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1. 填空题。
(1)一个圆柱的高是5 dm,底面直径是4 dm,它的体积是(
(2)一个圆柱形油桶,底面周长是188.4 cm,高是1 m。若每升汽油重0.725 kg,那么这个油桶最多可以装(
(1)一个圆柱的高是5 dm,底面直径是4 dm,它的体积是(
62.8
)$\mathrm{dm}^3$。(2)一个圆柱形油桶,底面周长是188.4 cm,高是1 m。若每升汽油重0.725 kg,那么这个油桶最多可以装(
204.885
)kg汽油。(油桶厚度忽略不计)答案
1. (1)62.8 (2)204.885
解析(1)已知圆柱的高和底面直径,求体积,可
根据$V=π(\frac{d}{2})^2h$计算,即$V=3.14×(4÷2)^2×5$
$=62.8(\mathrm{dm}^3)$。
(2)先统一单位,$1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$。已知圆柱形油桶
的底面周长和高,先求出它的底面半径,$r=C÷π$
$÷2=188.4÷3.14÷2=30(\mathrm{cm})$。再根据$V=$
$π r^2h$求出这个圆柱形油桶的容积,$V=3.14×30^2$
$×100=282600(\mathrm{cm}^3)=282.6(\mathrm{dm}^3)=282.6(\mathrm{L})$。
又已知每升汽油重0.725 kg,那么这个油桶装满
时汽油的质量$=282.6×0.725=204.885(\mathrm{kg})$。
解析(1)已知圆柱的高和底面直径,求体积,可
根据$V=π(\frac{d}{2})^2h$计算,即$V=3.14×(4÷2)^2×5$
$=62.8(\mathrm{dm}^3)$。
(2)先统一单位,$1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$。已知圆柱形油桶
的底面周长和高,先求出它的底面半径,$r=C÷π$
$÷2=188.4÷3.14÷2=30(\mathrm{cm})$。再根据$V=$
$π r^2h$求出这个圆柱形油桶的容积,$V=3.14×30^2$
$×100=282600(\mathrm{cm}^3)=282.6(\mathrm{dm}^3)=282.6(\mathrm{L})$。
又已知每升汽油重0.725 kg,那么这个油桶装满
时汽油的质量$=282.6×0.725=204.885(\mathrm{kg})$。
2. 选择题。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)求一个水桶里能装多少水,就是求这个水桶的(
A.表面积
B.体积
C.容积
D.侧面积
(2)下面四个容器中,容积最大的是(
A.
B.
C.
D.
(1)求一个水桶里能装多少水,就是求这个水桶的(
C
)。A.表面积
B.体积
C.容积
D.侧面积
(2)下面四个容器中,容积最大的是(
D
)。(容器壁厚度忽略不计)(单位:cm)A.
B.
C.
D.
答案
2. (1)C (2)D
解析(1)容器所能容纳物体的体积就是容器的
容积,求水桶里能容纳多少水,就是求水桶的容
积。本题选C。
(2)A选项,容积为$(3÷2)^2×3.14×6=42.39(\mathrm{cm}^3)$。
B选项,容积为$3^2×3.14×2=56.52(\mathrm{cm}^3)$。C选
项,容积为$2^2×3.14×5=62.8(\mathrm{cm}^3)$。D选项,容
积为$4×3×6=72(\mathrm{cm}^3)$。$42.39\ \mathrm{cm}^3＜56.52\ \mathrm{cm}^3$
$＜62.8\ \mathrm{cm}^3＜72\ \mathrm{cm}^3$,所以D选项中的容器容积
最大。本题选D。
解析(1)容器所能容纳物体的体积就是容器的
容积,求水桶里能容纳多少水,就是求水桶的容
积。本题选C。
(2)A选项,容积为$(3÷2)^2×3.14×6=42.39(\mathrm{cm}^3)$。
B选项,容积为$3^2×3.14×2=56.52(\mathrm{cm}^3)$。C选
项,容积为$2^2×3.14×5=62.8(\mathrm{cm}^3)$。D选项,容
积为$4×3×6=72(\mathrm{cm}^3)$。$42.39\ \mathrm{cm}^3＜56.52\ \mathrm{cm}^3$
$＜62.8\ \mathrm{cm}^3＜72\ \mathrm{cm}^3$,所以D选项中的容器容积
最大。本题选D。
3. 小诗家来了4位客人。妈妈冲了4 L果汁,用下面右边这种杯子装果汁,小诗和客人每人1杯(倒满),果汁够吗？
答案
3. $3.14×(8÷2)^2×16=803.84(\mathrm{cm}^3)$
$803.84×(4+1)=4019.2(\mathrm{cm}^3)=4.0192(\mathrm{L})$
$4.0192\ \mathrm{L}＞4\ \mathrm{L}$,不够
解析应先求出杯子的容积是$3.14×(8÷2)^2×16$
$=803.84(\mathrm{cm}^3)$,再算出小诗和4位客人(共5人)
每人1杯(倒满)需要的饮料是$803.84×(4+1)=$
$4019.2(\mathrm{cm}^3)=4.0192(\mathrm{L})$,$4.0192\ \mathrm{L}＞4\ \mathrm{L}$,可知
小诗与客人每人1杯(倒满)是不够的。
$803.84×(4+1)=4019.2(\mathrm{cm}^3)=4.0192(\mathrm{L})$
$4.0192\ \mathrm{L}＞4\ \mathrm{L}$,不够
解析应先求出杯子的容积是$3.14×(8÷2)^2×16$
$=803.84(\mathrm{cm}^3)$,再算出小诗和4位客人(共5人)
每人1杯(倒满)需要的饮料是$803.84×(4+1)=$
$4019.2(\mathrm{cm}^3)=4.0192(\mathrm{L})$,$4.0192\ \mathrm{L}＞4\ \mathrm{L}$,可知
小诗与客人每人1杯(倒满)是不够的。
4. 一个水龙头的内直径是2厘米,打开后水的流速是30厘米/秒。用一个容积为7升的水桶接水,80秒能接满吗？
答案
4. $3.14×(2÷2)^2×30×80=7536(\mathrm{cm}^3)$
$7536\ \mathrm{cm}^3=7.536\ \mathrm{L}\ \ 7.536\ \mathrm{L}＞7\ \mathrm{L}$,能接满
解析根据水管里水的流速是30厘米/秒可知,水
龙头每秒流出的水的体积相当于一个高是30厘
米、底面半径是1厘米的圆柱的体积,即$3.14×(2$
$÷2)^2×30$,那么80秒流出的水的体积是$3.14×$
$(2÷2)^2×30×80=7536$(立方厘米),变换单位后
再与水桶的容积(7升)相比较即可得出结论。
$7536\ \mathrm{cm}^3=7.536\ \mathrm{L}\ \ 7.536\ \mathrm{L}＞7\ \mathrm{L}$,能接满
解析根据水管里水的流速是30厘米/秒可知,水
龙头每秒流出的水的体积相当于一个高是30厘
米、底面半径是1厘米的圆柱的体积,即$3.14×(2$
$÷2)^2×30$,那么80秒流出的水的体积是$3.14×$
$(2÷2)^2×30×80=7536$(立方厘米),变换单位后
再与水桶的容积(7升)相比较即可得出结论。
5. 小书每天刷牙2次,每次挤出1 cm长的牙膏。某品牌牙膏的出口处是直径为4 mm的圆形,一支这样的牙膏小书可以用36天。现在该品牌牙膏推出了新包装,牙膏总量不变,只是将出口直径改为6 mm,小书还是按习惯每天刷牙2次,每次挤出1 cm长的牙膏。一支新包装的牙膏小书能用多少天？
答案
5. $1\ \mathrm{cm}=10\ \mathrm{mm}$
$3.14×(4÷2)^2×10×2×36=9043.2(\mathrm{mm}^3)$
$9043.2÷[3.14×(6÷2)^2×10×2]=16$(天)
解析已知原来牙膏的出口处的直径是4 mm,小
书每次挤出1 cm(即10 mm)长的牙膏,一次挤出
的牙膏是$3.14×(4÷2)^2×10=125.6(\mathrm{mm}^3)$,他
每天刷牙2次,一支这样的牙膏可以用36天,那
么一支这样的牙膏的总量是$125.6×2×36=$
$9043.2(\mathrm{mm}^3)$。改包装后牙膏总量不变,小书每
天用的牙膏量增加,所以改包装后一支牙膏小书
能用$9043.2÷[3.14×(6÷2)^2×10×2]=16$(天)。
$3.14×(4÷2)^2×10×2×36=9043.2(\mathrm{mm}^3)$
$9043.2÷[3.14×(6÷2)^2×10×2]=16$(天)
解析已知原来牙膏的出口处的直径是4 mm,小
书每次挤出1 cm(即10 mm)长的牙膏,一次挤出
的牙膏是$3.14×(4÷2)^2×10=125.6(\mathrm{mm}^3)$,他
每天刷牙2次,一支这样的牙膏可以用36天,那
么一支这样的牙膏的总量是$125.6×2×36=$
$9043.2(\mathrm{mm}^3)$。改包装后牙膏总量不变,小书每
天用的牙膏量增加,所以改包装后一支牙膏小书
能用$9043.2÷[3.14×(6÷2)^2×10×2]=16$(天)。
