1. 教材P13练习T1变式 在同一平面直角坐标系中,作出函数$y = \sqrt{5}x^{2}$、$y = x^{2}$和$y = -\frac{1}{2}x^{2}$的图像,则它们的共同特征是()
A. 关于$y$轴对称的抛物线,且开口向上
B. 关于$y$轴对称的抛物线,且都有最低点
C. 关于$y$轴对称的抛物线,且$y$随$x$的增大而减小
D. 关于$y$轴对称的抛物线,且顶点都在原点
A. 关于$y$轴对称的抛物线,且开口向上
B. 关于$y$轴对称的抛物线,且都有最低点
C. 关于$y$轴对称的抛物线,且$y$随$x$的增大而减小
D. 关于$y$轴对称的抛物线,且顶点都在原点
答案
2. 若二次函数$y = -ax^{2}$的图像经过点$P(-\sqrt{3},2)$,则该图像必经过点()
A. $(\sqrt{3},-2)$
B. $(2,\sqrt{3})$
C. $(2,-\sqrt{3})$
D. $(\sqrt{3},2)$
A. $(\sqrt{3},-2)$
B. $(2,\sqrt{3})$
C. $(2,-\sqrt{3})$
D. $(\sqrt{3},2)$
答案
3. (2023·苏州校级月考)已知$a ＜ -1$,点$(a - 1,y_{1})$、$(a,y_{2})$、$(a + 1,y_{3})$都在函数$y = 3x^{2}$的图像上,则()
A. $y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$
B. $y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2}$
C. $y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$
D. $y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1}$
A. $y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3}$
B. $y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2}$
C. $y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3}$
D. $y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1}$
答案
4. 二次函数$y = -\frac{\sqrt{2}}{2}x^{2}$的图像是一条______,它的开口方向向______,顶点坐标是______,对称轴是______,当$x ＞ 0$时,$y$随$x$的增大而______；当$x ＜ 0$时,$y$随$x$的增大而______；当$x = 0$时,$y$有最______值,为______。
答案
5. (1)(2023·汕头校级期末)已知二次函数$y = (2 - k)x^{2}$,当$x ＞ 0$时,$y$随$x$增大而增大,则实数$k$的取值范围是______。
(2)已知原点是抛物线$y = -(m + 2)x^{2}$的最低点,则$m$的取值范围是______。
(2)已知原点是抛物线$y = -(m + 2)x^{2}$的最低点,则$m$的取值范围是______。
答案
6. (2024·南京校级期末)如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数$y = 2x^{2}$与$y = -2x^{2}$的图像,则阴影部分的面积是______。
![img alt=第6题]
![img alt=第6题]
答案
7. (2024·赣州校级月考)如图,①$y = ax^{2}$,②$y = bx^{2}$,③$y = cx^{2}$,④$y = dx^{2}$,比较$a$、$b$、$c$、$d$的大小为______(用“＞”连接)。
![img alt=第7题]
![img alt=第7题]
答案
8. 改编题 已知$y = (k + 2)x^{k^{2}+k - 4}$是二次函数,且当$x ＜ 0$时,$y$随$x$的增大而增大。
(1)求$k$的值,并画出它的图像；
(2)已知点$A(-3,y_{1})$、$B(-1,y_{2})$、$C(2,y_{3})$在该函数图像上,试比较$y_{1}$、$y_{2}$、$y_{3}$的大小关系；
(3)如果点$P(m,n)$是此二次函数的图像上一点,若$-2\leqslant m\leqslant 1$,求$n$的取值范围。
![img alt=第8题]
(1)求$k$的值,并画出它的图像；
(2)已知点$A(-3,y_{1})$、$B(-1,y_{2})$、$C(2,y_{3})$在该函数图像上,试比较$y_{1}$、$y_{2}$、$y_{3}$的大小关系；
(3)如果点$P(m,n)$是此二次函数的图像上一点,若$-2\leqslant m\leqslant 1$,求$n$的取值范围。
![img alt=第8题]
答案
