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11. 小南发现操场上有一个不规则的封闭图形ABC，如图. 为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1 m的圆，在不远处向圆内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷. 记录如下：
根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积.
请根据以上信息，解答以下问题：
（1）求石子落在圆内（含圆上）的频率；
（2）估计封闭图形ABC的面积.
根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积.
请根据以上信息，解答以下问题：
（1）求石子落在圆内（含圆上）的频率；
（2）估计封闭图形ABC的面积.
答案
(1)观察表格得，随着投掷次数的增大，石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在$\frac{1}{3}$.
(2)设封闭图形$ABC$的面积为$a\ m^{2}$，根据题意，得$\pi=\frac{1}{3}a$，解得$a = 3\pi$，则封闭图形$ABC$的面积为$3\pi\ m^{2}$.
(2)设封闭图形$ABC$的面积为$a\ m^{2}$，根据题意，得$\pi=\frac{1}{3}a$，解得$a = 3\pi$，则封闭图形$ABC$的面积为$3\pi\ m^{2}$.
12. 新考法 小瑶同学在学习概率知识后做了一个随机事件的试验.她把100粒米随机撒到如图所示的一张画有正方形及圆的白纸上，经计数，恰好落在圆内的米粒数为79粒，由此她估计圆周率π的值约为________.
答案
3.16 解析：设正方形的边长为$2a$，则圆的半径为$a$，由题意可得，$\frac{\pi\times a^{2}}{2a\times2a}=\frac{79}{100}$，解得$\pi = 3.16$.
13. 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量（单位：m³）和使用了节水龙头50天的日用水量，得到频数分布表如下：
表1：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
表2：使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
（1）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m³的概率；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）
表1：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
表2：使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
（1）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3 m³的概率；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）
答案
(1)使用节水龙头50天日用水量少于$0.3\ m^{3}$的频率为$\frac{1 + 5+13}{50}=0.38$，∴该家庭使用节水龙头后，日用水量少于$0.3\ m^{3}$的概率的估计值为0.38.
(2)该家庭未使用节水龙头50天日用水量平均数为$\frac{1}{50}\times(0.05\times1 + 0.15\times3+0.25\times2+0.35\times4+0.45\times9+0.55\times26+0.65\times5)=0.48(m^{3})$，该家庭使用节水龙头50天日用水量平均数为$\frac{1}{50}\times(0.05\times1+0.15\times5+0.25\times13+0.35\times10+0.45\times16+0.55\times5)=0.35(m^{3})$，∴估计使用节水龙头后，一年可节水$(0.48 - 0.35)\times365 = 47.45(m^{3})$.
(2)该家庭未使用节水龙头50天日用水量平均数为$\frac{1}{50}\times(0.05\times1 + 0.15\times3+0.25\times2+0.35\times4+0.45\times9+0.55\times26+0.65\times5)=0.48(m^{3})$，该家庭使用节水龙头50天日用水量平均数为$\frac{1}{50}\times(0.05\times1+0.15\times5+0.25\times13+0.35\times10+0.45\times16+0.55\times5)=0.35(m^{3})$，∴估计使用节水龙头后，一年可节水$(0.48 - 0.35)\times365 = 47.45(m^{3})$.
