典例2(2024·牡丹江)一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地。甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早$\frac{2}{7}$h到达目的地。甲、乙两车之间的路程$y(km)$与两车行驶时间$x(h)$之间的函数关系如图所示。请结合图像信息，解答下列问题：
(1)甲车行驶的速度是________km/h；
(2)求图中线段EF所在直线对应的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)两车出发多久，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍？
　　　
[思路点拨](1)利用时间、速度、路程之间的关系求解。(2)可利用待定系数法求解。(3)先求出A，B，C三地两两之间的距离和乙车的速度，设两车出发$x$h，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍，分甲车经过B地之前和甲车经过B地之后两种情况，列一元一次方程分别求解即可。

典例2(1)70.(2)由题图，得点E，F的坐标分别为$(\frac{5}{2},0)$，$(4,180)$.设线段EF所在直线对应的函数表达式为$y = kx + b$，则$\begin{cases}\frac{5}{2}k + b = 0\\4k + b = 180\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 120\\b = - 300\end{cases}$.∴线段EF所在直线对应的函数表达式为$y = 120x - 300$. (3)由题意，得A，C两地的距离为$(4 + \frac{2}{7})×70 = 300(km)$，∴乙车行驶的速度为$300÷\frac{5}{2}-70 = 50(km/h)$.∴B，C两地的距离为$50×4 = 200(km)$.∴A，B两地的距离为300 - 200 = 100(km).设两车出发x h，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.分两种情况:甲车经过B地之前，$200 - 50x = 3(100 - 70x)$，解得$x = \frac{5}{8}$;甲车经过B地之后，$200 - 50x = 3(70x - 100)$，解得$x = \frac{25}{13}$.综上所述，两车出发$\frac{5}{8}h$或$\frac{25}{13}h$，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.

跟踪训练
2.(2024·南京模拟)A，B两地相距120km，甲车从A地驶往B地，乙车从B地以80km/h的速度匀速驶往A地，乙车比甲车晚出发$m$h。设甲车行驶的时间为$x(h)$，甲、乙两车离A地的距离分别为$y_{1}(km)$、$y_{2}(km)$，图中线段OP表示$y_{1}$与$x$之间的函数关系。
　(1)甲车的速度为________km/h；
　(2)若两车同时到达目的地，在图中画出$y_{2}$与$x$之间的函数图像，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇；
　(3)若甲、乙两车在距A地60km至72km之间的某处相遇，求$m$的取值范围。
　　　　

[跟踪训练]2.(1)60.(2)∵乙车从B地以80 km/h的速度匀速驶往A地，两车同时到达目的地，∴乙车的行驶时间为$120÷80 = 1.5(h)$.∵$2 - 1.5 = 0.5(h)$，∴乙车比甲车晚出发0.5 h.画出$y_2$与x之间的函数图像如图所示.由题意，得$y_1 = 60x$，$y_2 = 120 - 80(x - 0.5)$.令$y_1 = y_2$，得$60x = 120 - 80(x - 0.5)$，解得$x = \frac{8}{7}$.∴甲车行驶$\frac{8}{7}h$后与乙车相遇. (3)根据题意，得$y_1 = 60x$，$y_2 = 120 - 80(x - m)= - 80x + 120 + 80m$.令$y_1 = y_2$，得$60x = - 80x + 120 + 80m$，解得$x = \frac{4}{7}m + \frac{6}{7}$.∵甲、乙两车在距A地60 km至72 km之间的某处相遇，∴在$y_1 = 60x$中，令$y_1 = 60$，得x = 1;令$y_1 = 72$，得$x = \frac{6}{5}$.∴$1＜\frac{4}{7}m + \frac{6}{7}＜\frac{6}{5}$，解得$\frac{1}{4}＜m＜\frac{3}{5}$.∴m的取值范围是$\frac{1}{4}＜m＜\frac{3}{5}$.