5. 如图,小明在距离地面30m的$P$处测得$A$处的俯角为$15^{\circ}$,$B$处的俯角为$60^{\circ}$.若斜面$AB$坡度为$1:\sqrt{3}$,则斜坡$AB$的长为 ()
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A. $10\sqrt{3}\mathrm{m}$
B. $15\mathrm{m}$
C. $20\sqrt{3}\mathrm{m}$
D. $30\mathrm{m}$

6. (绵阳中考)一艘在南北航线上的测量船,于$A$点处测得海岛$B$在点$A$的南偏东$30^{\circ}$方向,继续向南航行30海里到达$C$点时,测得海岛$B$在$C$点的北偏东$15^{\circ}$方向,那么海岛$B$离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位,参考数据:$\sqrt{3} \approx 1.732$,$\sqrt{2} \approx 1.414$) ()
A. 4.64海里
B. 5.49海里
C. 6.12海里
D. 6.21海里

7. (湖北中考)如图,某活动小组利用无人机航拍校园,已知无人机的飞行速度为$3\mathrm{m}/\mathrm{s}$,从$A$处沿水平方向飞行至$B$处需$10\mathrm{s}$.同时在地面$C$处分别测得$A$处的仰角为$75^{\circ}$,$B$处的仰角为$30^{\circ}$,则这架无人机的飞行高度大约是______m.($\sqrt{3} \approx 1.732$,结果保留整数)
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8. (2022·宁夏中考)2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,某一时刻在观测点$D$测得返回舱底部$C$的仰角$\angle CDE = 45^{\circ}$,降落伞底面圆$A$点处的仰角$\angle ADE = 46^{\circ}12'$.已知半径$OA$长14米,拉绳$AB$长50米,返回舱高度$BC$为2米,这时返回舱底部离地面的高度$CE$约为______米(精确到1米).(参考数据:$\sin 46^{\circ}12' \approx 0.72$,$\cos 46^{\circ}12' \approx 0.69$,$\tan 46^{\circ}12' \approx 1.04$)
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9. (2023·泰州中考)如图,堤坝$AB$长为10m,坡度$i$为$1:0.75$,底端$A$在地面上,堤坝与对面的山之间有一深沟,山顶$D$处立有高20m的铁塔$CD$.小明欲测量山高$DE$,他在$A$处看到铁塔顶端$C$刚好在视线$AB$上,又在坝顶$B$处测得塔底$D$的仰角$\alpha$为$26^{\circ}35'$.求堤坝高及山高$DE$.($\sin 26^{\circ}35' \approx 0.45$,$\cos 26^{\circ}35' \approx 0.89$,$\tan 26^{\circ}35' \approx 0.50$,小明身高忽略不计,结果精确到1m)
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10. (2023·衡阳中考)随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产生活,如代替人们在高空测量距离和高度,圆圆要测量教学楼$AB$的高度,借助无人机设计了如下测量方案:如图,圆圆在离教学楼底部$24\sqrt{3}$米的$C$处,遥控无人机悬停在点$C$的正上方的点$D$处,测得教学楼$AB$的顶部$B$处的俯角为$30^{\circ}$,$CD$长为49.6米.已知目高$CE$为1.6米.
(1)求教学楼$AB$的高度.
(2)若无人机保持现有高度沿平行于$CA$的方向,以$4\sqrt{3}$米/秒的速度继续向前匀速飞行.求经过多少秒时,无人机刚好离开圆圆的视线$EB$.
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