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1. (2025 淮安模拟)如图所示,电源电压恒定不变,定值电阻 $ R_1 $ 的阻值为 $ 5 \Omega $. 只闭合开关 $ S $, 电流表示数为 $ 2.4 \, \mathrm{A} $. 闭合开关 $ S $、$ S_1 $, 滑动变阻器 $ R_2 $ 的滑片 $ P $ 从连入电路中的电阻值为 $ 20 \, \Omega $ 处移动到最右端的过程中, 电流表的示数减小了 $ 0.36 \, \mathrm{A} $. 求:
(1) 电源电压;
(2) 滑动变阻器接入电路阻值为 $ 20 \, \Omega $ 时 $ R_2 $ 的电功率;
(3) 滑动变阻器 $ R_2 $ 的最大阻值.
(1) 电源电压;
(2) 滑动变阻器接入电路阻值为 $ 20 \, \Omega $ 时 $ R_2 $ 的电功率;
(3) 滑动变阻器 $ R_2 $ 的最大阻值.
答案
解: (1) 只闭合开关S, 电路中只有$R_{1}$工作, 由欧姆定律可知, 电源电压$U = IR_{1} = 2.4\mathrm{A} × 5\Omega = 12\mathrm{V}$
(2) 闭合开关$S$、$S_{1}$, 两电阻并联, 滑动变阻器$R_{2}$接入电路阻值为$20\Omega$时, 通过滑动变阻器$R_{2}$的电流
$I_{2} = \frac{U}{R_{2}} = \frac{12\mathrm{V}}{20\Omega} = 0.6\mathrm{A}$
则此时$R_{2}$的电功率$P_{2} = UI_{2} = 12\mathrm{V} × 0.6\mathrm{A} = 7.2\mathrm{W}$
(3) 滑片移动到最右端时滑动变阻器$R_{2}$接入电路的电阻最大, 滑动变阻器$R_{2}$的滑片$P$从连入电路中的电阻值为$20\Omega$处移动到最右端的过程中, 电流表的示数减小了$0.36\mathrm{A}$, 此时通过滑动变阻器的最小电流
$I_{2小} = I_{2} - 0.36\mathrm{A} = 0.6\mathrm{A} - 0.36\mathrm{A} = 0.24\mathrm{A}$
由欧姆定律可知, 滑动变阻器$R_{2}$的最大阻值
$R_{2大} = \frac{U}{I_{2小}} = \frac{12\mathrm{V}}{0.24\mathrm{A}} = 50\Omega$
(2) 闭合开关$S$、$S_{1}$, 两电阻并联, 滑动变阻器$R_{2}$接入电路阻值为$20\Omega$时, 通过滑动变阻器$R_{2}$的电流
$I_{2} = \frac{U}{R_{2}} = \frac{12\mathrm{V}}{20\Omega} = 0.6\mathrm{A}$
则此时$R_{2}$的电功率$P_{2} = UI_{2} = 12\mathrm{V} × 0.6\mathrm{A} = 7.2\mathrm{W}$
(3) 滑片移动到最右端时滑动变阻器$R_{2}$接入电路的电阻最大, 滑动变阻器$R_{2}$的滑片$P$从连入电路中的电阻值为$20\Omega$处移动到最右端的过程中, 电流表的示数减小了$0.36\mathrm{A}$, 此时通过滑动变阻器的最小电流
$I_{2小} = I_{2} - 0.36\mathrm{A} = 0.6\mathrm{A} - 0.36\mathrm{A} = 0.24\mathrm{A}$
由欧姆定律可知, 滑动变阻器$R_{2}$的最大阻值
$R_{2大} = \frac{U}{I_{2小}} = \frac{12\mathrm{V}}{0.24\mathrm{A}} = 50\Omega$
解析
【解析】
(1) 只闭合开关$S$时，电路为$R_1$的简单电路，根据欧姆定律$U=IR$，代入数据可得电源电压：$U = IR_1 = 2.4\mathrm{A}×5\Omega = 12\mathrm{V}$；
(2) 闭合开关$S$、$S_1$时，$R_1$与$R_2$并联，电源电压恒定。当滑动变阻器接入阻值为$20\Omega$时，根据欧姆定律先算出通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{12\mathrm{V}}{20\Omega}=0.6\mathrm{A}$，再利用$P=UI$计算$R_2$的电功率：$P_2=UI_2=12\mathrm{V}×0.6\mathrm{A}=7.2\mathrm{W}$；
(3) 滑片移动到最右端时$R_2$阻值最大，干路电流的减小量等于通过$R_2$的电流减小量，因此通过$R_2$的最小电流$I_{2小}=I_2 - 0.36\mathrm{A}=0.6\mathrm{A}-0.36\mathrm{A}=0.24\mathrm{A}$，再根据欧姆定律可得$R_2$的最大阻值：$R_{2大}=\frac{U}{I_{2小}}=\frac{12\mathrm{V}}{0.24\mathrm{A}}=50\Omega$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{12\mathrm{V}}$；
(2) $\boldsymbol{7.2\mathrm{W}}$；
(3) $\boldsymbol{50\Omega}$
【知识点】
欧姆定律的应用；并联电路的电流规律；电功率的计算
【点评】
本题考查并联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的综合应用，明确电路连接方式及电流变化的实质是解题的关键。
【难度系数】
0.6
(1) 只闭合开关$S$时，电路为$R_1$的简单电路，根据欧姆定律$U=IR$，代入数据可得电源电压：$U = IR_1 = 2.4\mathrm{A}×5\Omega = 12\mathrm{V}$；
(2) 闭合开关$S$、$S_1$时，$R_1$与$R_2$并联，电源电压恒定。当滑动变阻器接入阻值为$20\Omega$时，根据欧姆定律先算出通过$R_2$的电流$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{12\mathrm{V}}{20\Omega}=0.6\mathrm{A}$，再利用$P=UI$计算$R_2$的电功率：$P_2=UI_2=12\mathrm{V}×0.6\mathrm{A}=7.2\mathrm{W}$；
(3) 滑片移动到最右端时$R_2$阻值最大，干路电流的减小量等于通过$R_2$的电流减小量，因此通过$R_2$的最小电流$I_{2小}=I_2 - 0.36\mathrm{A}=0.6\mathrm{A}-0.36\mathrm{A}=0.24\mathrm{A}$，再根据欧姆定律可得$R_2$的最大阻值：$R_{2大}=\frac{U}{I_{2小}}=\frac{12\mathrm{V}}{0.24\mathrm{A}}=50\Omega$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{12\mathrm{V}}$；
(2) $\boldsymbol{7.2\mathrm{W}}$；
(3) $\boldsymbol{50\Omega}$
【知识点】
欧姆定律的应用；并联电路的电流规律；电功率的计算
【点评】
本题考查并联电路的特点、欧姆定律和电功率公式的综合应用，明确电路连接方式及电流变化的实质是解题的关键。
【难度系数】
0.6
2. (武老师快答 App·答疑高频试题¹³⁵⁷次)(2025 苏州模拟)在如图所示的电路中, 小灯泡 $ L $ 标有“$ 6 \, \mathrm{V} $ $ 0.5 \, \mathrm{A} $”字样, 滑动变阻器 $ R $ 上标有“$ 50 \, \Omega $ $ 2 \, \mathrm{A} $”字样, 闭合开关 $ S $, 当滑动变阻器的滑片 $ P $ 移动到最左端时, 小灯泡 $ L $ 正常发光, 求: (小灯泡 $ L $ 的电阻不变)
(1) 小灯泡 $ L $ 正常发光时的电阻;
(2) 当电压表示数为 $ 2 \, \mathrm{V} $ 时, 滑动变阻器 $ R $ 接入电路的阻值;
(3) 电路的总功率最大时, 工作 $ 10 \, \mathrm{s} $ 电路消耗的电能.
(1) 小灯泡 $ L $ 正常发光时的电阻;
(2) 当电压表示数为 $ 2 \, \mathrm{V} $ 时, 滑动变阻器 $ R $ 接入电路的阻值;
(3) 电路的总功率最大时, 工作 $ 10 \, \mathrm{s} $ 电路消耗的电能.
答案
解: 闭合开关$S$, 小灯泡和滑动变阻器串联, 电流表测量电路电流, 电压表测量小灯泡两端的电压.
(1) 根据欧姆定律可知小灯泡$L$正常发光时的电阻
$R_{L} = \frac{U_{L}}{I_{L}} = \frac{6\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 12\Omega$
(2) 闭合开关$S$, 当滑动变阻器的滑片$P$移动到最左端时, 电路为小灯泡的简单电路, 小灯泡$L$正常发光, 则电源电压$U = U_{L} = 6\mathrm{V}$
小灯泡$L$的电阻不变, 当电压表示数为$2\mathrm{V}$时, 根据欧姆定律可知电路电流$I = \frac{U_{V}}{R_{L}} = \frac{2\mathrm{V}}{12\Omega} = \frac{1}{6}\mathrm{A}$
根据欧姆定律可知总电阻$R_{总} = \frac{U}{I} = \frac{6\mathrm{V}}{\frac{1}{6}\mathrm{A}} = 36\Omega$
根据电阻串联的特点可知滑动变阻器$R$接入电路的阻值$R = R_{总} - R_{L} = 36\Omega - 12\Omega = 24\Omega$
(3) 根据$P = \frac{U^{2}}{R}$可知总电阻最小时, 电路的总功率最大, 故滑动变阻器接入电路的阻值为零时, 电路为小灯泡的单独连接的电路, 总功率最大, 则电路工作$10\mathrm{s}$电路消耗的电能
$W = UIt = 6\mathrm{V} × 0.5\mathrm{A} × 10\mathrm{s} = 30\mathrm{J}$
(1) 根据欧姆定律可知小灯泡$L$正常发光时的电阻
$R_{L} = \frac{U_{L}}{I_{L}} = \frac{6\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 12\Omega$
(2) 闭合开关$S$, 当滑动变阻器的滑片$P$移动到最左端时, 电路为小灯泡的简单电路, 小灯泡$L$正常发光, 则电源电压$U = U_{L} = 6\mathrm{V}$
小灯泡$L$的电阻不变, 当电压表示数为$2\mathrm{V}$时, 根据欧姆定律可知电路电流$I = \frac{U_{V}}{R_{L}} = \frac{2\mathrm{V}}{12\Omega} = \frac{1}{6}\mathrm{A}$
根据欧姆定律可知总电阻$R_{总} = \frac{U}{I} = \frac{6\mathrm{V}}{\frac{1}{6}\mathrm{A}} = 36\Omega$
根据电阻串联的特点可知滑动变阻器$R$接入电路的阻值$R = R_{总} - R_{L} = 36\Omega - 12\Omega = 24\Omega$
(3) 根据$P = \frac{U^{2}}{R}$可知总电阻最小时, 电路的总功率最大, 故滑动变阻器接入电路的阻值为零时, 电路为小灯泡的单独连接的电路, 总功率最大, 则电路工作$10\mathrm{s}$电路消耗的电能
$W = UIt = 6\mathrm{V} × 0.5\mathrm{A} × 10\mathrm{s} = 30\mathrm{J}$
解析
【解析】
闭合开关S，小灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路电流，电压表测小灯泡两端电压。
(1) 已知小灯泡L的额定电压$U_{L}=6\mathrm{V}$，额定电流$I_{L}=0.5\mathrm{A}$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得小灯泡正常发光时的电阻：
$R_{L} = \frac{U_{L}}{I_{L}} = \frac{6\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 12\Omega$
(2) 当滑片P移到最左端时，滑动变阻器接入阻值为0，电路为L的简单电路，L正常发光，故电源电压$U=U_{L}=6\mathrm{V}$。
当电压表示数$U_{V}=2\mathrm{V}$时，小灯泡电阻不变，此时电路电流：
$I = \frac{U_{V}}{R_{L}} = \frac{2\mathrm{V}}{12\Omega} = \frac{1}{6}\mathrm{A}$
根据欧姆定律，电路总电阻：
$R_{总} = \frac{U}{I} = \frac{6\mathrm{V}}{\frac{1}{6}\mathrm{A}} = 36\Omega$
由串联电阻的特点$R_{总}=R_{L}+R$，可得滑动变阻器接入的阻值：
$R = R_{总} - R_{L} = 36\Omega - 12\Omega = 24\Omega$
(3) 根据$P = \frac{U^{2}}{R}$，电源电压不变，总电阻最小时电路总功率最大，当滑动变阻器接入阻值为0时，总电阻最小，此时电路为L的简单电路，电流为额定电流$0.5\mathrm{A}$，工作10s电路消耗的电能：
$W = UIt = 6\mathrm{V} × 0.5\mathrm{A} × 10\mathrm{s} = 30\mathrm{J}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{12\Omega}$
(2) $\boldsymbol{24\Omega}$
(3) $\boldsymbol{30\mathrm{J}}$
【知识点】
欧姆定律的应用；串联电路的特点；电功与电功率计算
【点评】
本题考查串联电路特点、欧姆定律及电功、电功率的计算，明确电路连接方式，结合公式分析求解是关键。
【难度系数】
0.6
闭合开关S，小灯泡L与滑动变阻器R串联，电流表测电路电流，电压表测小灯泡两端电压。
(1) 已知小灯泡L的额定电压$U_{L}=6\mathrm{V}$，额定电流$I_{L}=0.5\mathrm{A}$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得小灯泡正常发光时的电阻：
$R_{L} = \frac{U_{L}}{I_{L}} = \frac{6\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 12\Omega$
(2) 当滑片P移到最左端时，滑动变阻器接入阻值为0，电路为L的简单电路，L正常发光，故电源电压$U=U_{L}=6\mathrm{V}$。
当电压表示数$U_{V}=2\mathrm{V}$时，小灯泡电阻不变，此时电路电流：
$I = \frac{U_{V}}{R_{L}} = \frac{2\mathrm{V}}{12\Omega} = \frac{1}{6}\mathrm{A}$
根据欧姆定律，电路总电阻：
$R_{总} = \frac{U}{I} = \frac{6\mathrm{V}}{\frac{1}{6}\mathrm{A}} = 36\Omega$
由串联电阻的特点$R_{总}=R_{L}+R$，可得滑动变阻器接入的阻值：
$R = R_{总} - R_{L} = 36\Omega - 12\Omega = 24\Omega$
(3) 根据$P = \frac{U^{2}}{R}$，电源电压不变，总电阻最小时电路总功率最大，当滑动变阻器接入阻值为0时，总电阻最小，此时电路为L的简单电路，电流为额定电流$0.5\mathrm{A}$，工作10s电路消耗的电能：
$W = UIt = 6\mathrm{V} × 0.5\mathrm{A} × 10\mathrm{s} = 30\mathrm{J}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{12\Omega}$
(2) $\boldsymbol{24\Omega}$
(3) $\boldsymbol{30\mathrm{J}}$
【知识点】
欧姆定律的应用；串联电路的特点；电功与电功率计算
【点评】
本题考查串联电路特点、欧姆定律及电功、电功率的计算，明确电路连接方式，结合公式分析求解是关键。
【难度系数】
0.6
3. (2025 宿迁模拟)如图甲所示电路, 电源电压为 $ 4.5 \, \mathrm{V} $, 小灯泡的额定电压为 $ 2.5 \, \mathrm{V} $. 闭合开关后, 将滑动变阻器的滑片从最右端向左移动到某一位置的过程中, 两电表的示数关系如图乙所示. 求:
(1) 滑动变阻器的滑片在最右端时, 小灯泡的实际功率;
(2) 滑动变阻器的最大阻值;
(3) 当小灯泡正常发光时, 滑动变阻器在 $ 1 \, \mathrm{min} $ 内产生的热量.
(1) 滑动变阻器的滑片在最右端时, 小灯泡的实际功率;
(2) 滑动变阻器的最大阻值;
(3) 当小灯泡正常发光时, 滑动变阻器在 $ 1 \, \mathrm{min} $ 内产生的热量.
答案
解: (1) 由图甲可知, 小灯泡与滑动变阻器串联, 电压表测小灯泡两端电压, 滑动变阻器的滑片在最右端时, 由图乙可知, 此时小灯泡两端的电压$U = 0.5\mathrm{V}$, 通过小灯泡电流$I = 0.08\mathrm{A}$
小灯泡的实际功率$P = UI = 0.5\mathrm{V} × 0.08\mathrm{A} = 0.04\mathrm{W}$
(2) 滑动变阻器的滑片在最右端时, 滑动变阻器两端的电压$U_{R} = 4.5\mathrm{V} - 0.5\mathrm{V} = 4\mathrm{V}$
滑动变阻器的最大阻值$R_{max} = \frac{U_{R}}{I} = \frac{4\mathrm{V}}{0.08\mathrm{A}} = 50\Omega$
(3) 当小灯泡正常发光时, 小灯泡两端的电压为$2.5\mathrm{V}$, 由图乙可知, 此时电路的电流$I' = 0.25\mathrm{A}$, 滑动变阻器两端的电压$U_{R}' = 4.5\mathrm{V} - 2.5\mathrm{V} = 2\mathrm{V}$
滑动变阻器在$1\mathrm{min}$内产生的热量等于它消耗的电能, 即$Q = W = U_{R}'I't = 2\mathrm{V} × 0.25\mathrm{A} × 60\mathrm{s} = 30\mathrm{J}$
【一题多解】
(3) 当小灯泡正常发光时, 小灯泡两端的电压为$2.5\mathrm{V}$, 滑动变阻器两端的电压
$U_{R}' = 4.5\mathrm{V} - 2.5\mathrm{V} = 2\mathrm{V}$
由图乙可知, 此时电路的电流$I' = 0.25\mathrm{A}$
则此时滑动变阻器接入电路的阻值
$R' = \frac{U_{R}'}{I'} = \frac{2\mathrm{V}}{0.25\mathrm{A}} = 8\Omega$
滑动变阻器在$1\mathrm{min}$内产生的热量
$Q = I'^{2}R't = (0.25\mathrm{A})^{2} × 8\Omega × 60\mathrm{s} = 30\mathrm{J}$
小灯泡的实际功率$P = UI = 0.5\mathrm{V} × 0.08\mathrm{A} = 0.04\mathrm{W}$
(2) 滑动变阻器的滑片在最右端时, 滑动变阻器两端的电压$U_{R} = 4.5\mathrm{V} - 0.5\mathrm{V} = 4\mathrm{V}$
滑动变阻器的最大阻值$R_{max} = \frac{U_{R}}{I} = \frac{4\mathrm{V}}{0.08\mathrm{A}} = 50\Omega$
(3) 当小灯泡正常发光时, 小灯泡两端的电压为$2.5\mathrm{V}$, 由图乙可知, 此时电路的电流$I' = 0.25\mathrm{A}$, 滑动变阻器两端的电压$U_{R}' = 4.5\mathrm{V} - 2.5\mathrm{V} = 2\mathrm{V}$
滑动变阻器在$1\mathrm{min}$内产生的热量等于它消耗的电能, 即$Q = W = U_{R}'I't = 2\mathrm{V} × 0.25\mathrm{A} × 60\mathrm{s} = 30\mathrm{J}$
【一题多解】
(3) 当小灯泡正常发光时, 小灯泡两端的电压为$2.5\mathrm{V}$, 滑动变阻器两端的电压
$U_{R}' = 4.5\mathrm{V} - 2.5\mathrm{V} = 2\mathrm{V}$
由图乙可知, 此时电路的电流$I' = 0.25\mathrm{A}$
则此时滑动变阻器接入电路的阻值
$R' = \frac{U_{R}'}{I'} = \frac{2\mathrm{V}}{0.25\mathrm{A}} = 8\Omega$
滑动变阻器在$1\mathrm{min}$内产生的热量
$Q = I'^{2}R't = (0.25\mathrm{A})^{2} × 8\Omega × 60\mathrm{s} = 30\mathrm{J}$
解析
【解析】
(1) 由图甲可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测小灯泡两端电压，电流表测电路电流。滑动变阻器的滑片在最右端时，滑动变阻器接入阻值最大，电路电流最小，由图乙可知，此时小灯泡两端的电压$U_{\mathrm{L}}=0.5\mathrm{V}$，通过小灯泡的电流$I=0.08\mathrm{A}$。
小灯泡的实际功率：
$P=U_{\mathrm{L}}I=0.5\mathrm{V} × 0.08\mathrm{A}=0.04\mathrm{W}$
(2) 根据串联电路的电压规律，滑动变阻器两端的电压：
$U_{R}=U-U_{\mathrm{L}}=4.5\mathrm{V}-0.5\mathrm{V}=4\mathrm{V}$
由欧姆定律可得滑动变阻器的最大阻值：
$R_{\mathrm{max}}=\frac{U_{R}}{I}=\frac{4\mathrm{V}}{0.08\mathrm{A}}=50\Omega$
(3) 当小灯泡正常发光时，小灯泡两端的电压$U_{\mathrm{L}}'=2.5\mathrm{V}$，由图乙可知，此时电路的电流$I'=0.25\mathrm{A}$。
根据串联电路的电压规律，滑动变阻器两端的电压：
$U_{R}'=U-U_{\mathrm{L}}'=4.5\mathrm{V}-2.5\mathrm{V}=2\mathrm{V}$
滑动变阻器在$1\mathrm{min}$内产生的热量：
$Q=W=U_{R}'I't=2\mathrm{V} × 0.25\mathrm{A} × 60\mathrm{s}=30\mathrm{J}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.04\mathrm{W}}$
(2) $\boldsymbol{50\Omega}$
(3) $\boldsymbol{30\mathrm{J}}$
【知识点】
串联电路规律，欧姆定律，电热计算
【点评】
本题结合图像考查串联电路规律、欧姆定律及电热的计算，需要从图像中提取关键数据，结合电路特点分析计算，对学生的读图能力和知识综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
(1) 由图甲可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测小灯泡两端电压，电流表测电路电流。滑动变阻器的滑片在最右端时，滑动变阻器接入阻值最大，电路电流最小，由图乙可知，此时小灯泡两端的电压$U_{\mathrm{L}}=0.5\mathrm{V}$，通过小灯泡的电流$I=0.08\mathrm{A}$。
小灯泡的实际功率：
$P=U_{\mathrm{L}}I=0.5\mathrm{V} × 0.08\mathrm{A}=0.04\mathrm{W}$
(2) 根据串联电路的电压规律，滑动变阻器两端的电压：
$U_{R}=U-U_{\mathrm{L}}=4.5\mathrm{V}-0.5\mathrm{V}=4\mathrm{V}$
由欧姆定律可得滑动变阻器的最大阻值：
$R_{\mathrm{max}}=\frac{U_{R}}{I}=\frac{4\mathrm{V}}{0.08\mathrm{A}}=50\Omega$
(3) 当小灯泡正常发光时，小灯泡两端的电压$U_{\mathrm{L}}'=2.5\mathrm{V}$，由图乙可知，此时电路的电流$I'=0.25\mathrm{A}$。
根据串联电路的电压规律，滑动变阻器两端的电压：
$U_{R}'=U-U_{\mathrm{L}}'=4.5\mathrm{V}-2.5\mathrm{V}=2\mathrm{V}$
滑动变阻器在$1\mathrm{min}$内产生的热量：
$Q=W=U_{R}'I't=2\mathrm{V} × 0.25\mathrm{A} × 60\mathrm{s}=30\mathrm{J}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.04\mathrm{W}}$
(2) $\boldsymbol{50\Omega}$
(3) $\boldsymbol{30\mathrm{J}}$
【知识点】
串联电路规律，欧姆定律，电热计算
【点评】
本题结合图像考查串联电路规律、欧姆定律及电热的计算，需要从图像中提取关键数据，结合电路特点分析计算，对学生的读图能力和知识综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
