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(1) 对于分数$\frac{a}{5}$($a$是不为$0$的自然数)，当$a$()时，它是真分数；当$a$()时，它是假分数；当$a$为()时，它可以化成整数。
答案
当$a＜5$（$a$是不为0的自然数）时，它是真分数；
当$a≥5$（$a$是不为0的自然数）时，它是假分数；
当$a$为5的倍数（$a$是不为0的自然数）时，它可以化成整数。
当$a≥5$（$a$是不为0的自然数）时，它是假分数；
当$a$为5的倍数（$a$是不为0的自然数）时，它可以化成整数。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分别依据真分数、假分数的定义，以及分数化成整数的条件来逐步分析：
1. 回忆真分数的概念：分子小于分母的分数叫做真分数，本题中分母是5，且a是不为0的自然数，因此只需让分子a小于5即可满足真分数的要求；
2. 回忆假分数的概念：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，所以当分子a大于或等于分母5时，这个分数就是假分数；
3. 思考分数化成整数的条件：当分子是分母的倍数时，分数可以化成整数，也就是a能被5整除，即a是5的倍数（a不为0的自然数）时，$\frac{a}{5}$能化成整数。
【解析】
1. 真分数的判断：
根据真分数的定义，分子小于分母的分数为真分数。已知分母是5，a是不为0的自然数，所以当$a＜5$时，$\frac{a}{5}$是真分数；
2. 假分数的判断：
根据假分数的定义，分子大于或等于分母的分数为假分数。所以当$a≥5$（a是不为0的自然数）时，$\frac{a}{5}$是假分数；
3. 分数化整数的条件：
分数可以化成整数的前提是分子能被分母整除，即a是5的倍数（a是不为0的自然数）时，$\frac{a}{5}=a÷5$，结果为整数。
【答案】
小于5（a是不为0的自然数）；大于或等于5（a是不为0的自然数）；5的倍数（a是不为0的自然数）
【知识点】
真分数的定义、假分数的定义、分数化整数的条件
【点评】
本题属于分数基础概念题，主要考查对真分数、假分数概念的理解以及分数化成整数的条件，需要准确区分真分数和假分数的分子与分母的大小关系，同时掌握分子是分母倍数时分数可化为整数的规律，有助于夯实分数相关的基础认知。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要分别依据真分数、假分数的定义，以及分数化成整数的条件来逐步分析：
1. 回忆真分数的概念：分子小于分母的分数叫做真分数，本题中分母是5，且a是不为0的自然数，因此只需让分子a小于5即可满足真分数的要求；
2. 回忆假分数的概念：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，所以当分子a大于或等于分母5时，这个分数就是假分数；
3. 思考分数化成整数的条件：当分子是分母的倍数时，分数可以化成整数，也就是a能被5整除，即a是5的倍数（a不为0的自然数）时，$\frac{a}{5}$能化成整数。
【解析】
1. 真分数的判断：
根据真分数的定义，分子小于分母的分数为真分数。已知分母是5，a是不为0的自然数，所以当$a＜5$时，$\frac{a}{5}$是真分数；
2. 假分数的判断：
根据假分数的定义，分子大于或等于分母的分数为假分数。所以当$a≥5$（a是不为0的自然数）时，$\frac{a}{5}$是假分数；
3. 分数化整数的条件：
分数可以化成整数的前提是分子能被分母整除，即a是5的倍数（a是不为0的自然数）时，$\frac{a}{5}=a÷5$，结果为整数。
【答案】
小于5（a是不为0的自然数）；大于或等于5（a是不为0的自然数）；5的倍数（a是不为0的自然数）
【知识点】
真分数的定义、假分数的定义、分数化整数的条件
【点评】
本题属于分数基础概念题，主要考查对真分数、假分数概念的理解以及分数化成整数的条件，需要准确区分真分数和假分数的分子与分母的大小关系，同时掌握分子是分母倍数时分数可化为整数的规律，有助于夯实分数相关的基础认知。
【难度系数】
0.8
(2) 把$\frac{20}{7}$转化成带分数，可以通过$20÷7 = 2······6$来计算，其中被除数$20$表示$20$个$\frac{1}{7}$，那么余数$6$表示$6$个$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
$20÷7=2······6$
余数6表示6个$\frac{1}{7}$。
余数6表示6个$\frac{1}{7}$。
解析
【分析】
首先回忆假分数转化为带分数的原理，$\frac{20}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$，它表示20个$\frac{1}{7}$。当用$20÷7$计算时，其实是把20个$\frac{1}{7}$按每7个为一组来分（因为7个$\frac{1}{7}$就是1），分完2组后剩下6个，这剩下的6个的单位和原来的分数单位一致，由此可确定余数对应的分数单位。
【解析】
已知$\frac{20}{7}$表示20个$\frac{1}{7}$，进行$20÷7=2······6$的计算时，是将20个$\frac{1}{7}$平均分，每7个$\frac{1}{7}$组成1，分出去2组（即2个1）后，剩余的6个依然是以$\frac{1}{7}$为单位的，所以余数6表示6个$\frac{1}{7}$。
【答案】
$\frac{1}{7}$
【知识点】
假分数化带分数、分数单位
【点评】
本题考查假分数化带分数的本质理解，重点在于明确除法运算过程中余数对应的分数单位与原假分数的分数单位一致，帮助学生深化对分数单位的认识。
【难度系数】
0.8
首先回忆假分数转化为带分数的原理，$\frac{20}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$，它表示20个$\frac{1}{7}$。当用$20÷7$计算时，其实是把20个$\frac{1}{7}$按每7个为一组来分（因为7个$\frac{1}{7}$就是1），分完2组后剩下6个，这剩下的6个的单位和原来的分数单位一致，由此可确定余数对应的分数单位。
【解析】
已知$\frac{20}{7}$表示20个$\frac{1}{7}$，进行$20÷7=2······6$的计算时，是将20个$\frac{1}{7}$平均分，每7个$\frac{1}{7}$组成1，分出去2组（即2个1）后，剩余的6个依然是以$\frac{1}{7}$为单位的，所以余数6表示6个$\frac{1}{7}$。
【答案】
$\frac{1}{7}$
【知识点】
假分数化带分数、分数单位
【点评】
本题考查假分数化带分数的本质理解，重点在于明确除法运算过程中余数对应的分数单位与原假分数的分数单位一致，帮助学生深化对分数单位的认识。
【难度系数】
0.8
2. 把下列假分数化成整数或带分数，带分数化成假分数。
$\frac{9}{4}=$ $\frac{7}{7}=$ $\frac{19}{12}=$ $5\frac{1}{8}=$
$\frac{45}{15}=$ $\frac{25}{9}=$ $\frac{23}{10}=$ $2\frac{4}{7}=$
$\frac{9}{4}=$ $\frac{7}{7}=$ $\frac{19}{12}=$ $5\frac{1}{8}=$
$\frac{45}{15}=$ $\frac{25}{9}=$ $\frac{23}{10}=$ $2\frac{4}{7}=$
答案
$\frac{9}{4}=9÷4=2\frac{1}{4}$
$\frac{7}{7}=7÷7=1$
$\frac{19}{12}=19÷12=1\frac{7}{12}$
$5\frac{1}{8}=\frac{5×8+1}{8}=\frac{41}{8}$
$\frac{45}{15}=45÷15=3$
$\frac{25}{9}=25÷9=2\frac{7}{9}$
$\frac{23}{10}=23÷10=2\frac{3}{10}$
$2\frac{4}{7}=\frac{2×7+4}{7}=\frac{18}{7}$
$\frac{7}{7}=7÷7=1$
$\frac{19}{12}=19÷12=1\frac{7}{12}$
$5\frac{1}{8}=\frac{5×8+1}{8}=\frac{41}{8}$
$\frac{45}{15}=45÷15=3$
$\frac{25}{9}=25÷9=2\frac{7}{9}$
$\frac{23}{10}=23÷10=2\frac{3}{10}$
$2\frac{4}{7}=\frac{2×7+4}{7}=\frac{18}{7}$
解析
【分析】
要解决这类分数互化的题目，我们需要明确两种转化的核心规则：
1. 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，若能整除，商就是化成的整数；若不能整除，商作为带分数的整数部分，余数作为新的分子，分母保持不变。
2. 带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母，再加上分子，所得的结果作为假分数的分子，分母不变。
接下来我们就按照这两个规则，逐个对题目中的分数进行转化。
【解析】
1. $\frac{9}{4}$：计算$9÷4=2······1$，商2是整数部分，余数1是新分子，分母不变，即$\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$；
2. $\frac{7}{7}$：计算$7÷7=1$，能整除，即$\frac{7}{7}=1$；
3. $\frac{19}{12}$：计算$19÷12=1······7$，商1是整数部分，余数7是新分子，分母不变，即$\frac{19}{12}=1\frac{7}{12}$；
4. $5\frac{1}{8}$：计算$5×8+1=41$，分母不变，即$5\frac{1}{8}=\frac{41}{8}$；
5. $\frac{45}{15}$：计算$45÷15=3$，能整除，即$\frac{45}{15}=3$；
6. $\frac{25}{9}$：计算$25÷9=2······7$，商2是整数部分，余数7是新分子，分母不变，即$\frac{25}{9}=2\frac{7}{9}$；
7. $\frac{23}{10}$：计算$23÷10=2······3$，商2是整数部分，余数3是新分子，分母不变，即$\frac{23}{10}=2\frac{3}{10}$；
8. $2\frac{4}{7}$：计算$2×7+4=18$，分母不变，即$2\frac{4}{7}=\frac{18}{7}$。
【答案】
$2\frac{1}{4}$；$1$；$1\frac{7}{12}$；$\frac{41}{8}$；$3$；$2\frac{7}{9}$；$2\frac{3}{10}$；$\frac{18}{7}$
【知识点】
假分数化整数/带分数、带分数化假分数
【点评】
本题是分数互化的基础题型，重点考查假分数与整数、带分数之间的转化规则，解题时需牢记转化方法，计算过程中注意整数乘分母加分子的运算准确性，以及假分数化带分数时余数的正确处理，只要掌握转化规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这类分数互化的题目，我们需要明确两种转化的核心规则：
1. 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，若能整除，商就是化成的整数；若不能整除，商作为带分数的整数部分，余数作为新的分子，分母保持不变。
2. 带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母，再加上分子，所得的结果作为假分数的分子，分母不变。
接下来我们就按照这两个规则，逐个对题目中的分数进行转化。
【解析】
1. $\frac{9}{4}$：计算$9÷4=2······1$，商2是整数部分，余数1是新分子，分母不变，即$\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$；
2. $\frac{7}{7}$：计算$7÷7=1$，能整除，即$\frac{7}{7}=1$；
3. $\frac{19}{12}$：计算$19÷12=1······7$，商1是整数部分，余数7是新分子，分母不变，即$\frac{19}{12}=1\frac{7}{12}$；
4. $5\frac{1}{8}$：计算$5×8+1=41$，分母不变，即$5\frac{1}{8}=\frac{41}{8}$；
5. $\frac{45}{15}$：计算$45÷15=3$，能整除，即$\frac{45}{15}=3$；
6. $\frac{25}{9}$：计算$25÷9=2······7$，商2是整数部分，余数7是新分子，分母不变，即$\frac{25}{9}=2\frac{7}{9}$；
7. $\frac{23}{10}$：计算$23÷10=2······3$，商2是整数部分，余数3是新分子，分母不变，即$\frac{23}{10}=2\frac{3}{10}$；
8. $2\frac{4}{7}$：计算$2×7+4=18$，分母不变，即$2\frac{4}{7}=\frac{18}{7}$。
【答案】
$2\frac{1}{4}$；$1$；$1\frac{7}{12}$；$\frac{41}{8}$；$3$；$2\frac{7}{9}$；$2\frac{3}{10}$；$\frac{18}{7}$
【知识点】
假分数化整数/带分数、带分数化假分数
【点评】
本题是分数互化的基础题型，重点考查假分数与整数、带分数之间的转化规则，解题时需牢记转化方法，计算过程中注意整数乘分母加分子的运算准确性，以及假分数化带分数时余数的正确处理，只要掌握转化规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
3. 如下图，在上面的$□$里填上适当的假分数，在下面的$□$里填上适当的带分数。
答案
上面的$□$（从左到右）：$\frac{3}{2}$，$2$，$\frac{5}{2}$，$\frac{13}{4}$
下面的$□$（从左到右）：$1\frac{1}{2}$，$2\frac{1}{2}$，$3\frac{1}{4}$
下面的$□$（从左到右）：$1\frac{1}{2}$，$2\frac{1}{2}$，$3\frac{1}{4}$
解析
【分析】
首先观察数轴，可知0到1之间被平均分成4个小格，即每个小格代表$\frac{1}{4}$，单位“1”被平均分成4份。解题时，先确定每个方框对应的数轴位置，上面的方框需填假分数，可通过计算该位置包含多少个$\frac{1}{4}$来得到假分数；下面的方框需填带分数，可先确定整数部分，再加上剩余小格对应的分数部分，最后化简分数即可。
【解析】
1. 确定数轴刻度：单位“1”被平均分成4份，每份为$\frac{1}{4}$。
2. 填写上面的假分数（从左到右）：
第一个位置：在1（即$\frac{4}{4}$）右侧第2个小格，共$4+2=6$个$\frac{1}{4}$，即$\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$；
第二个位置：对应数字2，即$\frac{8}{4}=2$；
第三个位置：在2右侧第2个小格，共$8+2=10$个$\frac{1}{4}$，即$\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$；
第四个位置：在3右侧第1个小格，共$12+1=13$个$\frac{1}{4}$，即$\frac{13}{4}$。
3. 填写下面的带分数（从左到右）：
第一个位置：整数部分是1，剩余2个$\frac{1}{4}$，即$1+\frac{2}{4}=1\frac{1}{2}$；
第二个位置：整数部分是2，剩余2个$\frac{1}{4}$，即$2+\frac{2}{4}=2\frac{1}{2}$；
第三个位置：整数部分是3，剩余1个$\frac{1}{4}$，即$3+\frac{1}{4}=3\frac{1}{4}$。
【答案】
上面的$□$（从左到右）：$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$，$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{\frac{5}{2}}$，$\boldsymbol{\frac{13}{4}}$
下面的$□$（从左到右）：$\boldsymbol{1\frac{1}{2}}$，$\boldsymbol{2\frac{1}{2}}$，$\boldsymbol{3\frac{1}{4}}$
【知识点】
分数的意义、假分数与带分数互化
【点评】
本题主要考查对分数意义的理解以及假分数和带分数的互化，解题关键是准确识别数轴的刻度划分，明确每个小格对应的分数值，再结合位置计算对应的分数，注意分数的化简。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴，可知0到1之间被平均分成4个小格，即每个小格代表$\frac{1}{4}$，单位“1”被平均分成4份。解题时，先确定每个方框对应的数轴位置，上面的方框需填假分数，可通过计算该位置包含多少个$\frac{1}{4}$来得到假分数；下面的方框需填带分数，可先确定整数部分，再加上剩余小格对应的分数部分，最后化简分数即可。
【解析】
1. 确定数轴刻度：单位“1”被平均分成4份，每份为$\frac{1}{4}$。
2. 填写上面的假分数（从左到右）：
第一个位置：在1（即$\frac{4}{4}$）右侧第2个小格，共$4+2=6$个$\frac{1}{4}$，即$\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$；
第二个位置：对应数字2，即$\frac{8}{4}=2$；
第三个位置：在2右侧第2个小格，共$8+2=10$个$\frac{1}{4}$，即$\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$；
第四个位置：在3右侧第1个小格，共$12+1=13$个$\frac{1}{4}$，即$\frac{13}{4}$。
3. 填写下面的带分数（从左到右）：
第一个位置：整数部分是1，剩余2个$\frac{1}{4}$，即$1+\frac{2}{4}=1\frac{1}{2}$；
第二个位置：整数部分是2，剩余2个$\frac{1}{4}$，即$2+\frac{2}{4}=2\frac{1}{2}$；
第三个位置：整数部分是3，剩余1个$\frac{1}{4}$，即$3+\frac{1}{4}=3\frac{1}{4}$。
【答案】
上面的$□$（从左到右）：$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$，$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{\frac{5}{2}}$，$\boldsymbol{\frac{13}{4}}$
下面的$□$（从左到右）：$\boldsymbol{1\frac{1}{2}}$，$\boldsymbol{2\frac{1}{2}}$，$\boldsymbol{3\frac{1}{4}}$
【知识点】
分数的意义、假分数与带分数互化
【点评】
本题主要考查对分数意义的理解以及假分数和带分数的互化，解题关键是准确识别数轴的刻度划分，明确每个小格对应的分数值，再结合位置计算对应的分数，注意分数的化简。
【难度系数】
0.7
4. 在$◯$里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”，你发现了什么？
$1\frac{1}{11}◯\frac{13}{11}$ $3\frac{1}{17}◯\frac{51}{17}$ $5◯\frac{80}{15}$ $6\frac{7}{8}◯\frac{55}{8}$ $1\frac{2}{5}◯\frac{8}{5}$
我发现：()分数更容易看出这个分数在哪两个整数之间，因此，()分数比()分数更容易看出数的大小。(填“假”或“带”)
$1\frac{1}{11}◯\frac{13}{11}$ $3\frac{1}{17}◯\frac{51}{17}$ $5◯\frac{80}{15}$ $6\frac{7}{8}◯\frac{55}{8}$ $1\frac{2}{5}◯\frac{8}{5}$
我发现：()分数更容易看出这个分数在哪两个整数之间，因此，()分数比()分数更容易看出数的大小。(填“假”或“带”)
答案
$1\frac{1}{11}=\frac{11×1+1}{11}=\frac{12}{11}$，$\frac{12}{11}＜\frac{13}{11}$，所以$1\frac{1}{11}＜\frac{13}{11}$
$3\frac{1}{17}=\frac{17×3+1}{17}=\frac{52}{17}$，$\frac{52}{17}＞\frac{51}{17}$，所以$3\frac{1}{17}＞\frac{51}{17}$
$5=\frac{5×15}{15}=\frac{75}{15}$，$\frac{75}{15}＜\frac{80}{15}$，所以$5＜\frac{80}{15}$
$6\frac{7}{8}=\frac{8×6+7}{8}=\frac{55}{8}$，所以$6\frac{7}{8}=\frac{55}{8}$
$1\frac{2}{5}=\frac{5×1+2}{5}=\frac{7}{5}$，$\frac{7}{5}＜\frac{8}{5}$，所以$1\frac{2}{5}＜\frac{8}{5}$
我发现：(带)分数更容易看出这个分数在哪两个整数之间，因此，(带)分数比(假)分数更容易看出数的大小。
$3\frac{1}{17}=\frac{17×3+1}{17}=\frac{52}{17}$，$\frac{52}{17}＞\frac{51}{17}$，所以$3\frac{1}{17}＞\frac{51}{17}$
$5=\frac{5×15}{15}=\frac{75}{15}$，$\frac{75}{15}＜\frac{80}{15}$，所以$5＜\frac{80}{15}$
$6\frac{7}{8}=\frac{8×6+7}{8}=\frac{55}{8}$，所以$6\frac{7}{8}=\frac{55}{8}$
$1\frac{2}{5}=\frac{5×1+2}{5}=\frac{7}{5}$，$\frac{7}{5}＜\frac{8}{5}$，所以$1\frac{2}{5}＜\frac{8}{5}$
我发现：(带)分数更容易看出这个分数在哪两个整数之间，因此，(带)分数比(假)分数更容易看出数的大小。
解析
【分析】
要解决这道题，我们的思路是先把带分数或整数转化为假分数（同分母分数比较大小，只需比较分子大小），再通过分子的大小关系判断分数的大小。之后观察带分数和假分数的结构特点，总结哪种分数更易判断数的范围和大小。具体步骤：1. 依据“带分数化假分数：分母不变，整数部分乘分母加分子作分子；整数化假分数：以指定数为分母，整数乘该分母作分子”的方法，将带分数或整数转化为假分数；2. 同分母分数比较，分子大的分数大，据此确定大小关系；3. 观察带分数的整数部分，分析其在判断数的范围上的直观性，完成总结。
【解析】
1. 比较$1\frac{1}{11}$和$\frac{13}{11}$：
把带分数化为假分数：$1\frac{1}{11}=\frac{11×1+1}{11}=\frac{12}{11}$，
因为$\frac{12}{11}＜\frac{13}{11}$，所以$1\frac{1}{11}＜\frac{13}{11}$。
2. 比较$3\frac{1}{17}$和$\frac{51}{17}$：
把带分数化为假分数：$3\frac{1}{17}=\frac{17×3+1}{17}=\frac{52}{17}$，
因为$\frac{52}{17}＞\frac{51}{17}$，所以$3\frac{1}{17}＞\frac{51}{17}$。
3. 比较$5$和$\frac{80}{15}$：
把整数化为假分数：$5=\frac{5×15}{15}=\frac{75}{15}$，
因为$\frac{75}{15}＜\frac{80}{15}$，所以$5＜\frac{80}{15}$。
4. 比较$6\frac{7}{8}$和$\frac{55}{8}$：
把带分数化为假分数：$6\frac{7}{8}=\frac{8×6+7}{8}=\frac{55}{8}$，
所以$6\frac{7}{8}=\frac{55}{8}$。
5. 比较$1\frac{2}{5}$和$\frac{8}{5}$：
把带分数化为假分数：$1\frac{2}{5}=\frac{5×1+2}{5}=\frac{7}{5}$，
因为$\frac{7}{5}＜\frac{8}{5}$，所以$1\frac{2}{5}＜\frac{8}{5}$。
观察可知：带分数的整数部分能直接体现它所在的整数范围，因此填空为：(带)分数更容易看出这个分数在哪两个整数之间，因此，(带)分数比(假)分数更容易看出数的大小。
【答案】
$1\frac{1}{11}＜\frac{13}{11}$；$3\frac{1}{17}＞\frac{51}{17}$；$5＜\frac{80}{15}$；$6\frac{7}{8}=\frac{55}{8}$；$1\frac{2}{5}＜\frac{8}{5}$
我发现：(带)分数更容易看出这个分数在哪两个整数之间，因此，(带)分数比(假)分数更容易看出数的大小。
【知识点】
带分数与假分数互化、分数大小比较
【点评】
本题考查了带分数与假分数的互化方法及大小比较，通过转化对比，引导学生发现带分数在判断数的范围和大小上的直观性，帮助学生深化对带分数和假分数特点的理解，巩固分数的基础认知。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们的思路是先把带分数或整数转化为假分数（同分母分数比较大小，只需比较分子大小），再通过分子的大小关系判断分数的大小。之后观察带分数和假分数的结构特点，总结哪种分数更易判断数的范围和大小。具体步骤：1. 依据“带分数化假分数：分母不变，整数部分乘分母加分子作分子；整数化假分数：以指定数为分母，整数乘该分母作分子”的方法，将带分数或整数转化为假分数；2. 同分母分数比较，分子大的分数大，据此确定大小关系；3. 观察带分数的整数部分，分析其在判断数的范围上的直观性，完成总结。
【解析】
1. 比较$1\frac{1}{11}$和$\frac{13}{11}$：
把带分数化为假分数：$1\frac{1}{11}=\frac{11×1+1}{11}=\frac{12}{11}$，
因为$\frac{12}{11}＜\frac{13}{11}$，所以$1\frac{1}{11}＜\frac{13}{11}$。
2. 比较$3\frac{1}{17}$和$\frac{51}{17}$：
把带分数化为假分数：$3\frac{1}{17}=\frac{17×3+1}{17}=\frac{52}{17}$，
因为$\frac{52}{17}＞\frac{51}{17}$，所以$3\frac{1}{17}＞\frac{51}{17}$。
3. 比较$5$和$\frac{80}{15}$：
把整数化为假分数：$5=\frac{5×15}{15}=\frac{75}{15}$，
因为$\frac{75}{15}＜\frac{80}{15}$，所以$5＜\frac{80}{15}$。
4. 比较$6\frac{7}{8}$和$\frac{55}{8}$：
把带分数化为假分数：$6\frac{7}{8}=\frac{8×6+7}{8}=\frac{55}{8}$，
所以$6\frac{7}{8}=\frac{55}{8}$。
5. 比较$1\frac{2}{5}$和$\frac{8}{5}$：
把带分数化为假分数：$1\frac{2}{5}=\frac{5×1+2}{5}=\frac{7}{5}$，
因为$\frac{7}{5}＜\frac{8}{5}$，所以$1\frac{2}{5}＜\frac{8}{5}$。
观察可知：带分数的整数部分能直接体现它所在的整数范围，因此填空为：(带)分数更容易看出这个分数在哪两个整数之间，因此，(带)分数比(假)分数更容易看出数的大小。
【答案】
$1\frac{1}{11}＜\frac{13}{11}$；$3\frac{1}{17}＞\frac{51}{17}$；$5＜\frac{80}{15}$；$6\frac{7}{8}=\frac{55}{8}$；$1\frac{2}{5}＜\frac{8}{5}$
我发现：(带)分数更容易看出这个分数在哪两个整数之间，因此，(带)分数比(假)分数更容易看出数的大小。
【知识点】
带分数与假分数互化、分数大小比较
【点评】
本题考查了带分数与假分数的互化方法及大小比较，通过转化对比，引导学生发现带分数在判断数的范围和大小上的直观性，帮助学生深化对带分数和假分数特点的理解，巩固分数的基础认知。
【难度系数】
0.8
5. 小江、小北和小波比赛折纸飞机。小江$5$分钟折了$13$架，小北$4$分钟折了$15$架，小波$3$分钟折了$4$架。谁折得最快？（化成带分数比较）
答案
13÷5 = $\frac{13}{5}$ = 2$\frac{3}{5}$（架）
15÷4 = $\frac{15}{4}$ = 3$\frac{3}{4}$（架）
4÷3 = $\frac{4}{3}$ = 1$\frac{1}{3}$（架）
3$\frac{3}{4}$ ＞ 2$\frac{3}{5}$ ＞ 1$\frac{1}{3}$
答：小北折得最快。
15÷4 = $\frac{15}{4}$ = 3$\frac{3}{4}$（架）
4÷3 = $\frac{4}{3}$ = 1$\frac{1}{3}$（架）
3$\frac{3}{4}$ ＞ 2$\frac{3}{5}$ ＞ 1$\frac{1}{3}$
答：小北折得最快。
解析
【分析】
要判断谁折得最快，关键是求出每个人每分钟折的纸飞机数量（即工作效率）。根据“工作效率=工作量÷工作时间”，分别用三人折的纸飞机总数除以各自所用的时间，得到分数形式的结果后转化为带分数，再比较带分数的大小，数值最大的对应的人折得最快。
【解析】
1. 计算小江每分钟折的数量：
$13÷5=\frac{13}{5}=2\frac{3}{5}$（架）
2. 计算小北每分钟折的数量：
$15÷4=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$（架）
3. 计算小波每分钟折的数量：
$4÷3=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$（架）
4. 比较带分数大小：
$3\frac{3}{4}＞2\frac{3}{5}＞1\frac{1}{3}$
答：小北折得最快。
【答案】
小北折得最快。
【知识点】
分数与除法的关系、带分数转化、分数大小比较
【点评】
本题主要考查工作效率的计算及分数大小比较的实际应用，核心是通过“工作量÷工作时间”求出每人的工作效率，再将结果转化为带分数进行大小比较，从而得出结论，解题时需注意计算的准确性和带分数比较的方法。
【难度系数】
0.7
要判断谁折得最快，关键是求出每个人每分钟折的纸飞机数量（即工作效率）。根据“工作效率=工作量÷工作时间”，分别用三人折的纸飞机总数除以各自所用的时间，得到分数形式的结果后转化为带分数，再比较带分数的大小，数值最大的对应的人折得最快。
【解析】
1. 计算小江每分钟折的数量：
$13÷5=\frac{13}{5}=2\frac{3}{5}$（架）
2. 计算小北每分钟折的数量：
$15÷4=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$（架）
3. 计算小波每分钟折的数量：
$4÷3=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$（架）
4. 比较带分数大小：
$3\frac{3}{4}＞2\frac{3}{5}＞1\frac{1}{3}$
答：小北折得最快。
【答案】
小北折得最快。
【知识点】
分数与除法的关系、带分数转化、分数大小比较
【点评】
本题主要考查工作效率的计算及分数大小比较的实际应用，核心是通过“工作量÷工作时间”求出每人的工作效率，再将结果转化为带分数进行大小比较，从而得出结论，解题时需注意计算的准确性和带分数比较的方法。
【难度系数】
0.7
6. 逻辑推理 一个带分数，整数部分、分子和分母为三个连续的自然数，如果化成假分数时分子为$29$，那么这个带分数是多少？
答案
4×6 + 5 = 29
答：这个带分数是$4\dfrac{5}{6}$。
答：这个带分数是$4\dfrac{5}{6}$。
解析
【分析】
首先要明确带分数化成假分数的计算规则：假分数的分子 = 整数部分×分母 + 带分数的分子。题目中整数部分、分子、分母是三个连续自然数，我们可以利用这个规则，通过试值或分情况讨论的方法找到满足假分数分子为29的组合。
我们可以从较小的连续自然数开始试值，也可以设三个连续自然数为$n$、$n+1$、$n+2$，分情况代入公式验证：
若整数部分为$n$，分子为$n+1$，分母为$n+2$，代入公式得$n×(n+2)+(n+1)=29$，解方程可得自然数解$n=4$，对应三个数为4、5、6，验证符合条件；
其他排列情况代入公式后，方程无自然数解，因此只有这一种组合满足要求。
【解析】
根据带分数化假分数的规则：假分数分子 = 整数部分×分母 + 带分数分子。
已知整数部分、分子、分母是三个连续自然数，尝试不同组合：
当三个连续自然数为4、5、6，且整数部分为4，分子为5，分母为6时，代入计算：
$4×6 + 5 = 24 + 5 = 29$，与假分数的分子29一致，符合条件。
其他连续自然数组合（如3、4、5：$3×5+4=19≠29$；5、6、7：$5×7+6=41≠29$）均不满足条件。
【答案】
$4\dfrac{5}{6}$
【知识点】
1. 带分数与假分数互化
2. 连续自然数概念
【点评】
本题重点考查带分数与假分数的互化规则，需要结合连续自然数的特性，通过逻辑推理或试值法找到符合条件的数。解题关键是牢记假分数分子的构成公式，同时要考虑三个连续自然数的不同排列情况，避免遗漏错误假设。
【难度系数】
0.4
首先要明确带分数化成假分数的计算规则：假分数的分子 = 整数部分×分母 + 带分数的分子。题目中整数部分、分子、分母是三个连续自然数，我们可以利用这个规则，通过试值或分情况讨论的方法找到满足假分数分子为29的组合。
我们可以从较小的连续自然数开始试值，也可以设三个连续自然数为$n$、$n+1$、$n+2$，分情况代入公式验证：
若整数部分为$n$，分子为$n+1$，分母为$n+2$，代入公式得$n×(n+2)+(n+1)=29$，解方程可得自然数解$n=4$，对应三个数为4、5、6，验证符合条件；
其他排列情况代入公式后，方程无自然数解，因此只有这一种组合满足要求。
【解析】
根据带分数化假分数的规则：假分数分子 = 整数部分×分母 + 带分数分子。
已知整数部分、分子、分母是三个连续自然数，尝试不同组合：
当三个连续自然数为4、5、6，且整数部分为4，分子为5，分母为6时，代入计算：
$4×6 + 5 = 24 + 5 = 29$，与假分数的分子29一致，符合条件。
其他连续自然数组合（如3、4、5：$3×5+4=19≠29$；5、6、7：$5×7+6=41≠29$）均不满足条件。
【答案】
$4\dfrac{5}{6}$
【知识点】
1. 带分数与假分数互化
2. 连续自然数概念
【点评】
本题重点考查带分数与假分数的互化规则，需要结合连续自然数的特性，通过逻辑推理或试值法找到符合条件的数。解题关键是牢记假分数分子的构成公式，同时要考虑三个连续自然数的不同排列情况，避免遗漏错误假设。
【难度系数】
0.4
