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1. $-4^{3}$的意义是( )
A.3个-4相乘
B.3个-4相加
C.-4乘3
D.$4^{3}$的相反数
A.3个-4相乘
B.3个-4相加
C.-4乘3
D.$4^{3}$的相反数
答案
D
解析
根据有理数乘方的意义，$-4^3$表示$4^3$的相反数，而不是3个-4相乘（3个-4相乘应表示为$(-4)^3$）。选项A表示$(-4)^3$，选项B是加法运算，选项C是乘法运算，均不符合。故$-4^3$的意义是$4^3$的相反数。
2. 在$-(-5),-(-5)^{2},-|-5|,(-5)^{3}$中,正数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
$-(-5)=5$（正数）；$-(-5)^2=-25$（负数）；$-|-5|=-5$（负数）；$(-5)^3=-125$（负数），正数有1个。
3. [2025北京海淀区期中]稀土是钪、钇、镧等元素的总称,素有“工业味精”之美誉,是我国重要的战略矿产资源.2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破,预期新增稀土资源量496万吨.将数据496万用科学记数法表示为( )
A.$0.496×10^{7}$
B.$49.6×10^{5}$
C.$4.96×10^{7}$
D.$4.96×10^{6}$
A.$0.496×10^{7}$
B.$49.6×10^{5}$
C.$4.96×10^{7}$
D.$4.96×10^{6}$
答案
D
解析
将$496$万转换为普通数值形式为$4960000$，用科学记数法表示需将这个数表示为一个介于$1$到$10$之间的数乘以$10$的幂。
将$4960000$表示为$4.96 × 10^{6}$。
将$4960000$表示为$4.96 × 10^{6}$。
4. 母题教材P56例6用四舍五入法将130542精确到千位,正确的是( )
A.130000
B.$0.131×10^{6}$
C.$1.31×10^{5}$
D.$13.1×10^{4}$
A.130000
B.$0.131×10^{6}$
C.$1.31×10^{5}$
D.$13.1×10^{4}$
答案
C
解析
首先找到千位，130542的千位是0，需要看到百位上的数字，百位数字是5，根据四舍五入的原则，需要向千位进1，所以130542精确到千位是131000，用科学记数法表示为$1.31×10^{5}$。
5. 下列各式中,运算正确的是( )
A.$(-5.8)-(-5.8)= -11.6$
B.$-4^{2}÷\frac {1}{4}×\frac {1}{4}= -1$
C.$-2^{3}×(-3)^{2}= -72$
D.$[(-5)^{2}+4×(-5)]×(-3)^{2}= -45$
A.$(-5.8)-(-5.8)= -11.6$
B.$-4^{2}÷\frac {1}{4}×\frac {1}{4}= -1$
C.$-2^{3}×(-3)^{2}= -72$
D.$[(-5)^{2}+4×(-5)]×(-3)^{2}= -45$
答案
C
解析
A. $(-5.8)-(-5.8)=(-5.8)+5.8 = 0$，该选项错误。
B. 根据运算顺序，先算乘方$-4^{2}=-16$，再从左到右计算，$-16÷\frac{1}{4}=-16×4 = -64$，$-64×\frac{1}{4}=-16\neq -1$，该选项错误。
C. 先算乘方$-2^{3}=-8$，$(-3)^{2}=9$，则$-2^{3}×(-3)^{2}=-8×9=-72$，该选项正确。
D. 先算小括号内$(-5)^{2}=25$，$4×(-5)=-20$，则小括号内为$25 - 20 = 5$，$(-3)^{2}=9$，所以$[(-5)^{2}+4×(-5)]×(-3)^{2}=5×9 = 45\neq -45$，该选项错误。
B. 根据运算顺序，先算乘方$-4^{2}=-16$，再从左到右计算，$-16÷\frac{1}{4}=-16×4 = -64$，$-64×\frac{1}{4}=-16\neq -1$，该选项错误。
C. 先算乘方$-2^{3}=-8$，$(-3)^{2}=9$，则$-2^{3}×(-3)^{2}=-8×9=-72$，该选项正确。
D. 先算小括号内$(-5)^{2}=25$，$4×(-5)=-20$，则小括号内为$25 - 20 = 5$，$(-3)^{2}=9$，所以$[(-5)^{2}+4×(-5)]×(-3)^{2}=5×9 = 45\neq -45$，该选项错误。
6. [2025南宁月考]我国传统文化博大精深,八卦图可以用来表示二进制数,其中
“”表示0,
“”表示1,则将八卦符号
表示成二进制数,再转换为十进制数可得( )
A.2
B.3
C.4
D.5
“”表示0,“”表示1,则将八卦符号表示成二进制数,再转换为十进制数可得( )A.2
B.3
C.4
D.5
答案
C
解析
观察八卦符号[插图3]，从下到上依次为“”“”“”，对应二进制数为100。转换为十进制数：1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰ = 4。
7. 新考法程序计算法如图,按图中程序计算,如果输入x的值是-1,则输出的结果是( )
A.4
B.5
C.-8
D.-4
A.4
B.5
C.-8
D.-4
答案
A
解析
输入$x = -1$，
$x + 3 = -1 + 3 = 2$，
$(x + 3) × (-2) = 2 × (-2) = -4$，
$(x + 3) × (-2) ÷ (-1)^3 = -4 ÷ (-1) = 4$，
最终输出结果为$4$。
$x + 3 = -1 + 3 = 2$，
$(x + 3) × (-2) = 2 × (-2) = -4$，
$(x + 3) × (-2) ÷ (-1)^3 = -4 ÷ (-1) = 4$，
最终输出结果为$4$。
8. 新视角操作实践题一张纸的厚度大约为0.09mm,如图,将其对折、压平,称作第1次操作,再将其对折、压平,称作第2次操作,…。假设这张纸足够大,每一次也能压得足够平整,如此重复,则第10次操作后的厚度最接近于( )
A.数学课本的厚度
B.旗杆的高
C.一层楼房的高度
D.一支粉笔的长度
A.数学课本的厚度
B.旗杆的高
C.一层楼房的高度
D.一支粉笔的长度
答案
A
解析
每次操作后纸张厚度翻倍，第1次操作后厚度为0.09×2 mm，第2次为0.09×2² mm，...，第10次为0.09×2¹⁰ mm。计算得2¹⁰=1024，0.09×1024=92.16 mm，约9.2 cm，接近数学课本厚度。
9. 母题教材P56练习T2把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上：
(1)$2.16×10^{6}= $______；
(2)$-7.123×10^{3}= $______.
(1)$2.16×10^{6}= $______；
(2)$-7.123×10^{3}= $______.
答案
(1)$2160000$
(2)$-7123$
(2)$-7123$
解析
(1) 对于 $2.16 × 10^{6}$，需要将其转化为常规数值形式。
根据科学记数法的定义，将 $2.16$ 向右移动6位，得到 $2160000$。
(2) 对于 $-7.123 × 10^{3}$，同样需要将其转化为常规数值形式。
根据科学记数法的定义，将 $-7.123$ 向右移动3位，得到 $-7123$。
根据科学记数法的定义，将 $2.16$ 向右移动6位，得到 $2160000$。
(2) 对于 $-7.123 × 10^{3}$，同样需要将其转化为常规数值形式。
根据科学记数法的定义，将 $-7.123$ 向右移动3位，得到 $-7123$。
10. 若$(x-2)^{2}+|y+\frac {1}{3}|= 0$,则$y^{x}= $______.
答案
$\frac{1}{9}$
解析
因为一个数的平方是非负数，一个数的绝对值也是非负数，两个非负数的和为0，则这两个数都为0。所以可得$x - 2 = 0$，解得$x = 2$；$y + \frac{1}{3} = 0$，解得$y = -\frac{1}{3}$。则$y^x = (-\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$。
11. 新视角新定义题定义一种新运算*,规定运算法则为：$m*n= m^{n}-mn$(m,n均为整数,且$m≠0$)。例：$2*3= 2^{3}-2×3= 2$,则$(-2)*2= $______.
答案
8
解析
根据新运算*的法则，$m*n = m^n - mn$，其中$m=-2$，$n=2$。
首先计算$m^n$：$(-2)^2 = 4$；
然后计算$mn$：$(-2)×2 = -4$；
最后代入法则：$(-2)*2 = 4 - (-4) = 4 + 4 = 8$。
首先计算$m^n$：$(-2)^2 = 4$；
然后计算$mn$：$(-2)×2 = -4$；
最后代入法则：$(-2)*2 = 4 - (-4) = 4 + 4 = 8$。
12. 新考法裂项相消法式子“$1+2+3+4+…+100$”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为$\sum\limits _{n= 1}^{100}n$,这里“Σ”是求和符号,如,$\sum\limits _{n= 1}^{4}n^{2}= 1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}= 30$。通过对以上材料的阅读,计算$\sum\limits _{n= 1}^{2025}\frac {1}{n(n+1)}= $______.
答案
$\frac{2025}{2026}$（或填写对应选择题的选项字母，若题目为选择题形式且该答案对应某选项）。
解析
首先，将$\frac{1}{n(n+1)}$进行裂项，得到：
$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$，
然后，将这个裂项的结果代入原式，得到：
$\sum_{n=1}^{2025} \frac{1}{n(n+1)} = \sum_{n=1}^{2025} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)$，
接着，将这个求和式展开，得到：
$= \left( 1 - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \cdots + \left( \frac{1}{2025} - \frac{1}{2026} \right)$，
观察上式，可以发现从第二项开始，每两项都会相消，留下首项和末项，即：
$= 1 - \frac{1}{2026} = \frac{2025}{2026}$。
$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$，
然后，将这个裂项的结果代入原式，得到：
$\sum_{n=1}^{2025} \frac{1}{n(n+1)} = \sum_{n=1}^{2025} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \right)$，
接着，将这个求和式展开，得到：
$= \left( 1 - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \cdots + \left( \frac{1}{2025} - \frac{1}{2026} \right)$，
观察上式，可以发现从第二项开始，每两项都会相消，留下首项和末项，即：
$= 1 - \frac{1}{2026} = \frac{2025}{2026}$。
13. 已知$2^{1}= 2,2^{2}= 4,2^{3}= 8,2^{4}= 16,2^{5}= 32,…$,那么$2^{2025}$的个位数字是______.
答案
2（题目要求直接填数字的则填写数字即可，本题要求格式下应填写数字对应的选项标识（若以选项形式则假设为A对应2等，但题目未给选项，故按要求直接给出数字答案的表述） ，由于本题填空形式，直接给出答案为2对应的填空）
解析
观察$2^n$的个位数字的规律：
$2^1 = 2$，个位数字是2；
$2^2 = 4$，个位数字是4；
$2^3 = 8$，个位数字是8；
$2^4 = 16$，个位数字是6；
$2^5 = 32$，个位数字是2；
以此类推，可以发现$2^n$的个位数字每4个数循环一次，即2, 4, 8, 6。
由于$2025 ÷ 4 = 506\余1$，
所以$2^{2025}$的个位数字与$2^1$的个位数字相同，即为2。
$2^1 = 2$，个位数字是2；
$2^2 = 4$，个位数字是4；
$2^3 = 8$，个位数字是8；
$2^4 = 16$，个位数字是6；
$2^5 = 32$，个位数字是2；
以此类推，可以发现$2^n$的个位数字每4个数循环一次，即2, 4, 8, 6。
由于$2025 ÷ 4 = 506\余1$，
所以$2^{2025}$的个位数字与$2^1$的个位数字相同，即为2。
