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6. (2025 无锡模拟) 插电式电热饭盒 (如图甲) 其内部电路如图乙所示. $ R_{1} $、$ R_{2} $ 均为阻值不变的加热电阻, $ S_{2} $ 是能分别与 $ a $、$ b $ 两触点相连的单刀双挪开关, 通过改变开关 $ S_{1} $、$ S_{2} $ 的状态可实现 “高温挡” “中温挡” 和 “低温挡” 三个挡位的自由切换. 已知电热饭盒工作时的额定电压为 $ 220\ \mathrm{V} $, 中温挡功率为 $ 484\ \mathrm{W} $, 低温挡功率为 $ 242\ \mathrm{W} $, 求:
(1) 利用中温挡加热时电流的大小;
(2) $ R_{1} $、$ R_{2} $ 阻值的大小;
(3) 小开在午间用电高峰期时用电热饭盒的高温挡对冷粥进行加热, 将质量为 $ 0.5\ \mathrm{kg} $ 的冷粥从 $ 10\ \mathrm{°C} $ 加热到 $ 60\ \mathrm{°C} $ 实际用时 2 分钟, 已知粥的比热容 $ c_{粥} = 3.84 × 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \mathrm{°C}) $, 不计热量损失, 求午间用电高峰期电路中的实际电压大小.
(1) 利用中温挡加热时电流的大小;
(2) $ R_{1} $、$ R_{2} $ 阻值的大小;
(3) 小开在午间用电高峰期时用电热饭盒的高温挡对冷粥进行加热, 将质量为 $ 0.5\ \mathrm{kg} $ 的冷粥从 $ 10\ \mathrm{°C} $ 加热到 $ 60\ \mathrm{°C} $ 实际用时 2 分钟, 已知粥的比热容 $ c_{粥} = 3.84 × 10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg} · \mathrm{°C}) $, 不计热量损失, 求午间用电高峰期电路中的实际电压大小.
答案
6. 解:(1)由 $ P = UI $ 可知,利用中温挡加热时电路中的电流 $ I_{中} = \frac{P_{中}}{U} = \frac{484 \mathrm{ W}}{220 \mathrm{ V}} = 2.2 \mathrm{ A} $
(2)由图乙可知,当 $ S_{1} $ 闭合、$ S_{2} $ 接 $ b $ 时,只有 $ R_{1} $ 工作;当闭合 $ S_{1} $,$ S_{2} $ 接 $ a $ 时,$ R_{1} $ 和 $ R_{2} $ 并联;当断开 $ S_{1} $,$ S_{2} $ 接 $ b $ 时,$ R_{1} $ 和 $ R_{2} $ 串联.根据串联电路和并联电路的电阻特点可知,$ R_{1} $ 和 $ R_{2} $ 串联时,电路中的总电阻最大,电源电压一定,根据 $ P = \frac{U^{2}}{R} $ 可知总功率最小,是低温挡;电阻 $ R_{1} $ 和 $ R_{2} $ 并联时,电路中的总电阻最小,根据 $ P = \frac{U^{2}}{R} $ 可知总功率最大,此时为高温挡;只有 $ R_{1} $ 工作时,是中温挡.
根据 $ P = \frac{U^{2}}{R} $ 可知,中温挡时的电阻 $ R_{1} = \frac{U^{2}}{P_{中}} = \frac{(220 \mathrm{ V})^{2}}{484 \mathrm{ W}} = 100 \Omega $
低温挡时的总电阻 $ R_{低} = \frac{U^{2}}{P_{低}} = \frac{(220 \mathrm{ V})^{2}}{242 \mathrm{ W}} = 200 \Omega $
即 $ R_{1} $ 和 $ R_{2} $ 串联后的总电阻 $ R_{低} = R_{1} + R_{2} = 200 \Omega $
所以 $ R_{2} $ 的电阻 $ R_{2} = R_{低} - R_{1} = 200 \Omega - 100 \Omega = 100 \Omega $
(3)质量为 0.5 kg 的冷粥从 $ 10 \mathrm{ ℃} $ 加热到 $ 60 \mathrm{ ℃} $ 吸收的热量 $ Q = c_{粥} m_{粥} \Delta t = 3.84 × 10^{3} \mathrm{ J/(kg·℃)} × 0.5 \mathrm{ kg} × (60 \mathrm{ ℃} - 10 \mathrm{ ℃}) = 9.6 × 10^{4} \mathrm{ J} $
不计热量损失,消耗的电能 $ W_{实} = Q = 9.6 × 10^{4} \mathrm{ J} $
电热饭盒的实际电功率 $ P_{实} = \frac{W_{实}}{t} = \frac{9.6 × 10^{4} \mathrm{ J}}{2 × 60 \mathrm{ s}} = 800 \mathrm{ W} $
高温挡电路总电阻 $ R_{高} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{100 \Omega × 100 \Omega}{100 \Omega + 100 \Omega} = 50 \Omega $
根据 $ P = \frac{U^{2}}{R} $ 可得,午间用电高峰期电路中的实际电压 $ U_{实} = \sqrt{P_{实} R_{高}} = \sqrt{800 \mathrm{ W} × 50 \Omega} = 200 \mathrm{ V} $
(2)由图乙可知,当 $ S_{1} $ 闭合、$ S_{2} $ 接 $ b $ 时,只有 $ R_{1} $ 工作;当闭合 $ S_{1} $,$ S_{2} $ 接 $ a $ 时,$ R_{1} $ 和 $ R_{2} $ 并联;当断开 $ S_{1} $,$ S_{2} $ 接 $ b $ 时,$ R_{1} $ 和 $ R_{2} $ 串联.根据串联电路和并联电路的电阻特点可知,$ R_{1} $ 和 $ R_{2} $ 串联时,电路中的总电阻最大,电源电压一定,根据 $ P = \frac{U^{2}}{R} $ 可知总功率最小,是低温挡;电阻 $ R_{1} $ 和 $ R_{2} $ 并联时,电路中的总电阻最小,根据 $ P = \frac{U^{2}}{R} $ 可知总功率最大,此时为高温挡;只有 $ R_{1} $ 工作时,是中温挡.
根据 $ P = \frac{U^{2}}{R} $ 可知,中温挡时的电阻 $ R_{1} = \frac{U^{2}}{P_{中}} = \frac{(220 \mathrm{ V})^{2}}{484 \mathrm{ W}} = 100 \Omega $
低温挡时的总电阻 $ R_{低} = \frac{U^{2}}{P_{低}} = \frac{(220 \mathrm{ V})^{2}}{242 \mathrm{ W}} = 200 \Omega $
即 $ R_{1} $ 和 $ R_{2} $ 串联后的总电阻 $ R_{低} = R_{1} + R_{2} = 200 \Omega $
所以 $ R_{2} $ 的电阻 $ R_{2} = R_{低} - R_{1} = 200 \Omega - 100 \Omega = 100 \Omega $
(3)质量为 0.5 kg 的冷粥从 $ 10 \mathrm{ ℃} $ 加热到 $ 60 \mathrm{ ℃} $ 吸收的热量 $ Q = c_{粥} m_{粥} \Delta t = 3.84 × 10^{3} \mathrm{ J/(kg·℃)} × 0.5 \mathrm{ kg} × (60 \mathrm{ ℃} - 10 \mathrm{ ℃}) = 9.6 × 10^{4} \mathrm{ J} $
不计热量损失,消耗的电能 $ W_{实} = Q = 9.6 × 10^{4} \mathrm{ J} $
电热饭盒的实际电功率 $ P_{实} = \frac{W_{实}}{t} = \frac{9.6 × 10^{4} \mathrm{ J}}{2 × 60 \mathrm{ s}} = 800 \mathrm{ W} $
高温挡电路总电阻 $ R_{高} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{100 \Omega × 100 \Omega}{100 \Omega + 100 \Omega} = 50 \Omega $
根据 $ P = \frac{U^{2}}{R} $ 可得,午间用电高峰期电路中的实际电压 $ U_{实} = \sqrt{P_{实} R_{高}} = \sqrt{800 \mathrm{ W} × 50 \Omega} = 200 \mathrm{ V} $
解析
【解析】
(1) 根据电功率公式$P=UI$，变形可得中温挡加热时的电流：
$I_{中}=\frac{P_{中}}{U}=\frac{484\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=2.2\ \mathrm{A}$
(2) 分析开关状态对应的电路挡位：
当$S_{1}$闭合、$S_{2}$接$b$时，只有$R_{1}$工作，为中温挡；
当$S_{1}$断开、$S_{2}$接$b$时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，总电阻最大，功率最小，为低温挡；
当$S_{1}$闭合、$S_{2}$接$a$时，$R_{1}$与$R_{2}$并联，总电阻最小，功率最大，为高温挡。
根据$P=\frac{U^{2}}{R}$，计算$R_{1}$的阻值：
$R_{1}=\frac{U^{2}}{P_{中}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{484\ \mathrm{W}}=100\ \Omega$
计算低温挡总电阻：
$R_{低}=\frac{U^{2}}{P_{低}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{242\ \mathrm{W}}=200\ \Omega$
由串联电阻关系$R_{低}=R_{1}+R_{2}$，得$R_{2}=R_{低}-R_{1}=200\ \Omega-100\ \Omega=100\ \Omega$
(3) 计算冷粥吸收的热量：
$Q=c_{粥}m_{粥}\Delta t=3.84×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}×(60\ \mathrm{℃}-10\ \mathrm{℃})=9.6×10^{4}\ \mathrm{J}$
不计热量损失，消耗的电能$W_{实}=Q=9.6×10^{4}\ \mathrm{J}$，实际电功率：
$P_{实}=\frac{W_{实}}{t}=\frac{9.6×10^{4}\ \mathrm{J}}{2×60\ \mathrm{s}}=800\ \mathrm{W}$
计算高温挡总电阻：
$R_{高}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{100\ \Omega×100\ \Omega}{100\ \Omega+100\ \Omega}=50\ \Omega$
根据$P=\frac{U^{2}}{R}$变形得实际电压：
$U_{实}=\sqrt{P_{实}R_{高}}=\sqrt{800\ \mathrm{W}×50\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2.2\ \mathrm{A}}$
(2) $\boldsymbol{R_{1}=100\ \Omega}$，$\boldsymbol{R_{2}=100\ \Omega}$
(3) $\boldsymbol{200\ \mathrm{V}}$
【知识点】
电功率的计算、串并联电路电阻特点、热量的计算
【点评】
本题考查串并联电路的功率分析与电热综合计算，需结合串并联电路特点和电功、热量公式进行分析计算，综合性较强。
【难度系数】
0.6
(1) 根据电功率公式$P=UI$，变形可得中温挡加热时的电流：
$I_{中}=\frac{P_{中}}{U}=\frac{484\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=2.2\ \mathrm{A}$
(2) 分析开关状态对应的电路挡位：
当$S_{1}$闭合、$S_{2}$接$b$时，只有$R_{1}$工作，为中温挡；
当$S_{1}$断开、$S_{2}$接$b$时，$R_{1}$与$R_{2}$串联，总电阻最大，功率最小，为低温挡；
当$S_{1}$闭合、$S_{2}$接$a$时，$R_{1}$与$R_{2}$并联，总电阻最小，功率最大，为高温挡。
根据$P=\frac{U^{2}}{R}$，计算$R_{1}$的阻值：
$R_{1}=\frac{U^{2}}{P_{中}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{484\ \mathrm{W}}=100\ \Omega$
计算低温挡总电阻：
$R_{低}=\frac{U^{2}}{P_{低}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{242\ \mathrm{W}}=200\ \Omega$
由串联电阻关系$R_{低}=R_{1}+R_{2}$，得$R_{2}=R_{低}-R_{1}=200\ \Omega-100\ \Omega=100\ \Omega$
(3) 计算冷粥吸收的热量：
$Q=c_{粥}m_{粥}\Delta t=3.84×10^{3}\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}×(60\ \mathrm{℃}-10\ \mathrm{℃})=9.6×10^{4}\ \mathrm{J}$
不计热量损失，消耗的电能$W_{实}=Q=9.6×10^{4}\ \mathrm{J}$，实际电功率：
$P_{实}=\frac{W_{实}}{t}=\frac{9.6×10^{4}\ \mathrm{J}}{2×60\ \mathrm{s}}=800\ \mathrm{W}$
计算高温挡总电阻：
$R_{高}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{100\ \Omega×100\ \Omega}{100\ \Omega+100\ \Omega}=50\ \Omega$
根据$P=\frac{U^{2}}{R}$变形得实际电压：
$U_{实}=\sqrt{P_{实}R_{高}}=\sqrt{800\ \mathrm{W}×50\ \Omega}=200\ \mathrm{V}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2.2\ \mathrm{A}}$
(2) $\boldsymbol{R_{1}=100\ \Omega}$，$\boldsymbol{R_{2}=100\ \Omega}$
(3) $\boldsymbol{200\ \mathrm{V}}$
【知识点】
电功率的计算、串并联电路电阻特点、热量的计算
【点评】
本题考查串并联电路的功率分析与电热综合计算，需结合串并联电路特点和电功、热量公式进行分析计算，综合性较强。
【难度系数】
0.6
7. (2025 盐城模拟) 如图所示虚线内是某电烤箱内部的简化电路图, $ R_{1} $ 和 $ R_{2} $ 均为电热丝. 其铭牌如表所示. 求:
(1) 在低温挡正常工作时, 电路中的电流;
(2) 在高温挡正常工作 $ 5\ \mathrm{min} $, 电路消耗的电能;
(3) 若只将高温挡功率提高到 $ 1210\ \mathrm{W} $, 低温挡的功率不变, 请通过计算, 说明如何改变电阻.
(1) 在低温挡正常工作时, 电路中的电流;
(2) 在高温挡正常工作 $ 5\ \mathrm{min} $, 电路消耗的电能;
(3) 若只将高温挡功率提高到 $ 1210\ \mathrm{W} $, 低温挡的功率不变, 请通过计算, 说明如何改变电阻.
答案
7. 解:(1)在低温挡正常工作时,由 $ P = UI $ 可得,电路中的电流 $ I = \frac{P_{低}}{U} = \frac{220 \mathrm{ W}}{220 \mathrm{ V}} = 1 \mathrm{ A} $
(2)在高温挡正常工作 5 min,由 $ P = \frac{W}{t} $ 可得,电路消耗的电能 $ W = P_{高温} t = 1100 \mathrm{ W} × 5 × 60 \mathrm{ s} = 3.3 × 10^{5} \mathrm{ J} $
(3)只将高温挡功率提高到 1210 W 时,低温挡的功率不变,由 $ P = UI = \frac{U^{2}}{R} $ 可知,低温挡时电路中的总电阻 $ R = \frac{U^{2}}{P_{低}} = \frac{(220 \mathrm{ V})^{2}}{220 \mathrm{ W}} = 220 \Omega $
改造后高温挡时电路的电阻 $ R_{1}' = \frac{U^{2}}{P_{高}} = \frac{(220 \mathrm{ V})^{2}}{1210 \mathrm{ W}} = 40 \Omega $
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以改造后 $ R_{2} $ 的阻值 $ R_{2}' = R - R_{1}' = 220 \Omega - 40 \Omega = 180 \Omega $
所以,若只将高温挡功率提高到 1210 W,需将 $ R_{1} $ 更换为 40 Ω,同时 $ R_{2} $ 更换为 180 Ω
(2)在高温挡正常工作 5 min,由 $ P = \frac{W}{t} $ 可得,电路消耗的电能 $ W = P_{高温} t = 1100 \mathrm{ W} × 5 × 60 \mathrm{ s} = 3.3 × 10^{5} \mathrm{ J} $
(3)只将高温挡功率提高到 1210 W 时,低温挡的功率不变,由 $ P = UI = \frac{U^{2}}{R} $ 可知,低温挡时电路中的总电阻 $ R = \frac{U^{2}}{P_{低}} = \frac{(220 \mathrm{ V})^{2}}{220 \mathrm{ W}} = 220 \Omega $
改造后高温挡时电路的电阻 $ R_{1}' = \frac{U^{2}}{P_{高}} = \frac{(220 \mathrm{ V})^{2}}{1210 \mathrm{ W}} = 40 \Omega $
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以改造后 $ R_{2} $ 的阻值 $ R_{2}' = R - R_{1}' = 220 \Omega - 40 \Omega = 180 \Omega $
所以,若只将高温挡功率提高到 1210 W,需将 $ R_{1} $ 更换为 40 Ω,同时 $ R_{2} $ 更换为 180 Ω
解析
【解析】
(1) 低温挡正常工作时，由电功率公式 $ P = UI $ 变形可得电路中的电流：
$ I = \frac{P_{低}}{U} = \frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}} = 1\ \mathrm{A} $
(2) 高温挡正常工作时，先将时间单位转换为秒：$ t = 5\ \mathrm{min} = 5×60\ \mathrm{s} = 300\ \mathrm{s} $，再由 $ P = \frac{W}{t} $ 变形可得电路消耗的电能：
$ W = P_{高}t = 1100\ \mathrm{W}×300\ \mathrm{s} = 3.3×10^{5}\ \mathrm{J} $
(3) 低温挡功率不变，由 $ P = \frac{U^{2}}{R} $ 可得低温挡电路总电阻：
$ R = \frac{U^{2}}{P_{低}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{220\ \mathrm{W}} = 220\ \Omega $
改造后高温挡功率为1210W，同理可得此时电路的电阻：
$ R_{1}' = \frac{U^{2}}{P_{高}'} = \frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{1210\ \mathrm{W}} = 40\ \Omega $
因低温挡时 $ R_{1} $ 与 $ R_{2} $ 串联，总电阻 $ R = R_{1} + R_{2} $，故改造后 $ R_{2} $ 的阻值：
$ R_{2}' = R - R_{1}' = 220\ \Omega - 40\ \Omega = 180\ \Omega $
因此需将 $ R_{1} $ 更换为40Ω，同时将 $ R_{2} $ 更换为180Ω。
【答案】
(1) $ 1\ \mathrm{A} $
(2) $ 3.3×10^{5}\ \mathrm{J} $
(3) 将 $ R_{1} $ 更换为 $ 40\ \Omega $，同时将 $ R_{2} $ 更换为 $ 180\ \Omega $
【知识点】
电功率的计算、电能的计算、串联电路电阻规律
【点评】
本题为电学综合计算题，结合电烤箱挡位问题，考查了电功率、电能公式的灵活应用及串联电路的电阻特点，要求学生熟练掌握公式变形及电路分析能力，注重理论联系实际。
【难度系数】
0.6
(1) 低温挡正常工作时，由电功率公式 $ P = UI $ 变形可得电路中的电流：
$ I = \frac{P_{低}}{U} = \frac{220\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}} = 1\ \mathrm{A} $
(2) 高温挡正常工作时，先将时间单位转换为秒：$ t = 5\ \mathrm{min} = 5×60\ \mathrm{s} = 300\ \mathrm{s} $，再由 $ P = \frac{W}{t} $ 变形可得电路消耗的电能：
$ W = P_{高}t = 1100\ \mathrm{W}×300\ \mathrm{s} = 3.3×10^{5}\ \mathrm{J} $
(3) 低温挡功率不变，由 $ P = \frac{U^{2}}{R} $ 可得低温挡电路总电阻：
$ R = \frac{U^{2}}{P_{低}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{220\ \mathrm{W}} = 220\ \Omega $
改造后高温挡功率为1210W，同理可得此时电路的电阻：
$ R_{1}' = \frac{U^{2}}{P_{高}'} = \frac{(220\ \mathrm{V})^{2}}{1210\ \mathrm{W}} = 40\ \Omega $
因低温挡时 $ R_{1} $ 与 $ R_{2} $ 串联，总电阻 $ R = R_{1} + R_{2} $，故改造后 $ R_{2} $ 的阻值：
$ R_{2}' = R - R_{1}' = 220\ \Omega - 40\ \Omega = 180\ \Omega $
因此需将 $ R_{1} $ 更换为40Ω，同时将 $ R_{2} $ 更换为180Ω。
【答案】
(1) $ 1\ \mathrm{A} $
(2) $ 3.3×10^{5}\ \mathrm{J} $
(3) 将 $ R_{1} $ 更换为 $ 40\ \Omega $，同时将 $ R_{2} $ 更换为 $ 180\ \Omega $
【知识点】
电功率的计算、电能的计算、串联电路电阻规律
【点评】
本题为电学综合计算题，结合电烤箱挡位问题，考查了电功率、电能公式的灵活应用及串联电路的电阻特点，要求学生熟练掌握公式变形及电路分析能力，注重理论联系实际。
【难度系数】
0.6
