} $。
（2）如图所示。
（3）当 $ P = 100 $ 时，$ 100 = \frac{1200}{t} $，所以 $ t = 12 $。所以当功率小于100 W时，做功时间 $ t $ 的取值范围为 $ t ＞ 12 $。
知识点二 反比例函数的图象和性质
答案
解：
（1）设功率$P$关于做功时间$t$的函数解析式为$P=\frac{k}{t}$（$k≠0$）。
把$t=10$，$P=120$代入解析式，得$120=\frac{k}{10}$，
解得$k=1200$。
结合实际意义，做功时间$t＞0$，验证其余各组数据均满足该关系式，
所以功率$P$关于做功时间$t$的函数解析式为$P=\frac{1200}{t}(t＞0)$。
（2）在平面直角坐标系中描出点$(10,120)$、$(20,60)$、$(30,40)$、$(40,30)$、$(50,24)$，用光滑曲线顺次连接各点，得到位于第一象限的曲线，该曲线无限靠近$t$轴和$P$轴，且不与两轴相交。
（3）当$P=100$时，代入$P=\frac{1200}{t}$得$100=\frac{1200}{t}$，解得$t=12$。
由图象可知，在第一象限内$P$随$t$的增大而减小，因此当功率小于100 W时，做功时间$t$的取值范围为$t＞12$。
（1）设功率$P$关于做功时间$t$的函数解析式为$P=\frac{k}{t}$（$k≠0$）。
把$t=10$，$P=120$代入解析式，得$120=\frac{k}{10}$，
解得$k=1200$。
结合实际意义，做功时间$t＞0$，验证其余各组数据均满足该关系式，
所以功率$P$关于做功时间$t$的函数解析式为$P=\frac{1200}{t}(t＞0)$。
（2）在平面直角坐标系中描出点$(10,120)$、$(20,60)$、$(30,40)$、$(40,30)$、$(50,24)$，用光滑曲线顺次连接各点，得到位于第一象限的曲线，该曲线无限靠近$t$轴和$P$轴，且不与两轴相交。
（3）当$P=100$时，代入$P=\frac{1200}{t}$得$100=\frac{1200}{t}$，解得$t=12$。
由图象可知，在第一象限内$P$随$t$的增大而减小，因此当功率小于100 W时，做功时间$t$的取值范围为$t＞12$。
解析
【分析】
（1）第一问已知功率P是做功时间t的反比例函数，因此先设反比例函数的一般形式$P=\frac{k}{t}(k≠0)$，代入已知的一组t和P的对应值即可求出k，再结合实际意义确定t的取值范围，验证其余数据符合解析式即可得到最终函数式。
（2）第二问用描点法画函数图象：先根据表格数据标注对应坐标点，再用光滑曲线顺次连接各点，由于本题中t、P都为正数，图象仅在第一象限，且不会与坐标轴相交。
（3）第三问先求出P=100W对应的t的值，再结合反比例函数在第一象限内P随t增大而减小的性质，即可得出功率小于100W时t的取值范围，也可直接观察图象得到结果。
【解析】
（1）设功率$P$关于做功时间$t$的函数解析式为$P=\frac{k}{t}$（$k≠0$）。
把$t=10$，$P=120$代入解析式，得$120=\frac{k}{10}$，
解得$k=1200$。
结合实际意义，做功时间$t＞0$，验证其余各组数据均满足该关系式，
所以功率$P$关于做功时间$t$的函数解析式为$P=\frac{1200}{t}(t＞0)$。
（2）在平面直角坐标系中描出点$(10,120)$、$(20,60)$、$(30,40)$、$(40,30)$、$(50,24)$，用光滑曲线顺次连接各点，得到位于第一象限的曲线，该曲线无限靠近$t$轴和$P$轴，且不与两轴相交。
（3）当$P=100$时，代入$P=\frac{1200}{t}$得$100=\frac{1200}{t}$，解得$t=12$。
由图象可知，在第一象限内$P$随$t$的增大而减小，因此当功率小于100 W时，做功时间$t$的取值范围为$t＞12$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{P=\frac{1200}{t}(t＞0)}$
（2）描出$(10,120),(20,60),(30,40),(40,30),(50,24)$五个点，用光滑曲线顺次连接得到第一象限内的反比例函数图象，图象不与坐标轴相交。
（3）$\boldsymbol{t＞12}$
【知识点】
反比例函数解析式求解，反比例函数图象绘制，反比例函数性质应用
【点评】
本题结合实际物理情境考查反比例函数的相关知识，侧重对基础知识和基本技能的考查，解题时要注意实际问题中自变量的取值范围，不能忽略t＞0的限制。
【难度系数】
0.8
（1）第一问已知功率P是做功时间t的反比例函数，因此先设反比例函数的一般形式$P=\frac{k}{t}(k≠0)$，代入已知的一组t和P的对应值即可求出k，再结合实际意义确定t的取值范围，验证其余数据符合解析式即可得到最终函数式。
（2）第二问用描点法画函数图象：先根据表格数据标注对应坐标点，再用光滑曲线顺次连接各点，由于本题中t、P都为正数，图象仅在第一象限，且不会与坐标轴相交。
（3）第三问先求出P=100W对应的t的值，再结合反比例函数在第一象限内P随t增大而减小的性质，即可得出功率小于100W时t的取值范围，也可直接观察图象得到结果。
【解析】
（1）设功率$P$关于做功时间$t$的函数解析式为$P=\frac{k}{t}$（$k≠0$）。
把$t=10$，$P=120$代入解析式，得$120=\frac{k}{10}$，
解得$k=1200$。
结合实际意义，做功时间$t＞0$，验证其余各组数据均满足该关系式，
所以功率$P$关于做功时间$t$的函数解析式为$P=\frac{1200}{t}(t＞0)$。
（2）在平面直角坐标系中描出点$(10,120)$、$(20,60)$、$(30,40)$、$(40,30)$、$(50,24)$，用光滑曲线顺次连接各点，得到位于第一象限的曲线，该曲线无限靠近$t$轴和$P$轴，且不与两轴相交。
（3）当$P=100$时，代入$P=\frac{1200}{t}$得$100=\frac{1200}{t}$，解得$t=12$。
由图象可知，在第一象限内$P$随$t$的增大而减小，因此当功率小于100 W时，做功时间$t$的取值范围为$t＞12$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{P=\frac{1200}{t}(t＞0)}$
（2）描出$(10,120),(20,60),(30,40),(40,30),(50,24)$五个点，用光滑曲线顺次连接得到第一象限内的反比例函数图象，图象不与坐标轴相交。
（3）$\boldsymbol{t＞12}$
【知识点】
反比例函数解析式求解，反比例函数图象绘制，反比例函数性质应用
【点评】
本题结合实际物理情境考查反比例函数的相关知识，侧重对基础知识和基本技能的考查，解题时要注意实际问题中自变量的取值范围，不能忽略t＞0的限制。
【难度系数】
0.8
