典例1（2024·无锡江阴模拟）某企业生产A，B两种型号的产品共500件，销往甲、乙两个地区.在两地区销售可获得的利润情况如下表：

若该企业将生产的A型号产品全在乙地区销售，B型号产品全在甲地区销售，则可获得利润7.1万元.
（1）A，B两种型号的产品各生产了多少件？
（2）若销往甲地区x件A型号产品，余下的所有产品销往乙地区，销售这500件产品可获得的利润为y元，写出y关于x的函数表达式，并求出最大利润.

典例1（1）设A型号的产品生产了a件，B型号的产品生产了b件. 由题意，可得$\begin{cases}a + b = 500,\\160a + 130b = 71000,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 200,\\b = 300.\end{cases}$ $\therefore$ A型号的产品生产了200件，B型号的产品生产了300件. （2）由题意，可得y关于x的函数表达式为$y = 180x + 160(200 - x)+300×120 = 20x + 68000$. 易知y随x的增大而增大，且$0\leq x\leq200$，$\therefore$ 当$x = 200$时，y取得最大值，为72000. $\therefore$ y关于x的函数表达式为$y = 20x + 68000$，最大利润为72000元.

典例2（2023·淮安）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30 min，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇.已知慢车的速度为70 km/h，两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间x（h）之间的函数图像如图所示.
（1）请解释图中点A的实际意义；
（2）求出图中线段AB对应的函数表达式；
（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间.

典例2（1）点A的实际意义如下：出发3h，快车到达乙地，此时快车与慢车相距120 km. （2）$\because$ 点B的横坐标为$3+\frac{30}{60}=3.5$，点B的纵坐标为$120-\frac{30}{60}×70 = 85$，$\therefore$ 点B的坐标为$(3.5,85)$. 设线段AB对应的函数表达式为$y = kx + b(3\leq x\leq3.5)$. 将A(3,120)，B(3.5,85)代入，得$\begin{cases}3k + b = 120,\\3.5k + b = 85,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = - 70,\\b = 330.\end{cases}$ $\therefore$ 线段AB对应的函数表达式为$y = - 70x + 330(3\leq x\leq3.5)$. （3）$\because$ 快车从返回到遇见慢车所用的时间为$4 - 3.5 = 0.5(h)$，$\therefore$ 快车从乙地返回甲地时的速度为$85÷0.5 - 70 = 100(km/h)$. $\because$ $4×70÷100 = 2.8(h)$，$\therefore$ 两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地还需2.8 h.