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4. (2024 连云港模拟)某实践小组设计了一个简易体重计, 电路如图甲所示, 定值电阻 $ R_0 = 10 \, \Omega $, 体重计秤盘下方的滑动变阻器连入电路阻值随秤盘所受压力大小的变化图像如图乙所示. 已知电源电压为 $ 12 \, \mathrm{V} $ 保持不变, 电流表接 $ 0 ∼ 0.6 \, \mathrm{A} $ 量程. 当开关接通, 体重计中未站人时电流表示数为 $ 0.12 \, \mathrm{A} $. 求:
(1) 该体重计的待机功率;
(2) 一名体重为 $ 800 \, \mathrm{N} $ 的同学站在该体重计上, 电流表的示数;
(3) 该体重计能测量的最大质量. ($ g $ 取 $ 10 \, \mathrm{N/kg} $)
考向 2 开关开闭引起的动态电路计算(3 年 3 考)
(1) 该体重计的待机功率;
(2) 一名体重为 $ 800 \, \mathrm{N} $ 的同学站在该体重计上, 电流表的示数;
(3) 该体重计能测量的最大质量. ($ g $ 取 $ 10 \, \mathrm{N/kg} $)
考向 2 开关开闭引起的动态电路计算(3 年 3 考)
答案
解: (1) 由电路图可知, 变阻器$R$和定值电阻$R_{0}$串联, 电流表测电路电流, 当开关接通, 体重计中未站人时电流表示数为$0.12\mathrm{A}$, 则该体重计的待机功率$P_{0} = UI_{0} = 12\mathrm{V} × 0.12\mathrm{A} = 1.44\mathrm{W}$
(2) 一名体重为$800\mathrm{N}$的同学站在该体重计上, 则秤盘所受压力$F = 800\mathrm{N}$, 由图乙可知此时滑动变阻器接入电路的阻值$R = 50\Omega$, 则电流表的示数$I = \frac{U}{R + R_{0}} = \frac{12\mathrm{V}}{50\Omega + 10\Omega} = 0.2\mathrm{A}$
(3) 电流表接$0 ∼ 0.6\mathrm{A}$量程, 为了保证元件安全, 则此电路中允许通过的最大电流为$0.6\mathrm{A}$; 当电路中电流最大为$0.6\mathrm{A}$时, 电路的总电阻
$R_{总} = \frac{U}{I_{max}} = \frac{12\mathrm{V}}{0.6\mathrm{A}} = 20\Omega$
此时变阻器$R$接入电路的阻值$R' = R_{总} - R_{0} = 20\Omega - 10\Omega = 10\Omega$
由图乙可知此时秤盘所受压力为$1600\mathrm{N}$, 则该体重计能测量的最大质量$m = \frac{G}{g} = \frac{F}{g} = \frac{1600\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}} = 160\mathrm{kg}$
(2) 一名体重为$800\mathrm{N}$的同学站在该体重计上, 则秤盘所受压力$F = 800\mathrm{N}$, 由图乙可知此时滑动变阻器接入电路的阻值$R = 50\Omega$, 则电流表的示数$I = \frac{U}{R + R_{0}} = \frac{12\mathrm{V}}{50\Omega + 10\Omega} = 0.2\mathrm{A}$
(3) 电流表接$0 ∼ 0.6\mathrm{A}$量程, 为了保证元件安全, 则此电路中允许通过的最大电流为$0.6\mathrm{A}$; 当电路中电流最大为$0.6\mathrm{A}$时, 电路的总电阻
$R_{总} = \frac{U}{I_{max}} = \frac{12\mathrm{V}}{0.6\mathrm{A}} = 20\Omega$
此时变阻器$R$接入电路的阻值$R' = R_{总} - R_{0} = 20\Omega - 10\Omega = 10\Omega$
由图乙可知此时秤盘所受压力为$1600\mathrm{N}$, 则该体重计能测量的最大质量$m = \frac{G}{g} = \frac{F}{g} = \frac{1600\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}} = 160\mathrm{kg}$
解析
【解析】
(1) 由图甲可知，滑动变阻器$R$与定值电阻$R_0$串联，电流表测电路电流。已知电源电压$U=12\mathrm{V}$，待机时电流$I_0=0.12\mathrm{A}$，根据$P=UI$，可得待机功率$P_0=UI_0=12\mathrm{V}×0.12\mathrm{A}=1.44\mathrm{W}$。
(2) 当同学体重为$800\mathrm{N}$时，秤盘受到的压力$F=800\mathrm{N}$，由图乙可知此时滑动变阻器接入阻值$R=50\Omega$。根据串联电路电阻规律和欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，电路总电阻$R_{总}=R+R_0=50\Omega+10\Omega=60\Omega$，则电流表示数$I=\frac{12\mathrm{V}}{60\Omega}=0.2\mathrm{A}$。
(3) 电流表量程为$0～0.6\mathrm{A}$，故电路允许的最大电流$I_{max}=0.6\mathrm{A}$。根据欧姆定律，此时电路总电阻$R_{总}'=\frac{U}{I_{max}}=\frac{12\mathrm{V}}{0.6\mathrm{A}}=20\Omega$。由串联电路电阻规律，滑动变阻器接入的最小阻值$R'=R_{总}'-R_0=20\Omega-10\Omega=10\Omega$。由图乙可知，此时秤盘受到的压力$F_{max}=1600\mathrm{N}$，即最大重力$G=F_{max}=1600\mathrm{N}$，根据$G=mg$，可得最大质量$m=\frac{G}{g}=\frac{1600\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=160\mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.44\mathrm{W}}$
(2) $\boldsymbol{0.2\mathrm{A}}$
(3) $\boldsymbol{160\mathrm{kg}}$
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题结合滑动变阻器和图像信息，考查动态电路的综合计算，需从图像中获取关键阻值信息，结合电学公式求解，注重对知识综合应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
(1) 由图甲可知，滑动变阻器$R$与定值电阻$R_0$串联，电流表测电路电流。已知电源电压$U=12\mathrm{V}$，待机时电流$I_0=0.12\mathrm{A}$，根据$P=UI$，可得待机功率$P_0=UI_0=12\mathrm{V}×0.12\mathrm{A}=1.44\mathrm{W}$。
(2) 当同学体重为$800\mathrm{N}$时，秤盘受到的压力$F=800\mathrm{N}$，由图乙可知此时滑动变阻器接入阻值$R=50\Omega$。根据串联电路电阻规律和欧姆定律$I=\frac{U}{R_{总}}$，电路总电阻$R_{总}=R+R_0=50\Omega+10\Omega=60\Omega$，则电流表示数$I=\frac{12\mathrm{V}}{60\Omega}=0.2\mathrm{A}$。
(3) 电流表量程为$0～0.6\mathrm{A}$，故电路允许的最大电流$I_{max}=0.6\mathrm{A}$。根据欧姆定律，此时电路总电阻$R_{总}'=\frac{U}{I_{max}}=\frac{12\mathrm{V}}{0.6\mathrm{A}}=20\Omega$。由串联电路电阻规律，滑动变阻器接入的最小阻值$R'=R_{总}'-R_0=20\Omega-10\Omega=10\Omega$。由图乙可知，此时秤盘受到的压力$F_{max}=1600\mathrm{N}$，即最大重力$G=F_{max}=1600\mathrm{N}$，根据$G=mg$，可得最大质量$m=\frac{G}{g}=\frac{1600\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=160\mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.44\mathrm{W}}$
(2) $\boldsymbol{0.2\mathrm{A}}$
(3) $\boldsymbol{160\mathrm{kg}}$
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律、电功率计算
【点评】
本题结合滑动变阻器和图像信息，考查动态电路的综合计算，需从图像中获取关键阻值信息，结合电学公式求解，注重对知识综合应用能力的考查。
【难度系数】
0.6
5. (2023 苏州 25 题 6 分)如图甲, $ R_1 $ 阻值为 $ 20 \, \Omega $, 图乙为小灯泡 $ L $ 的 $ U - I $ 图像. 闭合开关 $ S $、$ S_1 $, 断开 $ S_2 $, 电流表示数为 $ 0.4 \, \mathrm{A} $, 再闭合开关 $ S_2 $, 电流表示数变为 $ 0.6 \, \mathrm{A} $. 求:
(1) 电源电压;
(2) $ R_2 $ 的阻值;
(3) 若只闭合 $ S $, $ 1 \, \mathrm{min} $ 内电阻 $ R_1 $ 产生的热量.
(1) 电源电压;
(2) $ R_2 $ 的阻值;
(3) 若只闭合 $ S $, $ 1 \, \mathrm{min} $ 内电阻 $ R_1 $ 产生的热量.
答案
解: (1) 由图甲可知, 闭合开关$S$、$S_{1}$, 断开$S_{2}$时, 电路为$R_{1}$的简单电路, 则电源电压
$U = I_{1}R_{1} = 0.4\mathrm{A} × 20\Omega = 8\mathrm{V}$
(2) 闭合所有开关时,$R_{1}$与$R_{2}$并联, 通过$R_{2}$的电流
$I_{2} = I - I_{1} = 0.6\mathrm{A} - 0.4\mathrm{A} = 0.2\mathrm{A}$
$R_{2} = \frac{U_{2}}{I_{2}} = \frac{U}{I_{2}} = \frac{8\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}} = 40\Omega$
(3) 分析图乙图像可知通过$R_{1}$的电流$I' = 0.3\mathrm{A}$
$R_{1}$产生的热量
$Q_{1} = I'^{2}R_{1}t = (0.3\mathrm{A})^{2} × 20\Omega × 60\mathrm{s} = 108\mathrm{J}$
$U = I_{1}R_{1} = 0.4\mathrm{A} × 20\Omega = 8\mathrm{V}$
(2) 闭合所有开关时,$R_{1}$与$R_{2}$并联, 通过$R_{2}$的电流
$I_{2} = I - I_{1} = 0.6\mathrm{A} - 0.4\mathrm{A} = 0.2\mathrm{A}$
$R_{2} = \frac{U_{2}}{I_{2}} = \frac{U}{I_{2}} = \frac{8\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}} = 40\Omega$
(3) 分析图乙图像可知通过$R_{1}$的电流$I' = 0.3\mathrm{A}$
$R_{1}$产生的热量
$Q_{1} = I'^{2}R_{1}t = (0.3\mathrm{A})^{2} × 20\Omega × 60\mathrm{s} = 108\mathrm{J}$
解析
【解析】
(1) 闭合开关$S$、$S_{1}$，断开$S_{2}$时，电路为$R_{1}$的简单电路，根据欧姆定律可得电源电压：
$U = I_{1}R_{1} = 0.4\mathrm{A} × 20\Omega = 8\mathrm{V}$
(2) 闭合所有开关时，$R_{1}$与$R_{2}$并联，电源电压不变，通过$R_{2}$的电流：
$I_{2} = I - I_{1} = 0.6\mathrm{A} - 0.4\mathrm{A} = 0.2\mathrm{A}$
根据欧姆定律可得$R_{2}$的阻值：
$R_{2} = \frac{U}{I_{2}} = \frac{8\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}} = 40\Omega$
(3) 只闭合$S$时，$R_{1}$与小灯泡$L$串联，电源电压为8V，结合图乙可知，当电路电流为0.3A时，$R_{1}$两端电压$U_{1}=I'R_{1}=0.3\mathrm{A}×20\Omega=6\mathrm{V}$，小灯泡两端电压为2V，两者电压之和为8V，符合电源电压。
根据焦耳定律可得1min内$R_{1}$产生的热量：
$Q_{1} = I'^{2}R_{1}t = (0.3\mathrm{A})^{2} × 20\Omega × 60\mathrm{s} = 108\mathrm{J}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{8\mathrm{V}}$；(2) $\boldsymbol{40\Omega}$；(3) $\boldsymbol{108\mathrm{J}}$
【知识点】
欧姆定律、并联电路特点、焦耳定律
【点评】
本题结合串并联电路的电流、电压特点，综合运用欧姆定律和焦耳定律解决问题，需要从$U-I$图像中提取有效信息，考查学生的分析和计算能力。
【难度系数】
0.6
(1) 闭合开关$S$、$S_{1}$，断开$S_{2}$时，电路为$R_{1}$的简单电路，根据欧姆定律可得电源电压：
$U = I_{1}R_{1} = 0.4\mathrm{A} × 20\Omega = 8\mathrm{V}$
(2) 闭合所有开关时，$R_{1}$与$R_{2}$并联，电源电压不变，通过$R_{2}$的电流：
$I_{2} = I - I_{1} = 0.6\mathrm{A} - 0.4\mathrm{A} = 0.2\mathrm{A}$
根据欧姆定律可得$R_{2}$的阻值：
$R_{2} = \frac{U}{I_{2}} = \frac{8\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}} = 40\Omega$
(3) 只闭合$S$时，$R_{1}$与小灯泡$L$串联，电源电压为8V，结合图乙可知，当电路电流为0.3A时，$R_{1}$两端电压$U_{1}=I'R_{1}=0.3\mathrm{A}×20\Omega=6\mathrm{V}$，小灯泡两端电压为2V，两者电压之和为8V，符合电源电压。
根据焦耳定律可得1min内$R_{1}$产生的热量：
$Q_{1} = I'^{2}R_{1}t = (0.3\mathrm{A})^{2} × 20\Omega × 60\mathrm{s} = 108\mathrm{J}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{8\mathrm{V}}$；(2) $\boldsymbol{40\Omega}$；(3) $\boldsymbol{108\mathrm{J}}$
【知识点】
欧姆定律、并联电路特点、焦耳定律
【点评】
本题结合串并联电路的电流、电压特点，综合运用欧姆定律和焦耳定律解决问题，需要从$U-I$图像中提取有效信息，考查学生的分析和计算能力。
【难度系数】
0.6
6. (2024 徐州 35 题 6 分)如图所示电路, 电源电压不变, 灯泡 $ L $ 标有“$ 6 \, \mathrm{V} $ $ 3 \, \mathrm{W} $”字样, $ R_1 $、$ R_2 $ 为定值电阻. 当 $ S $ 闭合, $ S_1 $ 和 $ S_2 $ 断开时, 灯泡 $ L $ 正常发光, $ L $ 和 $ R_1 $ 的功率之比为 $ 3:1 $; 当开关都闭合时, $ R_1 $ 和 $ R_2 $ 的功率之比为 $ 4:1 $. 求:
(1) 灯泡 $ L $ 正常发光时的电阻;
(2) 开关都闭合时, $ R_2 $ 的功率.
(1) 灯泡 $ L $ 正常发光时的电阻;
(2) 开关都闭合时, $ R_2 $ 的功率.
答案
解: (1) 由$P = UI$可知, 灯泡$L$正常发光时的电流
$I = \frac{P}{U} = \frac{3\mathrm{W}}{6\mathrm{V}} = 0.5\mathrm{A}$
由$I = \frac{U}{R}$可得, 灯泡$L$正常发光时的电阻
$R = \frac{U}{I} = \frac{6\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 12\Omega$
(2) 当$S$闭合,$S_{1}$和$S_{2}$断开时, 灯泡$L$与定值电阻$R_{1}$串联, 灯泡$L$正常发光,$L$和$R_{1}$的功率之比为$3:1$, 则$P_{R_{1}} = 1\mathrm{W}$,$R_{1}$两端的电压
$U_{1} = \frac{P_{R_{1}}}{I} = \frac{1\mathrm{W}}{0.5\mathrm{A}} = 2\mathrm{V}$
由串联电路的电压规律可得, 电源电压
$U = U_{1} + U_{L} = 2\mathrm{V} + 6\mathrm{V} = 8\mathrm{V}$
定值电阻$R_{1}$的阻值
$R_{1} = \frac{U_{1}}{I} = \frac{2\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 4\Omega$
当开关都闭合时, 定值电阻$R_{1}$和$R_{2}$并联, 其功率之比为$4:1$, 则定值电阻$R_{1}$的电功率
$P_{1} = \frac{U^{2}}{R_{1}} = \frac{(8\mathrm{V})^{2}}{4\Omega} = 16\mathrm{W}$
$R_{1}$和$R_{2}$的功率之比为$4:1$, 则$R_{2}$的功率是$4\mathrm{W}$
$I = \frac{P}{U} = \frac{3\mathrm{W}}{6\mathrm{V}} = 0.5\mathrm{A}$
由$I = \frac{U}{R}$可得, 灯泡$L$正常发光时的电阻
$R = \frac{U}{I} = \frac{6\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 12\Omega$
(2) 当$S$闭合,$S_{1}$和$S_{2}$断开时, 灯泡$L$与定值电阻$R_{1}$串联, 灯泡$L$正常发光,$L$和$R_{1}$的功率之比为$3:1$, 则$P_{R_{1}} = 1\mathrm{W}$,$R_{1}$两端的电压
$U_{1} = \frac{P_{R_{1}}}{I} = \frac{1\mathrm{W}}{0.5\mathrm{A}} = 2\mathrm{V}$
由串联电路的电压规律可得, 电源电压
$U = U_{1} + U_{L} = 2\mathrm{V} + 6\mathrm{V} = 8\mathrm{V}$
定值电阻$R_{1}$的阻值
$R_{1} = \frac{U_{1}}{I} = \frac{2\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 4\Omega$
当开关都闭合时, 定值电阻$R_{1}$和$R_{2}$并联, 其功率之比为$4:1$, 则定值电阻$R_{1}$的电功率
$P_{1} = \frac{U^{2}}{R_{1}} = \frac{(8\mathrm{V})^{2}}{4\Omega} = 16\mathrm{W}$
$R_{1}$和$R_{2}$的功率之比为$4:1$, 则$R_{2}$的功率是$4\mathrm{W}$
解析
【解析】
(1) 由$P = UI$可得，灯泡$L$正常发光时的电流：
$I = \frac{P_{L}}{U_{L}} = \frac{3\mathrm{W}}{6\mathrm{V}} = 0.5\mathrm{A}$
根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$，灯泡$L$正常发光时的电阻：
$R_{L} = \frac{U_{L}}{I} = \frac{6\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 12\Omega$
(2) 当$S$闭合，$S_1$和$S_2$断开时，$L$与$R_1$串联，灯泡正常发光，电路电流$I=0.5\mathrm{A}$。
已知$P_{L}:P_{R_1}=3:1$，则$P_{R_1}=\frac{1}{3}P_{L}=\frac{1}{3}×3\mathrm{W}=1\mathrm{W}$，
由$P=UI$可得$R_1$两端电压：
$U_{1} = \frac{P_{R_1}}{I} = \frac{1\mathrm{W}}{0.5\mathrm{A}} = 2\mathrm{V}$
根据串联电路电压规律，电源电压：
$U = U_{L} + U_{1} = 6\mathrm{V} + 2\mathrm{V} = 8\mathrm{V}$
$R_1$的阻值：
$R_{1} = \frac{U_{1}}{I} = \frac{2\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 4\Omega$
当开关都闭合时，$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U=8\mathrm{V}$，
$R_1$的电功率：
$P_{1} = \frac{U^{2}}{R_{1}} = \frac{(8\mathrm{V})^{2}}{4\Omega} = 16\mathrm{W}$
已知$P_{1}:P_{2}=4:1$，则$R_2$的功率：
$P_{2} = \frac{1}{4}P_{1} = \frac{1}{4}×16\mathrm{W}=4\mathrm{W}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{12\Omega}$；(2) $\boldsymbol{4\mathrm{W}}$
【知识点】
串并联电路规律、电功率计算、欧姆定律应用
【点评】
本题考查串并联电路的综合计算，需结合欧姆定律与电功率公式，准确分析不同开关状态下的电路连接方式，是电学综合的典型题型，对电路分析能力和公式应用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
(1) 由$P = UI$可得，灯泡$L$正常发光时的电流：
$I = \frac{P_{L}}{U_{L}} = \frac{3\mathrm{W}}{6\mathrm{V}} = 0.5\mathrm{A}$
根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$，灯泡$L$正常发光时的电阻：
$R_{L} = \frac{U_{L}}{I} = \frac{6\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 12\Omega$
(2) 当$S$闭合，$S_1$和$S_2$断开时，$L$与$R_1$串联，灯泡正常发光，电路电流$I=0.5\mathrm{A}$。
已知$P_{L}:P_{R_1}=3:1$，则$P_{R_1}=\frac{1}{3}P_{L}=\frac{1}{3}×3\mathrm{W}=1\mathrm{W}$，
由$P=UI$可得$R_1$两端电压：
$U_{1} = \frac{P_{R_1}}{I} = \frac{1\mathrm{W}}{0.5\mathrm{A}} = 2\mathrm{V}$
根据串联电路电压规律，电源电压：
$U = U_{L} + U_{1} = 6\mathrm{V} + 2\mathrm{V} = 8\mathrm{V}$
$R_1$的阻值：
$R_{1} = \frac{U_{1}}{I} = \frac{2\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 4\Omega$
当开关都闭合时，$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U=8\mathrm{V}$，
$R_1$的电功率：
$P_{1} = \frac{U^{2}}{R_{1}} = \frac{(8\mathrm{V})^{2}}{4\Omega} = 16\mathrm{W}$
已知$P_{1}:P_{2}=4:1$，则$R_2$的功率：
$P_{2} = \frac{1}{4}P_{1} = \frac{1}{4}×16\mathrm{W}=4\mathrm{W}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{12\Omega}$；(2) $\boldsymbol{4\mathrm{W}}$
【知识点】
串并联电路规律、电功率计算、欧姆定律应用
【点评】
本题考查串并联电路的综合计算，需结合欧姆定律与电功率公式，准确分析不同开关状态下的电路连接方式，是电学综合的典型题型，对电路分析能力和公式应用能力要求较高。
【难度系数】
0.6
