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1. 小秋把一个圆柱形易拉罐的侧面沿高剪开，得到的图形如图所示。
(1)这个易拉罐的侧面积是(
(2)这个易拉罐的底面积是(
(3)这个易拉罐的表面积是(
(1)这个易拉罐的侧面积是(
100.48
)$\mathrm{cm}^{2}$。(2)这个易拉罐的底面积是(
12.56
)$\mathrm{cm}^{2}$。(3)这个易拉罐的表面积是(
125.6
)$\mathrm{cm}^{2}$。答案
1. (1)$100.48$ (2)$12.56$ (3)$125.6$
解析 (1)易拉罐的侧面展开是一个长方形,长是$12.56\ \mathrm{cm}$,宽是$8\ \mathrm{cm}$,所以它的侧面积是$12.56×8=100.48(\mathrm{cm}^2)$。
(2)易拉罐的底面周长是$12.56\ \mathrm{cm}$,那么底面半径是$12.56÷3.14÷2=2(\mathrm{cm})$,所以它的底面积是$3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$。
(3)根据“圆柱的表面积$=$侧面积$+$两个底面的面积”可得,这个易拉罐的表面积是$100.48+12.56×2=125.6(\mathrm{cm}^2)$。
解析 (1)易拉罐的侧面展开是一个长方形,长是$12.56\ \mathrm{cm}$,宽是$8\ \mathrm{cm}$,所以它的侧面积是$12.56×8=100.48(\mathrm{cm}^2)$。
(2)易拉罐的底面周长是$12.56\ \mathrm{cm}$,那么底面半径是$12.56÷3.14÷2=2(\mathrm{cm})$,所以它的底面积是$3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$。
(3)根据“圆柱的表面积$=$侧面积$+$两个底面的面积”可得,这个易拉罐的表面积是$100.48+12.56×2=125.6(\mathrm{cm}^2)$。
2. 计算下面各圆柱的表面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
2. (1)$3.14×4×5+3.14×(4÷2)^2×2$
$=87.92(\mathrm{dm}^2)$
(2)$3.14×2×2×8+3.14×2^2×2=125.6(\mathrm{cm}^2)$
解析 根据“圆柱的表面积$=$圆柱的侧面积$+$两个底面的面积”计算圆柱的表面积。
$=87.92(\mathrm{dm}^2)$
(2)$3.14×2×2×8+3.14×2^2×2=125.6(\mathrm{cm}^2)$
解析 根据“圆柱的表面积$=$圆柱的侧面积$+$两个底面的面积”计算圆柱的表面积。
3. 一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6 m，直径是1.5 m。以每分钟滚动30周计算，这台压路机1分钟压路的面积是多少平方米？
答案
3. $3.14×1.5×1.6×30=226.08(\mathrm{m}^2)$
解析 一台压路机的前轮滚动1周压路的面积就是它的前轮的侧面积,根据圆柱的侧面积公式即可求出压路机的前轮滚动1周压路的面积。这台压路机的前轮每分钟滚动30周,所以这台压路机1分钟压路的面积是$3.14×1.5×1.6×30=226.08(\mathrm{m}^2)$。
解析 一台压路机的前轮滚动1周压路的面积就是它的前轮的侧面积,根据圆柱的侧面积公式即可求出压路机的前轮滚动1周压路的面积。这台压路机的前轮每分钟滚动30周,所以这台压路机1分钟压路的面积是$3.14×1.5×1.6×30=226.08(\mathrm{m}^2)$。
4. 如图，一个高15 cm的圆柱，截去3 cm后，表面积减少了$75.36\ \mathrm{cm}^{2}$，剩余部分的表面积是多少平方厘米？
答案
4. $75.36÷3÷3.14=8(\mathrm{cm})$
$3.14×(8÷2)^2×2+3.14×8×(15-3)$
$=401.92(\mathrm{cm}^2)$
解析 观察图可以发现,减少的表面积就是一个高为$3\ \mathrm{cm}$的圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积公式求出这个圆柱的底面直径是$75.36÷3÷3.14=8(\mathrm{cm})$,再根据圆柱的表面积公式可以求出剩下圆柱的表面积是$3.14×(8÷2)^2×2+3.14×8×(15-3)=401.92(\mathrm{cm}^2)$。
$3.14×(8÷2)^2×2+3.14×8×(15-3)$
$=401.92(\mathrm{cm}^2)$
解析 观察图可以发现,减少的表面积就是一个高为$3\ \mathrm{cm}$的圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积公式求出这个圆柱的底面直径是$75.36÷3÷3.14=8(\mathrm{cm})$,再根据圆柱的表面积公式可以求出剩下圆柱的表面积是$3.14×(8÷2)^2×2+3.14×8×(15-3)=401.92(\mathrm{cm}^2)$。
5. 如图，把一块棱长是16 dm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方分米？
答案
5. $3.14×(16÷2)^2×2+3.14×16×16$
$=1205.76(\mathrm{dm}^2)$
解析 这个最大的圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长,所以根据圆柱的表面积公式可以求出这个圆柱的表面积是$3.14×(16÷2)^2×2+3.14×16×16=1205.76(\mathrm{dm}^2)$。
$=1205.76(\mathrm{dm}^2)$
解析 这个最大的圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长,所以根据圆柱的表面积公式可以求出这个圆柱的表面积是$3.14×(16÷2)^2×2+3.14×16×16=1205.76(\mathrm{dm}^2)$。
6. 如图，有一张长方形铁皮，剪下图中的涂色部分正好可以做成一个圆柱形油桶。这个油桶的表面积是多少平方分米？
答案
6. $8.28÷(1+3.14)=2(\mathrm{dm})$ $2×2=4(\mathrm{dm})$
$3.14×2×4+3.14×(2÷2)^2×2=31.4(\mathrm{dm}^2)$
解析 观察题图可知,这块长方形铁皮的长$=$圆柱的底面直径$+$圆柱的底面周长$=8.28\ \mathrm{dm}$,所以圆柱的底面直径$=8.28÷(1+3.14)=2(\mathrm{dm})$,圆柱的高是$2×2=4(\mathrm{dm})$。根据“圆柱的表面积$=$圆柱的侧面积$+$两个底面的面积”可知,这个油桶的表面积是$3.14×2×4+3.14×(2÷2)^2×2=31.4(\mathrm{dm}^2)$。
$3.14×2×4+3.14×(2÷2)^2×2=31.4(\mathrm{dm}^2)$
解析 观察题图可知,这块长方形铁皮的长$=$圆柱的底面直径$+$圆柱的底面周长$=8.28\ \mathrm{dm}$,所以圆柱的底面直径$=8.28÷(1+3.14)=2(\mathrm{dm})$,圆柱的高是$2×2=4(\mathrm{dm})$。根据“圆柱的表面积$=$圆柱的侧面积$+$两个底面的面积”可知,这个油桶的表面积是$3.14×2×4+3.14×(2÷2)^2×2=31.4(\mathrm{dm}^2)$。
