9[2024 保定清苑区期末]要使如图所示的木架不变形，至少需要再钉上几根木条()

A.1 根
B.2 根
C.3 根
D.4 根

9 C

10[2024 怀化期末]如图，已知在△ABC 中，∠ACB 是钝角，依下列步骤进行尺规作图：
(1)以点 C 为圆心，CA 长为半径画弧；
(2)以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交前弧于点 D；
(3)连接 BD，交 AC 延长线于点 E。小明同学依据作图，写出了下面四个结论，其中正确的是()
A. ∠ABC = ∠CBE
B. BE = DE
C. AC⊥BD
D. S_{△ABC} = $\frac{1}{2}$AC·BE

10 A 连接 CD，由作法得，CA = CD，BA = BD，结合 BC = BC，可得△ABC≌△DBC，所以∠ABC = ∠CBE。

11[2025 信阳月考]如图，B，C，E 三点在同一直线上，且 AB = AD，AC = AE，BC = DE。若∠1 + ∠2 + ∠3 = 94°，则∠3 的度数为()

A.49°
B.47°
C.45°
D.43°

11 B 在△ABC 和△ADE 中，$\begin{cases}AB = AD,\\AC = AE,\\BC = DE,\end{cases}$ 所以△ABC≌△ADE(SSS)，所以∠ABC = ∠1，∠BAC = ∠2。因为∠3 + ∠ACB = 180° = ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB，所以∠3 = ∠ABC + ∠BAC，所以∠3 = ∠1 + ∠2。因为∠1 + ∠2 + ∠3 = 94°，所以 2∠3 = 94°，所以∠3 = 47°。

12[2025 泉州月考]如图，已知 AB = AD，BC = DE，AC = AE，∠1 = 42°，求∠2 的度数。

12 解:在△ABC 和△ADE 中，$\begin{cases}AB = AD,\\BC = DE,\\AC = AE,\end{cases}$ 所以△ABC≌△ADE(SSS)，所以∠ADE = ∠B。因为∠1 + ∠B + ∠ADB = 180°，∠2 + ∠ADE + ∠ADB = 180°，所以∠2 = ∠1 = 42°。

13如图，AD = CB，E，F 是 AC 上的两个动点，且 DE = BF。
(1)若 E，F 运动至图 1 所示的位置，且 AF = CE，试说明：△ADE≌△CBF。
(2)若 E，F 运动至图 2 所示的位置，仍有 AF = CE，则△ADE≌△CBF 还成立吗？请说明理由。
(3)若 E，F 不重合，且 AF = CE，则 AD 和 CB 平行吗？请说明理由。

13 解:(1)因为 AF = CE，所以 AF + EF = CE + EF，即 AE = CF。在△ADE 和△CBF 中，$\begin{cases}AD = CB,\\DE = BF,\\AE = CF,\end{cases}$ 所以△ADE≌△CBF(SSS)。
(2)成立。理由如下:因为 AF = CE，所以 AF - EF = CE - EF，即 AE = CF。在△ADE 和△CBF 中，$\begin{cases}AD = CB,\\DE = BF,\\AE = CF,\end{cases}$ 所以△ADE≌△CBF(SSS)。
(3)AD//CB。理由如下:由(1)(2)知△ADE≌△CBF，所以∠A = ∠C，所以 AD//CB。