8新考法 [2024 潮州潮安区期末]英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角(不考虑字母宽度)，下列字母中，含同旁内角最多的是()


A.A
B.F
C.M
D.Z

8 A 字母A中含有4对同旁内角，字母F中含有1对同旁内角，字母M和Z中不含同旁内角。

9[2025 衡水期末]如图，将下列纸片沿 $ AB $ 折叠，不能判定纸片的两条边 $ a $，$ b $ 互相平行的是()


A.如图 1，展开后测得 $ ∠1 = ∠2 $
B.如图 2，展开后测得 $ ∠1 = ∠2 $，且 $ ∠3 = ∠4 $
C.如图 3，展开后测得 $ ∠1 = ∠2 $，且 $ ∠3 = ∠4 $
D.如图 4，展开后测得 $ ∠1 + ∠2 = 180° $

9 C A项，由“内错角相等，两直线平行”可判定a // b；B项，由题图2可知∠1 + ∠2 = 180°，∠3 + ∠4 = 180°，因为∠1 = ∠2，且∠3 = ∠4，所以∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 90°，所以a // b；D项，由“同旁内角互补，两直线平行”可判定a // b。
归纳总结
判定两直线平行的方法
(1)根据平行线的定义；(2)利用平行公理的推论（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）；(3)利用同位角相等判定两直线平行；(4)利用内错角相等判定两直线平行；(5)利用同旁内角互补判定两直线平行。

10[2025 杭州建兰中学月考]如图，用尺规过点 $ C $ 作 $ CN // OA $，其作图依据是。

10 内错角相等，两直线平行

11教材 P47T2 变式 [2025 江西科技学院附中月考]请仅用无刻度的直尺完成下列作图。

(1)如图 1，在方格纸中作 $ ∠ABC $ 的余角 $ ∠ABM $。
(2)如图 2，在方格纸中过点 $ A $ 作 $ BC $ 的平行线 $ AD $。

11 解：(1)如图1，∠ABM即为所求。

(2)如图2，直线AD即为所求。

12如图，已知 $ AE $ 平分 $ ∠BAC $ 交 $ BC $ 于点 $ E $，$ AF $ 平分 $ ∠CAD $ 交 $ BC $ 的延长线于点 $ F $，$ ∠B = 64° $，$ ∠EAF = 58° $。试判断 $ AD $ 与 $ BC $ 是否平行，并说明理由。

12 解：AD // BC。理由如下：
因为AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，
所以∠BAC = 2∠EAC，∠CAD = 2∠CAF。
因为∠EAF = ∠EAC + ∠CAF = 58°，
所以∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 2(∠EAC + ∠CAF) = 2∠EAF = 116°，
又因为∠B = 64°，所以∠BAD + ∠B = 180°，
所以AD // BC。

利用三角尺探索直线平行的条件
答案 P18
一副三角尺按如图 1 所示的方式叠放，现将含 45°角的三角尺 ADE 固定不动，将含 30°角的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 α(α = ∠BAD 且 0° ＜ α ＜ 180°)，使两个三角尺至少有一组边平行。

完成下列任务：
(1)如图 2，当 α = 时，BC // DE。
(2)请你分别在图 3、图 4 中各画出一种符合要求的图形，标出 α，并解答下列问题：
图 3 中，当 α = 时， // ；
图 4 中，当 α = 时， // 。
(3)从你画出的图 3 或图 4 中选择一个，对所得结论说明理由。

解:(1)15°
(2)(答案不唯一，合理即可，给出以下三组解答)
如图1,当α=60°时,AD//BC。
如图2,当α=105°时,AE//BC(或DE//AC)。
如图3,当α=135°时,DE//AB。
　　 　　　　　
　　　　　　
(3)(答案不唯一，合理即可,给出以下三组解答)
如图1,因为α=60°,∠CAB=30°,
所以∠CAD=∠CAB+∠BAD=30°+60°=90°。
因为∠ACB=90°,所以∠ACB+∠CAD=90°+90°=180°,
所以AD//BC。
如图2,因为α=105°,∠DAE=45°,∠ABC=60°,
所以∠BAE=∠BAD−∠DAE=105°−45°=60°=∠ABC,
所以AE//BC。
(或因为α=105°,∠DAE=45°,所以∠BAE=∠BAD−∠DAE=105°−45°=60°,又因为∠CAB=30°,∠AED=90°,所以∠CAE=∠CAB+∠BAE=30°+60°=90°=∠AED,所以
DE//AC。)
如图3,因为α=135°,∠DAE=45°,∠AED=90°,
所以∠BAE=∠BAD−∠DAE=135°−45°=90°=∠AED,
所以DE//AB。