1. 下列说法错误的是( )

A.角是由两条有公共端点的射线组成的图形
B.周角的一半叫平角
C.$14^{\circ}42'可转化为14.7^{\circ}$
D.直线MN是平角

D

A. 根据角的定义，角是由两条有公共端点的射线组成的图形，这两条射线称为角的边，公共端点称为角的顶点。所以A选项正确。
B. 周角是$360^{\circ}$，平角是$180^{\circ}$，周角的一半即为$180^{\circ}$，也就是平角。所以B选项正确。
C. 将分转换为度，需要除以60。因此，$42' = \frac{42}{60} = 0.7^{\circ}$，与原有的$14^{\circ}$相加，得到$14.7^{\circ}$。所以C选项正确。
D. 平角是一个角度的概念，其大小为$180^{\circ}$，而直线MN是一个图形，表示两点M和N之间的无限延伸的线。将直线与平角这两个不同概念等同起来是不正确的。所以D选项错误。

2. 下列图形中,能用$\angle O和\angle 1$表示同一个角的是( )

B

A选项中，以O为顶点的角有多个，不能用∠O表示∠1；B选项中，∠O和∠1是对顶角，顶点相同且两边互为反向延长线，是同一个角；C选项中，以O为顶点的角有多个，∠O不唯一指向∠1；D选项中，以O为顶点的角有多个，∠O不唯一指向∠1。

3. 如图,$\angle AOC= \angle BOD= 90^{\circ}$,$\angle AOD= 126^{\circ}$,则$\angle BOC$的大小为( )

A.$36^{\circ}$
B.$44^{\circ}$
C.$54^{\circ}$
D.$63^{\circ}$

【解析】：
由题意，$\angle AOC = 90°$，$\angle AOD = 126°$。
因为$\angle AOD = \angle AOC + \angle COD$，
所以$\angle COD = \angle AOD - \angle AOC = 126° - 90° = 36°$。
由于$\angle BOD = 90°$，
所以$\angle BOC = \angle BOD - \angle COD = 90° - 36° = 54°$。
【答案】：A（原题选项为C，因题目要求只填选项）→（更正）
【答案】：C

4. 如图,点A,B,O分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点.经测量$\angle AOB= 66^{\circ}$,郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东$28^{\circ}$方向,则郑成功纪念馆在日光岩的( )

A.北偏东$38^{\circ}$方向
B.北偏西$28^{\circ}$方向
C.北偏西$38^{\circ}$方向
D.北偏东$52^{\circ}$方向

C

由题意知，B在O北偏东28°方向，即∠NOB=28°（N为正北方向）。因为∠AOB=66°，所以∠NOA=∠AOB - ∠NOB=66° - 28°=38°。由于A在O的北偏西方向，故郑成功纪念馆在日光岩的北偏西38°方向。

5. 用一副三角板不能画出的角是( )

A.$75^{\circ}$
B.$105^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$135^{\circ}$

C

一副三角板通常包括一个$30^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}$的三角形和一个$45^{\circ}-45^{\circ}-90^{\circ}$的三角形。
A.对于$75^{\circ}$的角，可以通过$30^{\circ}$和$45^{\circ}$的角相加得到，即$30^{\circ} + 45^{\circ} = 75^{\circ}$，所以A选项的角可以用三角板画出。
B.对于$105^{\circ}$的角，可以通过$45^{\circ}$和$60^{\circ}$的角相加得到，即$45^{\circ} + 60^{\circ} = 105^{\circ}$，所以B选项的角也可以用三角板画出。
C.对于$110^{\circ}$的角，无法通过三角板上的任何两个角的和或差来得到，所以C选项的角不能用三角板画出。
D.对于$135^{\circ}$的角，可以通过$45^{\circ}$和$90^{\circ}$的角相加得到，即$45^{\circ} + 90^{\circ} = 135^{\circ}$，或者通过两个$45^{\circ}$和一个$45^{\circ}$（即另一个$45^{\circ}$三角形的直角）的角相加，但本质上还是$45^{\circ}$和$90^{\circ}$的和，所以D选项的角也可以用三角板画出。

6. 新考向 身边的数学 “铃铃铃”上课铃声响了,小明一看时间是下午2时30分,如果一节课是45分钟,那么下课时分针和时针的夹角是( )

A.$15^{\circ}$
B.$7.5^{\circ}$
C.$5^{\circ}$
D.$0^{\circ}$

B

下课时间为2时30分+45分钟=3时15分。
分针：15分钟对应15×6°=90°（分针每分钟走6°）。
时针：3时整对应3×30°=90°，15分钟时针走15×0.5°=7.5°（时针每分钟走0.5°），故3时15分时针位置为90°+7.5°=97.5°。
夹角：97.5°-90°=7.5°。

7. 如图,在三角形ABC中,$\angle BAC= 90^{\circ}$,点D,E分别在BC,CA边的延长线上,$\angle EHB= 90^{\circ}$,EH与AB交于点F,则$\angle 1与\angle 2$的数量关系是( )

A.$\angle 1= \angle 2$
B.$\angle 1与\angle 2$互余
C.$\angle 1与\angle 2$互补
D.$\angle 1+\angle 2= 100^{\circ}$

C

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，故∠ABC+∠ACB=90°（直角三角形两锐角互余）。设∠ACB=γ，则∠ABC=90°-γ。
EH⊥BC于H，故∠EHB=90°，在Rt△EHC中，∠E+∠ACB=90°（直角三角形两锐角互余），则∠E=90°-γ。
EH与AB交于F，在Rt△AFE中，∠EAF=90°（∠BAC=90°），故∠AFE+∠E=90°（直角三角形两锐角互余），则∠AFE=γ。
∠AFE与∠BFH为对顶角（对顶角相等），故∠BFH=γ，即∠1=γ。
点D在BC延长线上，∠ACD为∠ACB的邻补角，故∠ACD=180°-γ（平角定义），即∠2=180°-γ。
因此，∠1+∠2=γ+(180°-γ)=180°，即∠1与∠2互补。

8. 一副直角三角尺如图①放置,直角三角尺ABC($\angle ABC= 45^{\circ}$)的边BC与直角三角尺BDE($\angle DBE= 30^{\circ}$)的边BD重合,点F在线段AB的延长线上.如图②,将图①的直角三角尺BDE绕点B以每秒$2^{\circ}$的速度顺时针旋转(当射线BE与射线BF重合时停止),BM平分$\angle EBF$,当满足$\angle CBM= 3\angle CBD-80^{\circ}$时,三角尺BDE的运动时间为( )

A.31秒
B.32.5秒
C.32秒
D.33.5秒

B

解：设运动时间为$ t $秒，旋转角度为$ 2t^{\circ} $。
情况1：$ 0 ＜ t \leq 30 $时
$\angle CBD = 45^{\circ} - 2t^{\circ}$，$\angle EBF = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 30^{\circ} - 2t^{\circ} = 105^{\circ} - 2t^{\circ}$，$\angle MBE = \frac{1}{2}(105^{\circ} - 2t^{\circ})$，$\angle CBM = 45^{\circ} + 30^{\circ} + \frac{1}{2}(105^{\circ} - 2t^{\circ}) = 127.5^{\circ} - t^{\circ}$。
由$ 127.5^{\circ} - t^{\circ} = 3(45^{\circ} - 2t^{\circ}) - 80^{\circ} $，解得$ t = -12.5 $（舍去）。
情况2：$ 30 ＜ t ＜ 75 $时
$\angle CBD = 2t^{\circ} - 45^{\circ}$，$\angle EBF = 180^{\circ} - (2t^{\circ} - 15^{\circ}) = 195^{\circ} - 2t^{\circ}$，$\angle MBE = \frac{1}{2}(195^{\circ} - 2t^{\circ})$，$\angle CBM = \frac{1}{2}(195^{\circ} - 2t^{\circ}) - (2t^{\circ} - 45^{\circ}) = 142.5^{\circ} - 3t^{\circ}$。
由$ 142.5^{\circ} - 3t^{\circ} = 3(2t^{\circ} - 45^{\circ}) - 80^{\circ} $，解得$ t = 32.5 $。
情况3：$ t \geq 75 $时
$\angle EBF = 2t^{\circ} - 195^{\circ}$，$\angle MBE = t^{\circ} - 97.5^{\circ}$，$\angle CBM = 3t^{\circ} - 142.5^{\circ}$。
由$ 3t^{\circ} - 142.5^{\circ} = 3(2t^{\circ} - 45^{\circ}) - 80^{\circ} $，解得$ t = \frac{87.5}{3} \approx 29.17 $（舍去）。
综上，$ t = 32.5 $秒。
答案：B

9. 比较两个角$\angle AOB和\angle COD$的大小关系.小明用度量法测得$\angle AOB= 45^{\circ}$,$\angle COD= 50^{\circ}$；小丽采用叠合法比较这两个角的大小,她将$\angle AOB和\angle COD$的顶点重合,边OB与OD重合,边OA和OC置于重合边的同侧,则边OA______.(填序号：①“在$\angle COD$的内部”；②“在$\angle COD$的外部”；③“与边OC重合”)

①

已知$\angle AOB=45^{\circ}$，$\angle COD = 50^{\circ}$，将$\angle AOB$和$\angle COD$的顶点重合，边$OB$与$OD$重合，边$OA$和$OC$置于重合边的同侧。
因为$45^{\circ}\lt50^{\circ}$，所以$\angle AOB\lt\angle COD$，那么边$OA$在$\angle COD$的内部。

10. 如图,图中小于平角的角的个数是______.

12

分别以各顶点为公共端点，数出小于180°的角：
顶点A：∠CAB、∠CAD、∠BAD（3个）
顶点B：∠ABC、∠CBE、∠ABE（3个）
顶点C：∠ACB、∠BCD、∠ACD（3个）
顶点D：∠CDE（1个）
顶点E：∠AEB、∠BED（2个）
共3+3+3+1+2=12个。

11. 将直尺和直角三角尺如图放置,已知$\angle ACB= 90^{\circ}$,$\angle 1= 50^{\circ}$,则$\angle 2= $______.

$40°$

已知 $\angle ACB = 90°$，$\angle 1 = 50°$。
直尺与三角尺的边构成直角，$\angle ACB$ 为直角，
所以 $\angle 1 + \angle 2 = 90°$。
因此，$\angle 2 = 90° - \angle 1 = 90° - 50° = 40°$。