1. (2023·江阴校级月考)如图,在平面直角坐标系中,$A(6,0),B(0,8)$.
(1)$△AOB$的内切圆半径为____;
(2)过$△AOB$的内心$I$作直线分别交$y$轴、$x$轴于点$M$、$N$,当$△OMN$与$△OAB$相似时,求直线$MN$的函数表达式.
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(1)$△AOB$的内切圆半径为____;
(2)过$△AOB$的内心$I$作直线分别交$y$轴、$x$轴于点$M$、$N$,当$△OMN$与$△OAB$相似时,求直线$MN$的函数表达式.
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答案
2. (南通中考改编)平面直角坐标系$xOy$中,直线$y = 2x$与双曲线$y= \frac{k}{x}(k＞2)$相交于$A$、$B$两点,其中点$A$在第一象限.设$M(m,2)$为双曲线$y= \frac{k}{x}(k＞2)$上一点,直线$AM$、$BM$分别交$y$轴于$C$、$D$两点,求$OC - OD$的值.
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3. (镇江中考)如图,正比例函数$y = kx(k≠0)$的图像与反比例函数$y= -\frac{8}{x}$的图像交于点$A(n,2)$和点$B$.
(1)$n= $____,$k= $____;
(2)点$C$在$y$轴正半轴上,$∠ACB = 90^{\circ}$,求点$C$的坐标;
(3)点$P(m,0)$在$x$轴上,$∠APB$为锐角,直接写出$m$的取值范围:____.
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(1)$n= $____,$k= $____;
(2)点$C$在$y$轴正半轴上,$∠ACB = 90^{\circ}$,求点$C$的坐标;
(3)点$P(m,0)$在$x$轴上,$∠APB$为锐角,直接写出$m$的取值范围:____.
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4. 新题型 新定义 (2022·成都中考)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y = - 2x + 6$的图像与反比例函数$y= \frac{k}{x}$的图像相交于$A(a,4)$、$B$两点.
(1)求反比例函数的表达式及点$B$的坐标.
(2)过点$A$作直线$AC$,交反比例函数图像于另一点$C$,连接$BC$,当线段$AC$被$y$轴分成长度比为$1:2$的两部分时,求$BC$的长.
(3)我们把有两个内角是直角,且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设$P$是第三象限内的反比例函数图像上一点,$Q$是平面内一点,当四边形$ABPQ$是完美筝形时,求$P$、$Q$两点的坐标.
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(1)求反比例函数的表达式及点$B$的坐标.
(2)过点$A$作直线$AC$,交反比例函数图像于另一点$C$,连接$BC$,当线段$AC$被$y$轴分成长度比为$1:2$的两部分时,求$BC$的长.
(3)我们把有两个内角是直角,且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”.设$P$是第三象限内的反比例函数图像上一点,$Q$是平面内一点,当四边形$ABPQ$是完美筝形时,求$P$、$Q$两点的坐标.
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答案
