11. 如图,长方形 ABCD 中,AB= 4,AD= 3,E 是边 AB 上一点(不与点 A、B 重合),F 是边 BC 上一点(不与点 B、C 重合).若△DEF 和△BEF 是相似三角形,求 CF 的长.
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答案
12. (东营中考)如图,在等腰三角形 ABC 中,∠BAC= 120°,AB= AC= 2,点 D 是边 BC 上的一个动点(不与点 B、C 重合),在 AC 上取一点 E,使∠ADE= 30°.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设 BD= x,AE= y,求 y 关于 x 的函数表达式并写出自变量 x 的取值范围;
(3)当△ADE 是等腰三角形时,求 AE 的长.
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(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设 BD= x,AE= y,求 y 关于 x 的函数表达式并写出自变量 x 的取值范围;
(3)当△ADE 是等腰三角形时,求 AE 的长.
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答案
13. (武汉中考)【问题背景】如图①,已知△ABC∽△ADE,求证:△ABD∽△ACE;
【尝试应用】如图②,在△ABC 和△ADE 中,∠BAC= ∠DAE= 90°,∠ABC= ∠ADE= 30°,AC 与 DE 相交于点 F,点 D 在 BC 边上,$\frac{AD}{BD}= \sqrt{3}$,求$\frac{DF}{CF}$的值;
【拓展创新】如图③,D 是△ABC 内一点,∠BAD= ∠CBD= 30°,∠BDC= 90°,AB= 4,AC= 2$\sqrt{3}$,直接写出 AD 的长.
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【尝试应用】如图②,在△ABC 和△ADE 中,∠BAC= ∠DAE= 90°,∠ABC= ∠ADE= 30°,AC 与 DE 相交于点 F,点 D 在 BC 边上,$\frac{AD}{BD}= \sqrt{3}$,求$\frac{DF}{CF}$的值;
【拓展创新】如图③,D 是△ABC 内一点,∠BAD= ∠CBD= 30°,∠BDC= 90°,AB= 4,AC= 2$\sqrt{3}$,直接写出 AD 的长.
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答案
