8. 已知函数 $ y= \left(m^{2}+m-2\right) x^{2}+(m-1) x+m+1 $。
(1)当 $ m $ 为______时,它是关于 $ x $ 的一次函数；
(2)当 $ m $ 满足______时,它是关于 $ x $ 的二次函数。

9. (2022·大庆中考改编)果园有果树 60 棵,现准备多种一些果树提高果园产量。如果多种树,那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少,每棵果树的平均产量随之降低。根据经验,增种 10 棵果树时,果园内的每棵果树平均产量为 $ 75 \mathrm{~kg} $。在确保每棵果树平均产量不低于 $ 40 \mathrm{~kg} $ 的前提下,设增种果树 $ x(x＞0 $ 且 $ x $ 为整数)棵,该果园每棵果树平均产量为 $ y \mathrm{~kg} $,它们之间的函数关系满足如图所示的图像。
(1)图中点 $ P $ 所表示的实际意义是______,每增种 1 棵果树时,每棵果树平均产量减少______ $ \mathrm{kg} $。
(2)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式,并直接写出自变量 $ x $ 的取值范围。
(3)试求出总产量 $ w(\mathrm{~kg}) $ 与 $ x( $ 棵)之间的函数表达式,如果总产量为 $ 6050 \mathrm{~kg} $,那么果园中每棵果树的平均产量为多少千克?
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10. (1)如图①,在四边形 $ ABCD $ 中,$ \angle B A D= \angle A C B= \angle D E A= 90^{\circ}, A B= A D, A C= 4 B C $,设 $ C D $ 的长为 $ x $,四边形 $ A B C D $ 的面积为 $ y $,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为______。
(2)如图②,点 $ C $ 是 $ \odot O $ 的优弧 $ \overparen{A C B} $ 的中点,弦 $ A B= 6 \mathrm{~cm}, E $ 为 $ O C $ 上任意一点,动点 $ F $ 从点 $ A $ 出发,以每秒 $ 1 \mathrm{~cm} $ 的速度在 $ A B $ 上运动,若 $ y= A E^{2}-E F^{2} $,则 $ y $ 与动点 $ F $ 的运动时间 $ x(0 \leqslant x \leqslant 6) $ 秒之间的函数表达式为______。
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11. (2023·吉林期中)如图,在 $ \triangle A B C $ 中,$ \angle B A C= 90^{\circ}, A B= A C, B C= 8 $,点 $ D $ 为 $ B C $ 边的中点。动点 $ P $ 从点 $ B $ 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿边 $ B C $ 向终点 $ C $ 运动,同时动点 $ Q $ 从点 $ A $ 出发,以每秒 $ \sqrt{2} $ 个单位长度的速度沿边 $ A B $ 向终点 $ B $ 运动,当点 $ P $ 与点 $ D 、 C $ 不重合时,以 $ P Q 、 P D $ 为邻边作 $ \square P D E Q $,设点 $ P $ 的运动时间为 $ t $ 秒 $ (t＞0) $。
(1)用含 $ t $ 的代数式表示线段 $ P D $ 的长；
(2)当线段 $ Q E $ 被边 $ A C $ 平分时,求 $ t $ 的值；
(3)设 $ \square P D E Q $ 的面积为 $ S $,求 $ S $ 与 $ t $ 之间的函数关系式,并求出 $ S= 6 $ 时 $ t $ 的值。
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