1. 你知道方格纸上图形的位置关系吗？填一填。

(1) 图形 B 可以看作是图形 A 绕点()按顺时针方向旋转 $ 90° $得到的。
(2) 图形 C 可以看作是图形 B 绕点 O 按()方向旋转 $ 90° $得到的。
(3) 图形 B 绕点 O 按顺时针方向旋转 $ 180° $到图形()所在的位置。
(4) 图形 D 可以看作是图形 C 绕点 O 按顺时针方向旋转()$ ° $得到的。

(1) $\boldsymbol{O}$
(2) $\boldsymbol{顺时针}$
(3) $\boldsymbol{D}$
(4) $\boldsymbol{90}$

【分析】
要解决这道题，需结合旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）来分析图形间的位置关系：
1. 对于第(1)题，观察图形A和B的公共固定点，这个点就是旋转中心，图形B是A绕该点顺时针转90°得到的；
2. 第(2)题，看图形B到C的位置变化，判断旋转方向；
3. 第(3)题，思考图形B绕O顺时针转180°后对应的图形，180°旋转后图形会转到相对的位置；
4. 第(4)题，观察C到D的旋转角度，结合旋转方向确定度数。
【解析】
(1) 观察方格纸中的图形，图形A和图形B的旋转中心是点O，图形B可看作图形A绕点O按顺时针方向旋转90°得到，故填$\boldsymbol{O}$；
(2) 对比图形B和图形C的位置，图形C可以看作是图形B绕点O按顺时针方向旋转90°得到的，故填$\boldsymbol{顺时针}$；
(3) 图形B绕点O顺时针旋转180°后，会与图形D的位置重合，故填$\boldsymbol{D}$；
(4) 观察图形C和D的位置，图形D可以看作是图形C绕点O按顺时针方向旋转90°得到的，故填$\boldsymbol{90}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{O}$
(2) $\boldsymbol{顺时针}$
(3) $\boldsymbol{D}$
(4) $\boldsymbol{90}$
【知识点】
图形的旋转，旋转三要素
【点评】
本题通过方格纸中的图形，考查对图形旋转特征的理解，需要学生准确把握旋转的中心、方向和角度，培养空间观察与想象能力，是对旋转基础知识点的巩固应用。
【难度系数】
0.7

2. 如右图，由图形①不能得到图形②的变换是()。
A. 图形①绕点 O 按逆时针方向旋转 $ 90° $
B. 图形①绕点 O 按顺时针方向旋转 $ 90° $
C. 图形①绕点 O 按逆时针方向旋转 $ 270° $
D. 以线段 OP 所在的直线为对称轴画图形①的对称图形

答：选A。

【分析】
要判断哪个变换不能由图形①得到图形②，需结合旋转、轴对称的变换性质，逐个分析选项：
1. 明确旋转的方向（顺时针/逆时针）和角度对图形位置的影响，以及旋转的等价性（如逆时针旋转270°等价于顺时针旋转90°）；
2. 理解轴对称变换中，对称轴两侧的图形关于对称轴完全重合；
3. 依次分析每个选项的变换结果，对比是否与图形②一致，从而找出不能得到图形②的变换。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：图形①绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的图形位于点O的左上方，与图形②的位置不符，无法得到图形②；
选项B：图形①绕点O按顺时针方向旋转90°，旋转后图形的位置与图形②完全一致，可以得到图形②；
选项C：逆时针旋转270°等价于顺时针旋转90°（因为逆时针旋转270°=360°-90°，即顺时针旋转90°），因此该变换也能得到图形②；
选项D：以线段OP所在的直线为对称轴画图形①的对称图形，对称后的图形与图形②完全重合，可以得到图形②。
综上，由图形①不能得到图形②的变换是选项A。
【答案】
$\boldsymbol{A}$
【知识点】
图形旋转变换、轴对称变换
【点评】
本题考查图形旋转与轴对称变换的性质，解题关键是准确把握旋转的方向、角度的含义，以及轴对称的对称特点，通过空间想象或画图验证来判断变换结果，有助于培养空间观念与几何直观能力。
【难度系数】
0.7

3. 太阳能是一种可再生清洁能源，某太阳能热水器的开关有“热水”“冷水”和“关闭”三种状态，热水器的开关形状近似一个四边形(如右图)。目前其处于“关闭”状态。若将开关绕点 O 按逆时针方向旋转 $ 90° $，则“热水”将开到最大；若将开关绕点 O 按顺时针方向旋转 $ 90° $，则“冷水”将开到最大。请你画出“热水”和“冷水”开到最大时开关的位置，并分别标出“冷”和“热”。

1. 绕点O将原四边形逆时针旋转90°，依次连接旋转后的顶点得到新四边形，标注“热”；
2. 绕点O将原四边形顺时针旋转90°，依次连接旋转后的顶点得到新四边形，标注“冷”。
（注：画图时需借助网格确定各顶点旋转后的对应位置，保证图形形状、大小不变，旋转角度准确。）

【分析】
首先明确题目要求：需要将“关闭”状态的开关四边形分别绕点O逆时针旋转90°得到“热水”状态，顺时针旋转90°得到“冷水”状态。解题思路是利用旋转的性质：旋转前后图形的形状、大小不变，对应点到旋转中心O的距离相等，对应点与O的连线夹角等于旋转角（90°）。我们可以先确定原四边形的各个顶点，再分别将每个顶点按要求旋转，找到对应点后连接成新的四边形，最后标注对应文字。
【解析】
1. 确定原开关四边形的所有顶点（包含点O在内的4个顶点）；
2. 绘制“热水”状态：
对原四边形中除O外的每个顶点，绕点O按逆时针方向旋转90°：借助网格，根据顶点相对O点的位置，确定旋转后的对应点；
依次连接旋转后的所有对应点，得到新的四边形，标注“热”；
3. 绘制“冷水”状态：
对原四边形中除O外的每个顶点，绕点O按顺时针方向旋转90°：同理，借助网格确定每个顶点旋转后的对应点；
依次连接旋转后的所有对应点，得到新的四边形，标注“冷”。
注：画图时需保证图形形状、大小与原图形一致，旋转角度准确，对应点位置正确。
【答案】
画出绕点O逆时针旋转90°后的四边形并标注“热”，画出绕点O顺时针旋转90°后的四边形并标注“冷”，图形符合旋转性质即可。
【知识点】
图形的旋转，旋转的性质
【点评】
本题考查旋转的实际应用，需要熟练掌握旋转的性质，能借助网格准确确定旋转后对应点的位置，区分顺时针与逆时针的旋转方向，培养空间想象能力与动手作图能力。
【难度系数】
0.7

4. 如下图，正六边形的 3 条对角线相交于点 O，请你将正六边形绕点 O 按顺时针方向每次旋转 $ 60° $，你能发现什么？

将正六边形绕点O按顺时针方向旋转60°，旋转后的图形与原正六边形完全重合；
每次按顺时针方向旋转60°，连续旋转6次后，图形回到初始位置。
答：正六边形绕点O顺时针旋转60°后与原图形重合，每旋转60°都能与原图形重合，旋转6次后回到初始位置。

【分析】
首先思考正六边形的几何性质，它是旋转对称图形，中心为点O。我们可以先分析正六边形被中心对角线分割后的结构：正六边形被过O的3条对角线分成6个全等的等边三角形，相邻两个三角形的中心角为$360°÷6=60°$。根据旋转的性质，旋转前后图形的形状、大小不变，对应部分能重合，所以当绕O顺时针旋转60°时，每个三角形会转到相邻三角形的位置，整个图形与原图形重合；连续旋转6次，每次60°，累计旋转360°，图形会回到初始位置。
【解析】
1. 观察正六边形的结构：点O是正六边形的中心，过O的3条对角线将正六边形分成6个全等的等边三角形，相邻两个三角形的中心角为$\frac{360°}{6}=60°$。
2. 分析旋转60°的情况：当正六边形绕点O顺时针旋转60°时，每个等边三角形都会旋转到相邻的等边三角形的位置，旋转后的图形与原正六边形的形状、大小完全一致，因此旋转后的图形与原图形重合。
3. 分析连续旋转的情况：每次顺时针旋转60°，连续旋转6次时，总旋转角度为$6×60°=360°$，此时图形会回到初始的位置。
【答案】
正六边形绕点O顺时针旋转60°后与原图形重合，每旋转60°都能与原图形重合，旋转6次后回到初始位置。
【知识点】
旋转的性质、正六边形的性质、旋转对称图形
【点评】
本题通过正六边形的旋转操作，帮助理解旋转对称图形的特征，需要结合正六边形的结构特点和旋转的性质进行分析，培养空间想象能力和几何图形的分析能力。
【难度系数】
0.8