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1. 方程$(2x + 1) - 3(x - 5) = 0$,去括号正确的是( )
A.$2x + 1 - x + 5 = 0$
B.$2x + 1 - 3x + 5 = 0$
C.$2x + 1 - 3x - 15 = 0$
D.$2x + 1 - 3x + 15 = 0$
A.$2x + 1 - x + 5 = 0$
B.$2x + 1 - 3x + 5 = 0$
C.$2x + 1 - 3x - 15 = 0$
D.$2x + 1 - 3x + 15 = 0$
答案
D
解析
$(2x + 1) - 3(x - 5) = 0$
去括号得：$2x + 1 - 3x + 15 = 0$
D
去括号得：$2x + 1 - 3x + 15 = 0$
D
2. [2025太原校级月考]在等式$S= \frac{1}{2}(a + b)h$中,已知$a = 3$,$h = 4$,$S = 16$,则$b$等于( )
A.$1$
B.$3$
C.$5$
D.$7$
A.$1$
B.$3$
C.$5$
D.$7$
答案
C
解析
将$a = 3$，$h = 4$，$S = 16$代入$S=\frac{1}{2}(a + b)h$，得$16=\frac{1}{2}(3 + b)×4$。
等式两边同时乘以2：$32=(3 + b)×4$。
等式两边同时除以4：$8=3 + b$。
解得$b=5$。
C
等式两边同时乘以2：$32=(3 + b)×4$。
等式两边同时除以4：$8=3 + b$。
解得$b=5$。
C
3. [2025天津南开区月考]设$P = 2y - 2$,$Q = 2y + 3$,若有$2P - Q = 1$,则$y$的值是( )
A.$-4$
B.$4$
C.$-1$
D.$1$
A.$-4$
B.$4$
C.$-1$
D.$1$
答案
B
解析
已知$P = 2y - 2$，$Q = 2y + 3$，且$2P - Q = 1$。
将$P$和$Q$代入$2P - Q = 1$，得：
$2(2y - 2) - (2y + 3) = 1$
去括号：$4y - 4 - 2y - 3 = 1$
合并同类项：$2y - 7 = 1$
移项：$2y = 1 + 7$
计算：$2y = 8$
解得：$y = 4$
答案：B
将$P$和$Q$代入$2P - Q = 1$，得：
$2(2y - 2) - (2y + 3) = 1$
去括号：$4y - 4 - 2y - 3 = 1$
合并同类项：$2y - 7 = 1$
移项：$2y = 1 + 7$
计算：$2y = 8$
解得：$y = 4$
答案：B
4. [2024盐城]中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题,大意是：现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长$5$尺；若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短$5$尺,问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为______尺。
答案
15
解析
设竿子长为$x$尺，则绳索长为$(x + 5)$尺。
根据题意，绳索对折后长度为$\frac{x + 5}{2}$尺，此时比竿子短$5$尺，可列方程：
$x - \frac{x + 5}{2} = 5$
方程两边同乘$2$得：$2x - (x + 5) = 10$
去括号得：$2x - x - 5 = 10$
解得：$x = 15$
15
根据题意，绳索对折后长度为$\frac{x + 5}{2}$尺，此时比竿子短$5$尺，可列方程：
$x - \frac{x + 5}{2} = 5$
方程两边同乘$2$得：$2x - (x + 5) = 10$
去括号得：$2x - x - 5 = 10$
解得：$x = 15$
15
5. 解下列方程：
(1)$3(x - 2) = x - (8 - 3x)$；
(2)$2x - 5(x - 1) = 3 - 2(x + 3)$；
(3)$4[\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}(x - 1)] = \frac{1}{3}(5 + x)$。
(1)$3(x - 2) = x - (8 - 3x)$；
(2)$2x - 5(x - 1) = 3 - 2(x + 3)$；
(3)$4[\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}(x - 1)] = \frac{1}{3}(5 + x)$。
答案
(1)去括号,得3x-6=x-8+3x.移项,得3x-x-3x=-8+6.合并同类项,得-x=-2.系数化为1,得x=2.
(2)去括号,得2x-5x+5=3-2x-6.移项,得2x-5x+2x=-5+3-6.合并同类项,得-x=-8.系数化为1,得x=8.
(3)去中括号,得2x-3(x-1)=1/3(5+x).去小括号,得2x-3x+3=5/3+1/3x.移项,得2x-3x-1/3x=5/3-3.合并同类项,得-4/3x=-4/3.系数化为1,得x=1.
6. 新趋势学科内综合已知$y_1 = 2(3x + 4)$,$y_2 = 5(2x - 8)$。
(1)当$x$取何值时,$y_1与y_2$互为相反数？
(2)当$x$取何值时,$y_1比y_2小2$？
(1)当$x$取何值时,$y_1与y_2$互为相反数？
(2)当$x$取何值时,$y_1比y_2小2$？
答案
(1)根据题意,得2(3x+4)+5(2x-8)=0.去括号,得6x+8+10x-40=0.移项、合并同类项,得16x=32.系数化为1,得x=2.故当x=2时,y₁与y₂互为相反数.
(2)根据题意,得2(3x+4)+2=5(2x-8).去括号,得6x+8+2=10x-40.移项、合并同类项,得-4x=-50.系数化为1,得x=12.5.故当x=12.5时,y₁比y₂小2.
7. 对于任意有理数$a$,$b$,$c$,$d$,规定$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,例如$\begin{vmatrix}2&1\\-3&-2\end{vmatrix} = 2×(-2) - 1×(-3) = -1$。若$\begin{vmatrix}3&2\\2x - 1&2x + 1\end{vmatrix} = 3$,则$x$的值是( )
A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
答案
B
解析
由题意得，$3(2x + 1) - 2(2x - 1) = 3$
$6x + 3 - 4x + 2 = 3$
$2x + 5 = 3$
$2x = -2$
$x = -1$
B
$6x + 3 - 4x + 2 = 3$
$2x + 5 = 3$
$2x = -2$
$x = -1$
B
8. 新趋势·多选题[2025·潍坊月考]关于$x的方程mx + 2 = 2(m - x)的解满足\vert x\vert - 1 = 0$,则$m$的值为( )
A.$4$
B.$-4$
C.$0$
D.$2$
A.$4$
B.$-4$
C.$0$
D.$2$
答案
AC 【点拨】因为|x|-1=0,即|x|=1,解得x=-1或x=1,若x=-1,则-m+2=2(m+1),解得m=0;若x=1,则m+2=2(m-1),解得m=4,所以m=0或m=4.
9. 小亮在做作业时,不小心将墨水洒在了作业纸上,导致方程$3(x - 2) - $ 
$= x$中的一个常数被污染,同桌说正确答案是$x = 5$,则被污染的常数是( )
A.$6$
B.$5$
C.$4$
D.$3$
$= x$中的一个常数被污染,同桌说正确答案是$x = 5$,则被污染的常数是( )A.$6$
B.$5$
C.$4$
D.$3$
答案
C 【点拨】设被污染的常数是a,把x=5代入方程3(x-2)-a=x,得3×(5-2)-a=5,解得a=4,所以被污染的常数是4.
10. 若关于$x的方程(k - 2026)x - 2024 = 6 - 2026(x + 1)$的解是整数,则整数$k$的可能取值有( )
A.$6$个
B.$5$个
C.$3$个
D.$2$个
A.$6$个
B.$5$个
C.$3$个
D.$2$个
答案
A 【点拨】由(k-2026)x-2024=6-2026(x+1),得x=4/k.因为该方程的解是整数,所以整数k=±1或±2或±4,可能取值有6个.
11. [2025石家庄长安区月考]已知关于$x的方程6x - (a + 5) = 3 + 4x$有正整数解,则负整数$a$的所有可能的取值的积为( )
A.$8$
B.$-8$
C.$48$
D.$-48$
A.$8$
B.$-8$
C.$48$
D.$-48$
答案
D 【点拨】6x-(a+5)=3+4x,解得x=(a+8)/2,因为方程6x-(a+5)=3+4x有正整数解,所以(a+8)/2＞0,且a为偶数,所以a＞-8,且a为偶数,因为a为负整数,所以a=-6,-4或-2,所以负整数a的所有可能的取值的积为-6×(-4)×(-2)=-48.
