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1. 爸爸和儿子共下 12 盘棋(未出现和棋)后,两人的得分相同,爸爸赢一盘记 1 分,儿子赢一盘记 2 分,则爸爸赢了( )
A.9 盘
B.8 盘
C.4 盘
D.3 盘
A.9 盘
B.8 盘
C.4 盘
D.3 盘
答案
B
解析
设爸爸赢了$x$盘，则儿子赢了$(12 - x)$盘。
爸爸的得分：$1× x = x$分
儿子的得分：$2×(12 - x)$分
由两人得分相同，可得方程：$x = 2(12 - x)$
解得：$x = 8$
B
爸爸的得分：$1× x = x$分
儿子的得分：$2×(12 - x)$分
由两人得分相同，可得方程：$x = 2(12 - x)$
解得：$x = 8$
B
2. 一次足球比赛中,每队均比赛 15 场,胜一场记 3 分,平一场记 1 分,负一场记 0 分,某中学足球队获胜的场数是负场数的 2 倍,结果共得 21 分,则该中学足球队平的场数是( )
A.2
B.3
C.6
D.9
A.2
B.3
C.6
D.9
答案
D【点拨】设该中学足球队负x场,则胜2x场,平(15-3x)场,由题意得3×2x+1×(15-3x)=21,解得x=2,所以该中学足球队平的场数为15-3x=9.
3. [2025 武汉武昌区月考]一客轮沿江从 A 港顺流到达 B 港需要 6 小时,从 B 港逆流到 A 港需 8 小时,该客轮从 A 港出发开往 B 港,3 小时后,客轮上的一位旅客的帽子不慎掉入江中,则帽子漂流到 B 港要( )
A.48 小时
B.32 小时
C.28 小时
D.24 小时
A.48 小时
B.32 小时
C.28 小时
D.24 小时
答案
D
解析
设A港到B港的路程为$s$，客轮在静水中的速度为$v_1$，水流速度为$v_2$。
顺流速度为$v_1 + v_2$，逆流速度为$v_1 - v_2$。
由题意得：$\begin{cases} s = 6(v_1 + v_2) \\ s = 8(v_1 - v_2) \end{cases}$
解得$v_1 = \frac{7s}{48}$，$v_2 = \frac{s}{48}$。
客轮从A港出发3小时后行驶的路程为$3(v_1 + v_2) = 3×\frac{s}{6} = \frac{s}{2}$，剩余路程为$\frac{s}{2}$。
帽子掉入江中后以水流速度$v_2$漂流，漂流到B港所需时间为$\frac{\frac{s}{2}}{v_2} = \frac{\frac{s}{2}}{\frac{s}{48}} = 24$小时。
D
顺流速度为$v_1 + v_2$，逆流速度为$v_1 - v_2$。
由题意得：$\begin{cases} s = 6(v_1 + v_2) \\ s = 8(v_1 - v_2) \end{cases}$
解得$v_1 = \frac{7s}{48}$，$v_2 = \frac{s}{48}$。
客轮从A港出发3小时后行驶的路程为$3(v_1 + v_2) = 3×\frac{s}{6} = \frac{s}{2}$，剩余路程为$\frac{s}{2}$。
帽子掉入江中后以水流速度$v_2$漂流，漂流到B港所需时间为$\frac{\frac{s}{2}}{v_2} = \frac{\frac{s}{2}}{\frac{s}{48}} = 24$小时。
D
4. 12 月 4 日为全国法制宣传日.阳光中学组织 4 名学生参加法制知识竞赛,共设 20 道选择题,各题分值相同,每题必答.下表记录了其中 2 名学生的得分情况.
|参赛者|答对题数|答错题数|得分|
|小宇|20|0|100|
|小辰|16|4|72|
(1)答对一题得____分,答错一题得____分；
(2)若参赛学生小浩得了 65 分,他答对了几道题? (要求:列方程解答)
|参赛者|答对题数|答错题数|得分|
|小宇|20|0|100|
|小辰|16|4|72|
(1)答对一题得____分,答错一题得____分；
(2)若参赛学生小浩得了 65 分,他答对了几道题? (要求:列方程解答)
答案
【解】
(1)5;-2
(2)设参赛学生小浩答对了x道题,则答错了(20-x)道题,
根据题意,得5x-2(20-x)=65,解得x=15.
答:小浩答对了15道题.
(1)5;-2
(2)设参赛学生小浩答对了x道题,则答错了(20-x)道题,
根据题意,得5x-2(20-x)=65,解得x=15.
答:小浩答对了15道题.
5. 一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和是 6,如果把个位上的数字与十位上的数字调换位置,那么所得的新数比原数的三倍多 6,求原来的两位数.
答案
【解】设原来两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为6-x,根据题意,得
3[10x+(6-x)]+6=10(6-x)+x,
解得x=1,所以6-x=5.
所以原来的两位数为15.
3[10x+(6-x)]+6=10(6-x)+x,
解得x=1,所以6-x=5.
所以原来的两位数为15.
6. 据记载,幻方起源于我国古代的洛书.如图是一个三阶幻方,要求每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等.已知 $a$ , $b$ , $c$ , $d$ 都是正整数,$a ＜ b ＜ c ＜ d$ ,且满足 $a + b + c + d = 10$ ,则其中 $m$ 的值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
A.6
B.7
C.8
D.9
答案
B【点拨】已知a,b,c,d都是正整数,a＜b＜c＜d,且满足a + b + c + d = 10,所以a=1,b=2,c=3,d=4,所以第一行第3个方格中的数为c+d-a=3+4-1=6.因为第2行及对角线上的三个数之和相等,所以c+m=d+6,即3+m=4+6,解得m=7.
7. 如图,已知正方形 $ABCD$ 的边长为 4,甲、乙两动点分别从正方形 $ABCD$ 的顶点 $A$ , $C$ 同时出发,沿正方形的边开始移动,甲以顺时针方向环形移动,乙以逆时针方向环形移动,若乙的速度是甲的速度的 3 倍,则它们第 2025 次相遇时所在的边是( )
A.$AB$
B.$BC$
C.$CD$
D.$DA$
A.$AB$
B.$BC$
C.$CD$
D.$DA$
答案
D
解析
解：设甲的速度为$v$，则乙的速度为$3v$，正方形边长为4，周长为16。
第一次相遇：
甲乙初始距离为8（AC对角线沿边展开距离），相遇时间$t_1=\frac{8}{v+3v}=\frac{2}{v}$，
甲路程：$v \cdot t_1=2$，此时甲在AD边上（A出发顺时针2个单位）。
后续相遇：
每次相遇共行16，时间$t=\frac{16}{4v}=\frac{4}{v}$，甲路程：$4$，
相遇位置周期为4次（甲行16回到起点）。
相遇次数规律：
第1次：AD；第2次：DC；第3次：CB；第4次：BA；第5次：AD...周期为4。
2025次相遇：
$2025÷4=506\cdots\cdots1$，余数为1，与第1次位置相同，在AD边。
答案：D
第一次相遇：
甲乙初始距离为8（AC对角线沿边展开距离），相遇时间$t_1=\frac{8}{v+3v}=\frac{2}{v}$，
甲路程：$v \cdot t_1=2$，此时甲在AD边上（A出发顺时针2个单位）。
后续相遇：
每次相遇共行16，时间$t=\frac{16}{4v}=\frac{4}{v}$，甲路程：$4$，
相遇位置周期为4次（甲行16回到起点）。
相遇次数规律：
第1次：AD；第2次：DC；第3次：CB；第4次：BA；第5次：AD...周期为4。
2025次相遇：
$2025÷4=506\cdots\cdots1$，余数为1，与第1次位置相同，在AD边。
答案：D
