7. (2023·保定期末) 如图,正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形$A'B'C'D'$与正方形ABCD是以AC的中点$O'$为位似中心的位似图形,已知$AC = 3\sqrt{2}$,若点$A'$的坐标为$(1,2)$,则正方形$A'B'C'D'$与正方形ABCD的相似比是 ()
A. $1:6$
B. $1:3$
C. $1:2$
D. $2:3$
![img alt=第7题]

8. 如图,A是反比例函数$y= \frac{k}{x}(x＞0)$图像上的一点,点B、D在y轴正半轴上,$△ABD$是$△COD$关于点D的位似图形,且$△ABD$与$△COD$的相似比是$1:3$,$△ABD$的面积为1,则k的值为______.
![img alt=第8题]

9. (1) (绥化中考) 在平面直角坐标系中,$△ABC$和$△A_{1}B_{1}C_{1}$的相似比等于$\frac{1}{2}$,并且是关于原点O的位似图形,若点A的坐标为$(2,4)$,则其对应点$A_{1}$的坐标是______.
(2) (抚顺中考) 如图,$△AOB$三个顶点的坐标分别为$A(8,0)$,$O(0,0)$,$B(8,-6)$,点M为OB的中点.以点O为位似中心,把$△AOB$缩小为原来的$\frac{1}{2}$,得到$△A'O'B'$,点$M'$为$O'B'$的中点,则$MM'$的长为______.
![img alt=第9(2)题]

10. (2023·绥化中考) 如图,在平面直角坐标系中,$△ABC$与$△AB'C'$的相似比为$1:2$,点A是位似中心,已知点$A(2,0)$,点$C(a,b)$,$∠C = 90^{\circ}$,则点$C'$的坐标为______.(结果用含a、b的式子表示)
![img alt=第10题]

11. (黑龙江中考) 如图,直线AM的表达式为$y = x + 1$,与x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA为边作正方形ABCO,点B的坐标为$(1,1)$.过点B作$EO_{1}⊥MA$交MA于点E,交x轴于点$O_{1}$,过点$O_{1}$作x轴的垂线交MA于点$A_{1}$,以$O_{1}A_{1}$为边作正方形$O_{1}A_{1}B_{1}C_{1}$,点$B_{1}$的坐标为$(5,3)$.过点$B_{1}$作$E_{1}O_{2}⊥MA$交MA于点$E_{1}$,交x轴于点$O_{2}$,过点$O_{2}$作x轴的垂线交MA于点$A_{2}$,以$O_{2}A_{2}$为边作正方形$O_{2}A_{2}B_{2}C_{2}$,…,则点$B_{2024}$的坐标为______.
![img alt=第11题]

12. (盐城中考) 如果两个一次函数$y = k_{1}x + b_{1}$和$y = k_{2}x + b_{2}$满足$k_{1} = k_{2}$,$b_{1}≠b_{2}$,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图,已知函数$y = -2x + 4$的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,一次函数$y = kx + b$与$y = -2x + 4$是“平行一次函数”.
(1) 若函数$y = kx + b$的图像过点$(3,1)$,求b的值;
(2) 若函数$y = kx + b$的图像与两坐标轴围成的三角形和$△AOB$构成位似图形,位似中心为原点,相似比为$1:2$,求函数$y = kx + b$的表达式.
![img alt=第12题]