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1 [2024 黑龙江龙东地区中考]下列计算正确的是(
A.$ a^{3} · a^{2}=a^{6} $
B.$ (a^{2})^{5}=a^{7} $
C.$ (-2 a^{3} b)^{3}=-8 a^{9} b^{3} $
D.$ (-a+b)(a+b)=a^{2}-b^{2} $
C
)A.$ a^{3} · a^{2}=a^{6} $
B.$ (a^{2})^{5}=a^{7} $
C.$ (-2 a^{3} b)^{3}=-8 a^{9} b^{3} $
D.$ (-a+b)(a+b)=a^{2}-b^{2} $
答案
1 C $a^{3} · a^{2}=a^{5}$，A 项不符合题意；$(a^{2})^{5}=a^{10}$，B 项不符合题意；$(-a + b)(a + b)=b^{2}-a^{2}$，D 项不符合题意。
2 [跨学科·生物][2025 宜昌期末]世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000 000 076 克，将 0.000 000 076 用科学记数法表示为(
A.$ 7.6 × 10^{-9} $
B.$ 7.6 × 10^{-8} $
C.$ 7.6 × 10^{9} $
D.$ 7.6 × 10^{8} $
B
)A.$ 7.6 × 10^{-9} $
B.$ 7.6 × 10^{-8} $
C.$ 7.6 × 10^{9} $
D.$ 7.6 × 10^{8} $
答案
2 B
3 [2024 上海东华大学附属实验学校月考]化简$ (-2 x^{m} y^{n}) ·(-0.5 x^{2} y^{n}) ·(\frac{3}{4} x^{m-1} y^{2}) $的结果是(
A.$ x^{2 m+1} y^{2 n-2} $
B.$ \frac{3}{4} x^{2 m} y^{2 n-2} $
C.$ \frac{3}{4} x^{2 m+1} y^{2 n} $
D.$ \frac{3}{4} x^{2 m+1} y^{2 n+2} $
D
)A.$ x^{2 m+1} y^{2 n-2} $
B.$ \frac{3}{4} x^{2 m} y^{2 n-2} $
C.$ \frac{3}{4} x^{2 m+1} y^{2 n} $
D.$ \frac{3}{4} x^{2 m+1} y^{2 n+2} $
答案
3 D $(-2x^{m}y^{n}) · (-0.5x^{2}y^{n}) · (\frac{3}{4}x^{m - 1}y^{2})=-2 × (-0.5) × \frac{3}{4}x^{m + 2 + m - 1}y^{n + n + 2}=\frac{3}{4}x^{2m + 1}y^{2n + 2}$。
4 [2024 盐城月考]已知$ 2^{a}=4,2^{b}=12,2^{c}=6 $，那么$ a,b,c $之间满足的关系是(
A.$ a+c=b+1 $
B.$ a+c=2 b $
C.$ a: b: c=1: 3: 2 $
D.$ a c=2 b $
A
)A.$ a+c=b+1 $
B.$ a+c=2 b $
C.$ a: b: c=1: 3: 2 $
D.$ a c=2 b $
答案
4 A 因为$2^{a}=4$，$2^{b}=12$，$2^{c}=6$，所以$2 × 2^{b}=2 × 12$，即$2^{b + 1}=24$，又因为$4 × 6 = 24$，所以$2^{a} × 2^{c}=2^{b + 1}$，所以$2^{a + c}=2^{b + 1}$，所以$a + c = b + 1$。
5 [2025 厦门六中期末]如图，将长为$ a $，宽为$ b $的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为$ x $的正方形，然后将它四周突起的部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒。下列说法错误的是(
A.纸盒的容积等于$ x(a-2 x)(b-2 x) $
B.纸盒的表面积为$ a b-4 x^{2} $
C.纸盒的底面积为$ a b-2(a+b) x-4 x^{2} $
D.若制成的纸盒是正方体，则必须满足$ a=b=3 x $
C
)A.纸盒的容积等于$ x(a-2 x)(b-2 x) $
B.纸盒的表面积为$ a b-4 x^{2} $
C.纸盒的底面积为$ a b-2(a+b) x-4 x^{2} $
D.若制成的纸盒是正方体，则必须满足$ a=b=3 x $
答案
5 C A 项，纸盒的底面长为$a - 2x$，宽为$b - 2x$，高为$x$，所以纸盒的容积等于$x(a - 2x)(b - 2x)$，A 项说法正确，不符合题意；B 项，纸盒的表面积为$(a - 2x)(b - 2x)+2x(b - 2x)+2x(a - 2x)=ab - 4x^{2}$，B 项说法正确，不符合题意；C 项，纸盒的底面积为$(a - 2x)(b - 2x)=ab - 2ax - 2bx + 4x^{2}$，C 项说法错误，符合题意；D 项，若制成的纸盒是正方体，则$a - 2x = b - 2x = x$，所以$a = b = 3x$，D 项说法正确，不符合题意。
6 [2025 石家庄十七中期中]若$ a=0.4^{2}, b=-4^{-2}, c=(-\frac{1}{4})^{-2}, d=(-\frac{1}{4})^{0} $，则(
A.$ b＜a＜c＜d $
B.$ b＜a＜d＜c $
C.$ b＜d＜a＜c $
D.$ c＜a＜d＜b $
B
)A.$ b＜a＜c＜d $
B.$ b＜a＜d＜c $
C.$ b＜d＜a＜c $
D.$ c＜a＜d＜b $
答案
6 B 因为$a = 0.4^{2}=0.16$，$b=-4^{-2}=-\frac{1}{16}$，$c=(-\frac{1}{4})^{-2}=16$，$d=(-\frac{1}{4})^{0}=1$，所以$-\frac{1}{16} ＜ 0.16 ＜ 1 ＜ 16$，即$b ＜ a ＜ d ＜ c$。
7 计算：$ 521^{2}-520^{2}-521= $
520
。答案
7 520 $521^{2}-520^{2}-521=(521 + 520) × (521 - 520)-521=521 + 520 - 521 = 520$。
8 [2025 沧州一模]如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球 29 个、29 个、5 个，先从甲袋中取出$ 2^{x} $个球放入乙袋，再从乙袋中取出$ (2^{x}+2^{y}) $个球放入丙袋，最后从丙袋中取出$ 2^{y} $个球放入甲袋，此时三只袋子中球的个数都相同，则$ 2^{x+y} $的值为
]
128
。]答案
8 128 由题意可知，调整后，甲袋中的球数为$(29 - 2^{x}+2^{y})$个，乙袋中的球数为$29 + 2^{x}-(2^{x}+2^{y})=(29 - 2^{y})$（个），丙袋中的球数为$5+(2^{x}+2^{y})-2^{y}=(5 + 2^{x})$（个）。因为球的总数为$29 + 29 + 5 = 63$（个），且调整后三只袋中球的个数相同，所以调整后每只袋中球数为$63 ÷ 3 = 21$（个），所以$5 + 2^{x}=21$，$29 - 2^{y}=21$，所以$2^{x}=16$，$2^{y}=8$，所以$2^{x + y}=2^{x} · 2^{y}=16 × 8 = 128$。
9 [2025 泉州月考]先化简，再求值：$ (x+y)(x-y)+(x y^{2}-2 x y) ÷ x $，其中$ x=1, y=\frac{1}{2} $。
答案
9 解：$(x + y)(x - y)+(xy^{2}-2xy) ÷ x$
$=x^{2}-y^{2}+y^{2}-2y$
$=x^{2}-2y$。
当$x = 1$，$y=\frac{1}{2}$时，原式$=1^{2}-2 × \frac{1}{2}=0$。
$=x^{2}-y^{2}+y^{2}-2y$
$=x^{2}-2y$。
当$x = 1$，$y=\frac{1}{2}$时，原式$=1^{2}-2 × \frac{1}{2}=0$。
