1. 下列语句准确规范的是( )

A.直线a,b相交于点m
B.延长直线AB至点C
C.延长射线OA
D.延长线段AB至点C,使得BC= AB

D

选项A中，点应用大写字母表示，应为“直线a,b相交于点M”；选项B中，直线无限长，不能延长；选项C中，射线OA端点为O，只能反向延长；选项D表述准确规范。

2. 下列选项中的两条线能够相交的是( )

C

直线可向两端无限延伸，射线可向一端无限延伸，线段不可延伸。A中直线延伸后与射线不相交；B中直线延伸后与射线不相交；C中射线向端点另一端延伸后与直线相交；D中直线与射线延伸后不相交。

3. 在墙壁上固定一根横放的木条,至少需要( )

A.1枚钉子
B.2枚钉子
C.3枚钉子
D.随便多少枚钉子

B

根据几何的基本原理，两点确定一条直线。因此，在墙壁上固定一根横放的木条时，至少需要两个点（即两枚钉子）来确保木条固定在一条直线上，不会发生旋转或移动。

4. 新考向身边的数学小明在设计黑板报时,想在黑板上画出一条笔直的参照线,由于尺子不够长,他想出了如下方法：
①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；
②由两个同学分别按住毛线两端,并绷紧；
③捏起毛线后松开,便可在黑板上弹出一条笔直的参照线.
上述方法的数学依据是( )

A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.线段中点的定义
D.两点间距离的定义

B

根据题意，两个同学分别按住毛线两端并绷紧，相当于确定两个点，而毛线绷紧后弹出的是一条笔直的参照线，这符合“两点确定一条直线”的数学原理。

5. 如图,O是线段AB的中点,P是AO上一点.已知BP比AP长6,则OP= ( )


A.6
B.2
C.$\frac{3}{2}$
D.3

D

设 $ AO = OB = x $，$ OP = y $，则 $ AP = AO - OP = x - y $，$ BP = OB + OP = x + y $。
由 $ BP - AP = 6 $，得 $ (x + y) - (x - y) = 6 $，化简得 $ 2y = 6 $，解得 $ y = 3 $，即 $ OP = 3 $。

6. 如图,点C,D在线段AB上,M为AC的中点,N为DB的中点,AB= a,CD= b,那么MN= ( )


A.$a+\frac{1}{2}b$
B.$a-\frac{1}{2}b$
C.$\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b$
D.$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$

D

因为M为AC的中点，所以MC = 1/2 AC；N为DB的中点，所以DN = 1/2 DB。MN = MC + CD + DN = 1/2 AC + CD + 1/2 DB = 1/2 (AC + DB) + CD。又因为AC + DB = AB - CD = a - b，所以MN = 1/2 (a - b) + b = 1/2 a - 1/2 b + b = 1/2 a + 1/2 b。

7. 新视角·新定义题已知线段AB,点P在直线AB上,直线AB上共有三条线段：AB,PA和PB.若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍,则称P为线段AB的“奇妙点”,那么线段AB的“奇妙点”的个数是( )

A.3
B.6
C.9
D.12

C

设线段$AB$的长度为$a$，点$P$在直线$AB$上，分情况讨论：
情况一：点$P$在线段$AB$上
若$PA = 2PB$，则$PA + PB = AB = a$，即$2PB + PB = a$，$PB=\frac{a}{3}$，$PA=\frac{2a}{3}$，此时$P$为一个“奇妙点”；
若$PB = 2PA$，则$PA + PB = a$，即$PA + 2PA = a$，$PA=\frac{a}{3}$，$PB=\frac{2a}{3}$，此时$P$为另一个“奇妙点”；
若$AB = 2PA$，则$PA=\frac{a}{2}$，$PB = AB - PA=\frac{a}{2}$，此时$P$为线段$AB$中点，是一个“奇妙点”；
若$AB = 2PB$，同理可得$PB=\frac{a}{2}$，$P$为线段$AB$中点，与上述情况重合，不重复计数。
情况二：点$P$在$AB$的延长线上
若$PA = 2AB$，则$PA = PB + AB$，即$2a = PB + a$，$PB = a$，此时$P$为一个“奇妙点”；
若$AB = 2PA$，则$PA=\frac{a}{2}$，$PB = AB + PA=\frac{3a}{2}$，此时$P$为一个“奇妙点”；
若$PB = 2AB$，则$PB = PA + AB$，即$2a = PA + a$，$PA = a$，此时$P$为一个“奇妙点”；
若$AB = 2PB$，则$PB=\frac{a}{2}$，$PA = AB + PB=\frac{3a}{2}$，此时$P$为一个“奇妙点”；
若$PA = 2PB$，则$PB = AB + PA$不成立（延长线上$PA ＞ PB$），应为$PA = PB - AB$，设$PB = x$，则$x - a = 2x$，$x=-a$（舍去）；
若$PB = 2PA$，则$PB = PA + AB$，即$2PA = PA + a$，$PA = a$，$PB = 2a$，此时$P$为一个“奇妙点”，与“$PB = 2AB$”情况重合，不重复计数。
情况三：点$P$在$BA$的延长线上
与情况二对称，同理可得$P$为线段$BA$延长线上的$3$个“奇妙点”。
综上，线段$AB$的“奇妙点”共有$6$个。
答案：B

8. [2025武汉武昌区期末]如图,AB= 10,点C在线段AB的延长线上,点D为线段AC的中点,在线段BC上存在一点E(E在D的右侧且不与B,C重合),使得4DE+AC= 30且CE= kBE,则k的值为( )


A.2
B.$\frac{5}{2}$
C.3
D.4

C

设点A在数轴原点，坐标为0，则点B坐标为10。设点C坐标为c（c＞10），则AC=c，D为AC中点，坐标为c/2。设点E坐标为e（10＜e＜c），E在D右侧，故e＞c/2。
DE=e - c/2，由4DE + AC=30得：4(e - c/2) + c=30，化简得4e - c=30，即e=(c+30)/4。
CE=c - e，BE=e - 10，由CE=kBE得：c - e=k(e - 10)。
将e=(c+30)/4代入上式：左边=c - (c+30)/4=(3c - 30)/4；右边=k[(c+30)/4 - 10]=k(c - 10)/4。
两边约去(c - 10)/4（c＞10），得k=3。

9. 母题教材P168习题T7A,B,C是数轴上的三个点,点A表示数-4,且线段AB的长为6,C为AB的中点,则点C表示的数是______.

$-1$或$-7$（由于本题为填空形式，按照题目要求直接给出最终答案的填写形式，即两个可能的答案）

已知点A表示的数为$-4$，线段$AB$的长为$6$。
当点B在点A的右侧时，点B表示的数为$-4 + 6 = 2$，
根据$C$为$AB$的中点，所以点C表示的数为$\frac{-4 + 2}{2} = -1$。
当点B在点A的左侧时，点B表示的数为$-4 - 6 = -10$，
根据$C$为$AB$的中点，所以点C表示的数为$\frac{-4 - 10}{2} = -7$。

10. 如图,图中有x条直线,y条线段,z条射线,则3x+y+z= ______.

12

直线：图中只有1条直线（经过B、C的直线），故x=1；
线段：有AB、AC、BC，共3条，故y=3；
射线：以A为端点2条（射线AB、AC），以B为端点2条（向左、向右经过C），以C为端点2条（向右、向左经过B），共6条，故z=6；
则3x+y+z=3×1+3+6=12。

11. 新考向身边的数学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,如图,则剩下的树叶周长小于原树叶的周长,能解释这一现象的数学道理是______.

两点之间，线段最短

用剪刀沿直线剪掉树叶一部分后，原树叶周长减少了被剪掉部分的两个边长，但新增了剪切线的长度。由于剪切线是连接原树叶边缘两点的线段，根据两点之间线段最短，新增的线段长度小于被剪掉的两个边长之和，所以剩下树叶的周长小于原树叶周长。

12. 如图,点C是线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD= 13,BD= 5.若点E在直线AD上,且AE= 2,则BE的长为______.

10或6

由题意，点B为CD的中点，所以$CD = 2BD$。
已知$BD = 5$，所以$CD = 2 × 5 = 10$。
又因为$AD = 13$，所以$AC = AD - CD = 13 - 10 = 3$。
现在考虑点E的位置，已知$AE = 2$，所以有两种情况：
当点E在点A的右侧时，$BE = AB - AE$。
已知$AB = AD - BD = 13 - 5 = 8$，
所以$BE = 8 - 2 = 6$。
当点E在点A的左侧时，$BE = AE + AB=2+8 = 10$。