1.（滨州中考）分式方程$\frac{x}{x - 1}-1=\frac{3}{(x - 1)(x + 2)}$的解为（ ）
A. $x = 1$
B. $x = - 1$
C. 无解
D. $x = - 2$

C

2.（巴中中考）关于$x$的分式方程$\frac{m + x}{2 - x}-3 = 0$有解，则实数$m$应满足的条件是（ ）
A. $m = - 2$
B. $m \neq - 2$
C. $m = 2$
D. $m \neq 2$

B

3. 点$A、B$在数轴上对应的数分别是$-1$与$\frac{x + 2}{x}$，且点$A、B$到原点的距离相等，则$x =$_______.

-1 解析：∵点A、B到原点的距离相等，∴$\frac{x + 2}{x}=1$或$\frac{x + 2}{x}=-1$，当$\frac{x + 2}{x}=1$时，无解；当$\frac{x + 2}{x}=-1$时，$x = -1$，∴$x = -1$。

4.（1）（2023·巴中中考）关于$x$的分式方程$\frac{x + m}{x - 2}+\frac{1}{2 - x}=3$有增根，则$m =$________.

(1) -1

（2）若关于$x$的分式方程$\frac{m}{x + 3}=1-\frac{2x}{x + 3}$无解，则$m$的值为________.

(2) 6 解析：去分母得$m = x + 3 - 2x$，解得$x = 3 - m$。∵分式方程无解，∴$x + 3 = 0$，即$3 - m + 3 = 0$，解得$m = 6$。

5. 解分式方程：
（1）（2023·天门中考）$\frac{5}{x^{2}+x}-\frac{1}{x^{2}-x}=0$；
（2）（陕西中考）$\frac{5x - 8}{x^{2}-9}-1=\frac{3 - x}{x + 3}$；
（3）（贺州中考）$\frac{4}{x^{2}-1}+1=\frac{x - 1}{x + 1}$.

(1) 方程两边同乘$x(x - 1)(x + 1)$，得$5(x - 1)-(x + 1)=0$。去括号得$5x - 5 - x - 1 = 0$，合并同类项得$4x - 6 = 0$，解得$x=\frac{3}{2}$。检验：当$x=\frac{3}{2}$时，$x(x - 1)(x + 1)\neq0$，∴$x=\frac{3}{2}$是原分式方程的解。
(2) 方程两边同乘$(x + 3)(x - 3)$，得$5x - 8-(x^{2}-9)=(3 - x)(x - 3)$，去括号，得$5x - 8 - x^{2}+9=-x^{2}+6x - 9$，移项、合并同类项，得$-x=-10$，解得$x = 10$。检验：当$x = 10$时，$(x + 3)(x - 3)\neq0$，∴$x = 10$是该分式方程的解。
(3) 方程两边同乘$(x + 1)(x - 1)$，得$4 + x^{2}-1=x^{2}-2x + 1$，移项、合并同类项，得$2x=-2$，解得$x=-1$，检验：当$x=-1$时，$x^{2}-1 = 0$，∴$x=-1$是原分式方程的增根，即原分式方程无解。

6.（2024·宜春月考）王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：$\frac{x}{x - 3}=2-\frac{?}{x - 3}$.
（1）她把这个数“？”猜成$-2$，请你帮王涵解这个分式方程.
（2）王涵的妈妈说：“我看到标准答案是$x = 3$是方程的增根，原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少.

(1) 由题意，得$\frac{x}{x - 3}=2-\frac{-2}{x - 3}$，去分母，得$x = 2(x - 3)+2$，去括号，得$x = 2x - 6 + 2$，移项、合并同类项，得$x = 4$，经检验，当$x = 4$时，$x - 3\neq0$，∴$x = 4$是原分式方程的解。
(2) 设原分式方程中“?”代表的数为$m$，方程两边同乘$(x - 3)$，得$x = 2(x - 3)-m$。由于$x = 3$是原分式方程的增根，把$x = 3$代入上面的等式解得$m=-3$，∴原分式方程中“?”代表的数是-3。

7.（2024·齐齐哈尔中考）如果关于$x$的分式方程$\frac{1}{x}-\frac{m}{x + 1}=0$的解是负数，那么实数$m$的取值范围是（ ）
A. $m ＜ 1$且$m \neq 0$
B. $m ＜ 1$
C. $m ＞ 1$
D. $m ＜ 1$且$m \neq - 1$

A 解析：方程两边同时乘$x(x + 1)$，得$x + 1 - mx = 0$，解得$x=\frac{1}{m - 1}$。∵分式方程的解是负数，∴$m - 1\lt0$，∴$m\lt1$。又∵$x(x + 1)\neq0$，∴$x + 1\neq0$且$x\neq0$，∴$\frac{1}{m - 1}\neq-1$且$\frac{1}{m - 1}\neq0$，∴$m\neq0$，∴$m\lt1$且$m\neq0$。故选A。