1. 如图①，在平面内，把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆，点O叫做圆心，线段OP叫做半径

2. 圆是到定点的距离①______定长的所有点组成的图形

弦
定义：连接圆上任意两点的②______叫做弦，如图②中的弦AC
直径：经过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦，直径等于半径的2倍
弧：圆上任意两点间的部分，大于半圆的弧叫做优弧，如图②中的$\overset{\frown}{ABC}$；小于半圆的弧叫做③______，如图②中的$\overset{\frown}{AC}$或$\overset{\frown}{BC}$；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧
圆心角：顶点在圆心的角，如图②中的$\angle BOC$，$\angle AOC$
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，如图②中的$\angle BAC$
等圆：能够互相重合的两个圆叫做等圆

圆的对称性：圆既是一个轴对称图形，又是一个④______图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴，⑤______是它的对称中心
圆的旋转不变性：围绕着它的圆心任意旋转一个角度都能与原来的圆重合

垂径定理及其推论
定理：垂直于弦的直径⑥______，以及弦所对的⑦______，即如图③，若$AB\perp CD$，$CD$为直径，则$AE=$⑧______，$\overset{\frown}{AC}=$⑨______，$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$
推论：平分弦(不是直径)的直径⑩______于弦，并且⑪______弦所对的两条弧，即如图③，若$AE = BE$，$CD$为直径，则$AB\perp CD$，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$
延伸：根据圆的对称性，有下列五个结论：①$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$；②$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$；③$AE = BE$；④$AB\perp CD$；⑤$CD$是直径. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即“知二推三”

弧、弦、圆心角的关系
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的⑫______相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等
推论
1. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
2. 弧的度数等于它所对⑬______的度数

圆周角定理及其推论
|内容|一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑭______|
|----|----|
|情况|圆心在圆周角的一条边上|圆心在圆周角内部|圆心在圆周角外部|
|图形|![img id=1]|![img id=2]|![img id=3]|
|结论|$\angle APB=$⑮______|
推论
1. 同弧或等弧所对的圆周角相等
2. 半圆(或直径)所对的圆周角是⑯______，$90^{\circ}$的圆周角所对的弦是⑰______