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(1)$\frac{3}{4}$加上()是最小的合数；$\frac{3}{4}$减去()得$\frac{1}{12}$。
答案
4 - $\frac{3}{4}$ = $\frac{16}{4}$ - $\frac{3}{4}$ = $\frac{13}{4}$
$\frac{3}{4}$ - $\frac{1}{12}$ = $\frac{9}{12}$ - $\frac{1}{12}$ = $\frac{2}{3}$
答：第一个括号填$\frac{13}{4}$，第二个括号填$\frac{2}{3}$。
$\frac{3}{4}$ - $\frac{1}{12}$ = $\frac{9}{12}$ - $\frac{1}{12}$ = $\frac{2}{3}$
答：第一个括号填$\frac{13}{4}$，第二个括号填$\frac{2}{3}$。
解析
【分析】
首先，我们需要明确两个关键要点：一是最小的合数是4；二是加减法各部分之间的关系，即“一个加数=和-另一个加数”“减数=被减数-差”。
对于第一个空，已知一个加数是$\frac{3}{4}$，和是最小的合数4，求另一个加数，用和减去已知加数即可，也就是计算4与$\frac{3}{4}$的差。
对于第二个空，已知被减数是$\frac{3}{4}$，差是$\frac{1}{12}$，求减数，用被减数减去差，即计算$\frac{3}{4}$与$\frac{1}{12}$的差。计算时要注意异分母分数相减需先通分，再按照同分母分数减法的规则计算。
【解析】
1. 求第一个括号里的数：
因为最小的合数是4，根据“一个加数=和-另一个加数”，可得：
$4 - \frac{3}{4} = \frac{16}{4} - \frac{3}{4} = \frac{13}{4}$
2. 求第二个括号里的数：
根据“减数=被减数-差”，可得：
$\frac{3}{4} - \frac{1}{12} = \frac{9}{12} - \frac{1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
【答案】
第一个括号填$\frac{13}{4}$，第二个括号填$\frac{2}{3}$。
【知识点】
1. 合数的概念
2. 分数减法运算
【点评】
本题考查了合数的基本概念以及分数减法的运算，既需要学生牢记最小合数是4，又要掌握异分母分数相减时通分的方法，属于基础题型，注重对数学基础知识的巩固与应用。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要明确两个关键要点：一是最小的合数是4；二是加减法各部分之间的关系，即“一个加数=和-另一个加数”“减数=被减数-差”。
对于第一个空，已知一个加数是$\frac{3}{4}$，和是最小的合数4，求另一个加数，用和减去已知加数即可，也就是计算4与$\frac{3}{4}$的差。
对于第二个空，已知被减数是$\frac{3}{4}$，差是$\frac{1}{12}$，求减数，用被减数减去差，即计算$\frac{3}{4}$与$\frac{1}{12}$的差。计算时要注意异分母分数相减需先通分，再按照同分母分数减法的规则计算。
【解析】
1. 求第一个括号里的数：
因为最小的合数是4，根据“一个加数=和-另一个加数”，可得：
$4 - \frac{3}{4} = \frac{16}{4} - \frac{3}{4} = \frac{13}{4}$
2. 求第二个括号里的数：
根据“减数=被减数-差”，可得：
$\frac{3}{4} - \frac{1}{12} = \frac{9}{12} - \frac{1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
【答案】
第一个括号填$\frac{13}{4}$，第二个括号填$\frac{2}{3}$。
【知识点】
1. 合数的概念
2. 分数减法运算
【点评】
本题考查了合数的基本概念以及分数减法的运算，既需要学生牢记最小合数是4，又要掌握异分母分数相减时通分的方法，属于基础题型，注重对数学基础知识的巩固与应用。
【难度系数】
0.8
(2)在$◯$里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}◯\frac{1}{5}$ $\frac{8}{9}-\frac{2}{9}◯\frac{2}{3}$ $6-\frac{1}{2}◯5+\frac{1}{2}$
$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}◯\frac{1}{5}$ $\frac{8}{9}-\frac{2}{9}◯\frac{2}{3}$ $6-\frac{1}{2}◯5+\frac{1}{2}$
答案
$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{6}$
$\frac{1}{6}＜\frac{1}{5}$，所以$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}＜\frac{1}{5}$
$\frac{8}{9}-\frac{2}{9}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$，所以$\frac{8}{9}-\frac{2}{9}=\frac{2}{3}$
$6-\frac{1}{2}=5\frac{1}{2}$
$5+\frac{1}{2}=5\frac{1}{2}$，所以$6-\frac{1}{2}=5+\frac{1}{2}$
$\frac{1}{6}＜\frac{1}{5}$，所以$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}＜\frac{1}{5}$
$\frac{8}{9}-\frac{2}{9}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$，所以$\frac{8}{9}-\frac{2}{9}=\frac{2}{3}$
$6-\frac{1}{2}=5\frac{1}{2}$
$5+\frac{1}{2}=5\frac{1}{2}$，所以$6-\frac{1}{2}=5+\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要解决这道题，需先分别算出每个◯左右两边算式的结果，再根据分数或带分数大小比较的方法判断大小。具体思路：
1. 对于异分母分数减法（如$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$），先通分转化为同分母分数再计算，得到结果后与右边分数比较；
2. 同分母分数减法（如$\frac{8}{9}-\frac{2}{9}$），直接分子相减，结果约分后与右边分数比较；
3. 整数与分数的加减运算（如$6-\frac{1}{2}$和$5+\frac{1}{2}$），计算出带分数结果后再比较大小。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$：
通分，将分母化为6，$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$，$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，
则$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{6}$，
分子相同，分母越大分数越小，所以$\frac{1}{6}＜\frac{1}{5}$，即$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}＜\frac{1}{5}$。
2. 计算$\frac{8}{9}-\frac{2}{9}$：
同分母分数相减，分子相减分母不变，$\frac{8}{9}-\frac{2}{9}=\frac{6}{9}$，
约分后$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$，所以$\frac{8}{9}-\frac{2}{9}=\frac{2}{3}$。
3. 计算$6-\frac{1}{2}$和$5+\frac{1}{2}$：
$6-\frac{1}{2}=5\frac{1}{2}$，$5+\frac{1}{2}=5\frac{1}{2}$，
因为$5\frac{1}{2}=5\frac{1}{2}$，所以$6-\frac{1}{2}=5+\frac{1}{2}$。
【答案】
＜；=；=
【知识点】
异分母分数加减法、同分母分数加减法、分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数加减法的计算规则及分数、带分数的大小比较方法。解题关键是掌握异分母分数通分的方法、同分母分数的计算法则，以及不同形式数的大小比较技巧，计算过程中要注意结果的化简，确保计算准确。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先分别算出每个◯左右两边算式的结果，再根据分数或带分数大小比较的方法判断大小。具体思路：
1. 对于异分母分数减法（如$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$），先通分转化为同分母分数再计算，得到结果后与右边分数比较；
2. 同分母分数减法（如$\frac{8}{9}-\frac{2}{9}$），直接分子相减，结果约分后与右边分数比较；
3. 整数与分数的加减运算（如$6-\frac{1}{2}$和$5+\frac{1}{2}$），计算出带分数结果后再比较大小。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$：
通分，将分母化为6，$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$，$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，
则$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}=\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{6}$，
分子相同，分母越大分数越小，所以$\frac{1}{6}＜\frac{1}{5}$，即$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}＜\frac{1}{5}$。
2. 计算$\frac{8}{9}-\frac{2}{9}$：
同分母分数相减，分子相减分母不变，$\frac{8}{9}-\frac{2}{9}=\frac{6}{9}$，
约分后$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$，所以$\frac{8}{9}-\frac{2}{9}=\frac{2}{3}$。
3. 计算$6-\frac{1}{2}$和$5+\frac{1}{2}$：
$6-\frac{1}{2}=5\frac{1}{2}$，$5+\frac{1}{2}=5\frac{1}{2}$，
因为$5\frac{1}{2}=5\frac{1}{2}$，所以$6-\frac{1}{2}=5+\frac{1}{2}$。
【答案】
＜；=；=
【知识点】
异分母分数加减法、同分母分数加减法、分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数加减法的计算规则及分数、带分数的大小比较方法。解题关键是掌握异分母分数通分的方法、同分母分数的计算法则，以及不同形式数的大小比较技巧，计算过程中要注意结果的化简，确保计算准确。
【难度系数】
0.8
(3)在$□$里填上合适的数，在$◯$里填上合适的运算符号，使等式成立。
$\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=□+\frac{2}{3}$ $\frac{4}{7}+\frac{2}{13}+\frac{3}{7}+\frac{11}{13}=(\frac{4}{7}+□)+(□+\frac{11}{13})$
$\frac{5}{12}+\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}+(\frac{5}{6}+□)$ $\frac{5}{12}-\frac{5}{24}-\frac{3}{24}=\frac{5}{12}-(\frac{5}{24}◯\frac{3}{24})$
$\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=□+\frac{2}{3}$ $\frac{4}{7}+\frac{2}{13}+\frac{3}{7}+\frac{11}{13}=(\frac{4}{7}+□)+(□+\frac{11}{13})$
$\frac{5}{12}+\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}+(\frac{5}{6}+□)$ $\frac{5}{12}-\frac{5}{24}-\frac{3}{24}=\frac{5}{12}-(\frac{5}{24}◯\frac{3}{24})$
答案
$\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}+\frac{2}{3}$
$\frac{4}{7}+\frac{2}{13}+\frac{3}{7}+\frac{11}{13}=(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})+(\frac{2}{13}+\frac{11}{13})$
$\frac{5}{12}+\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}+(\frac{5}{6}+\frac{1}{6})$
$\frac{5}{12}-\frac{5}{24}-\frac{3}{24}=\frac{5}{12}-(\frac{5}{24}+\frac{3}{24})$
$\frac{4}{7}+\frac{2}{13}+\frac{3}{7}+\frac{11}{13}=(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})+(\frac{2}{13}+\frac{11}{13})$
$\frac{5}{12}+\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}+(\frac{5}{6}+\frac{1}{6})$
$\frac{5}{12}-\frac{5}{24}-\frac{3}{24}=\frac{5}{12}-(\frac{5}{24}+\frac{3}{24})$
解析
【分析】
我们可以根据加法交换律、加法结合律和连减的性质来解决这些题目：
1. 第一个等式：加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，所以交换$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{9}$的位置即可。
2. 第二个等式：利用加法交换律和结合律，将同分母的分数结合在一起，这样计算更简便，所以把$\frac{4}{7}$和$\frac{3}{7}$结合，$\frac{2}{13}$和$\frac{11}{13}$结合。
3. 第三个等式：加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这里把后两个同分母的$\frac{5}{6}$和$\frac{1}{6}$结合起来。
4. 第四个等式：连减的性质是指一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，所以括号里应该是加号。
【解析】
1. 根据加法交换律：$\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}+\frac{2}{3}$；
2. 根据加法交换律和结合律：$\frac{4}{7}+\frac{2}{13}+\frac{3}{7}+\frac{11}{13}=(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})+(\frac{2}{13}+\frac{11}{13})$；
3. 根据加法结合律：$\frac{5}{12}+\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}+(\frac{5}{6}+\frac{1}{6})$；
4. 根据连减的性质：$\frac{5}{12}-\frac{5}{24}-\frac{3}{24}=\frac{5}{12}-(\frac{5}{24}+\frac{3}{24})$。
【答案】
$\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}+\frac{2}{3}$
$\frac{4}{7}+\frac{2}{13}+\frac{3}{7}+\frac{11}{13}=(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})+(\frac{2}{13}+\frac{11}{13})$
$\frac{5}{12}+\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}+(\frac{5}{6}+\frac{1}{6})$
$\frac{5}{12}-\frac{5}{24}-\frac{3}{24}=\frac{5}{12}-(\frac{5}{24}+\frac{3}{24})$
【知识点】
加法交换律、加法结合律、连减的性质
【点评】
本题主要考查分数运算中运算律的应用，通过合理运用加法交换律、结合律和连减的性质，能够简化分数的计算过程，提升计算效率，需要学生熟练掌握这些运算律的定义和适用场景。
【难度系数】
0.9
我们可以根据加法交换律、加法结合律和连减的性质来解决这些题目：
1. 第一个等式：加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，所以交换$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{9}$的位置即可。
2. 第二个等式：利用加法交换律和结合律，将同分母的分数结合在一起，这样计算更简便，所以把$\frac{4}{7}$和$\frac{3}{7}$结合，$\frac{2}{13}$和$\frac{11}{13}$结合。
3. 第三个等式：加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这里把后两个同分母的$\frac{5}{6}$和$\frac{1}{6}$结合起来。
4. 第四个等式：连减的性质是指一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，所以括号里应该是加号。
【解析】
1. 根据加法交换律：$\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}+\frac{2}{3}$；
2. 根据加法交换律和结合律：$\frac{4}{7}+\frac{2}{13}+\frac{3}{7}+\frac{11}{13}=(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})+(\frac{2}{13}+\frac{11}{13})$；
3. 根据加法结合律：$\frac{5}{12}+\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}+(\frac{5}{6}+\frac{1}{6})$；
4. 根据连减的性质：$\frac{5}{12}-\frac{5}{24}-\frac{3}{24}=\frac{5}{12}-(\frac{5}{24}+\frac{3}{24})$。
【答案】
$\frac{2}{3}+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}+\frac{2}{3}$
$\frac{4}{7}+\frac{2}{13}+\frac{3}{7}+\frac{11}{13}=(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})+(\frac{2}{13}+\frac{11}{13})$
$\frac{5}{12}+\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}+(\frac{5}{6}+\frac{1}{6})$
$\frac{5}{12}-\frac{5}{24}-\frac{3}{24}=\frac{5}{12}-(\frac{5}{24}+\frac{3}{24})$
【知识点】
加法交换律、加法结合律、连减的性质
【点评】
本题主要考查分数运算中运算律的应用，通过合理运用加法交换律、结合律和连减的性质，能够简化分数的计算过程，提升计算效率，需要学生熟练掌握这些运算律的定义和适用场景。
【难度系数】
0.9
2 妈妈用榨汁机给小舟榨了一杯纯橙汁。小舟喝了半杯后，觉得太甜了，就用凉开水将杯子加满了，又喝了$\frac{1}{3}$杯。小舟喝了()杯纯橙汁。
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{5}{6}$
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{5}{6}$
答案
$\frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2})×\frac{1}{3}$
$= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}×\frac{1}{3}$
$= \frac{1}{2} + \frac{1}{6}$
$= \frac{3}{6} + \frac{1}{6}$
$= \frac{2}{3}$
答：小舟喝了$\frac{2}{3}$杯纯橙汁，选C。
$= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}×\frac{1}{3}$
$= \frac{1}{2} + \frac{1}{6}$
$= \frac{3}{6} + \frac{1}{6}$
$= \frac{2}{3}$
答：小舟喝了$\frac{2}{3}$杯纯橙汁，选C。
解析
【分析】
要计算小舟喝的纯橙汁总量，需分两步分析：
1. 第一次直接喝了$\frac{1}{2}$杯纯橙汁，这部分纯橙汁的量可直接确定。
2. 加满凉开水后，杯子里剩余的纯橙汁是原来的$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，此时喝的$\frac{1}{3}$杯混合液体中，纯橙汁的量为剩余纯橙汁的$\frac{1}{3}$，即$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$。
最后将两次喝的纯橙汁量相加，即可得到总共喝的纯橙汁杯数。
【解析】
$\frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2})×\frac{1}{3}$
$= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}×\frac{1}{3}$
$= \frac{1}{2} + \frac{1}{6}$
$= \frac{3}{6} + \frac{1}{6}$
$= \frac{2}{3}$
答：小舟喝了$\frac{2}{3}$杯纯橙汁，选C。
【答案】
$\frac{2}{3}$（选C选项）
【知识点】
分数混合运算、单位“1”的应用
【点评】
本题考查分数的实际应用，核心是区分混合液体与纯橙汁的量，易错点是误将第二次喝的$\frac{1}{3}$杯混合液体当作纯橙汁，需分步计算两次饮用的纯橙汁量再求和，理清每次纯橙汁的占比是解题关键。
【难度系数】
0.6
要计算小舟喝的纯橙汁总量，需分两步分析：
1. 第一次直接喝了$\frac{1}{2}$杯纯橙汁，这部分纯橙汁的量可直接确定。
2. 加满凉开水后，杯子里剩余的纯橙汁是原来的$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，此时喝的$\frac{1}{3}$杯混合液体中，纯橙汁的量为剩余纯橙汁的$\frac{1}{3}$，即$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$。
最后将两次喝的纯橙汁量相加，即可得到总共喝的纯橙汁杯数。
【解析】
$\frac{1}{2} + (1 - \frac{1}{2})×\frac{1}{3}$
$= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}×\frac{1}{3}$
$= \frac{1}{2} + \frac{1}{6}$
$= \frac{3}{6} + \frac{1}{6}$
$= \frac{2}{3}$
答：小舟喝了$\frac{2}{3}$杯纯橙汁，选C。
【答案】
$\frac{2}{3}$（选C选项）
【知识点】
分数混合运算、单位“1”的应用
【点评】
本题考查分数的实际应用，核心是区分混合液体与纯橙汁的量，易错点是误将第二次喝的$\frac{1}{3}$杯混合液体当作纯橙汁，需分步计算两次饮用的纯橙汁量再求和，理清每次纯橙汁的占比是解题关键。
【难度系数】
0.6
3 计算下面各题，能简算的要简算。
$\frac{11}{15}-(\frac{4}{15}+\frac{1}{5})$ $\frac{8}{9}+(\frac{4}{7}+\frac{1}{9})+\frac{3}{7}$ $\frac{11}{19}-\frac{1}{8}+\frac{8}{19}-\frac{7}{8}$
$\frac{11}{15}-(\frac{4}{15}+\frac{1}{5})$ $\frac{8}{9}+(\frac{4}{7}+\frac{1}{9})+\frac{3}{7}$ $\frac{11}{19}-\frac{1}{8}+\frac{8}{19}-\frac{7}{8}$
答案
$\frac{11}{15}-(\frac{4}{15}+\frac{1}{5})$
$=\frac{11}{15}-\frac{4}{15}-\frac{1}{5}$
$=\frac{7}{15}-\frac{3}{15}$
$=\frac{4}{15}$
$\frac{8}{9}+(\frac{4}{7}+\frac{1}{9})+\frac{3}{7}$
$=\frac{8}{9}+\frac{1}{9}+\frac{4}{7}+\frac{3}{7}$
$=(\frac{8}{9}+\frac{1}{9})+(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})$
$=1+1$
$=2$
$\frac{11}{19}-\frac{1}{8}+\frac{8}{19}-\frac{7}{8}$
$=(\frac{11}{19}+\frac{8}{19})-(\frac{1}{8}+\frac{7}{8})$
$=1-1$
$=0$
$=\frac{11}{15}-\frac{4}{15}-\frac{1}{5}$
$=\frac{7}{15}-\frac{3}{15}$
$=\frac{4}{15}$
$\frac{8}{9}+(\frac{4}{7}+\frac{1}{9})+\frac{3}{7}$
$=\frac{8}{9}+\frac{1}{9}+\frac{4}{7}+\frac{3}{7}$
$=(\frac{8}{9}+\frac{1}{9})+(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})$
$=1+1$
$=2$
$\frac{11}{19}-\frac{1}{8}+\frac{8}{19}-\frac{7}{8}$
$=(\frac{11}{19}+\frac{8}{19})-(\frac{1}{8}+\frac{7}{8})$
$=1-1$
$=0$
解析
【分析】
1. 对于$\frac{11}{15}-(\frac{4}{15}+\frac{1}{5})$，根据减法的性质，一个数减去两个数的和等于这个数分别减去这两个数，先去括号转化为$\frac{11}{15}-\frac{4}{15}-\frac{1}{5}$，先计算同分母分数的减法，再将$\frac{1}{5}$通分后继续计算，简化运算。
2. 对于$\frac{8}{9}+(\frac{4}{7}+\frac{1}{9})+\frac{3}{7}$，利用加法交换律交换$\frac{4}{7}$和$\frac{1}{9}$的位置，再根据加法结合律，将同分母的$\frac{8}{9}$与$\frac{1}{9}$、$\frac{4}{7}$与$\frac{3}{7}$分别结合，凑成整数后相加，使计算更简便。
3. 对于$\frac{11}{19}-\frac{1}{8}+\frac{8}{19}-\frac{7}{8}$，先利用加法交换律将$\frac{11}{19}$和$\frac{8}{19}$放在一起相加，再根据减法的性质，将$\frac{1}{8}$和$\frac{7}{8}$结合起来相加，最后用前面的和减去后面的和，凑整后快速得出结果。
【解析】
1. $\frac{11}{15}-(\frac{4}{15}+\frac{1}{5})$
$=\frac{11}{15}-\frac{4}{15}-\frac{1}{5}$
$=\frac{7}{15}-\frac{3}{15}$
$=\frac{4}{15}$
2. $\frac{8}{9}+(\frac{4}{7}+\frac{1}{9})+\frac{3}{7}$
$=\frac{8}{9}+\frac{1}{9}+\frac{4}{7}+\frac{3}{7}$
$=(\frac{8}{9}+\frac{1}{9})+(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})$
$=1+1$
$=2$
3. $\frac{11}{19}-\frac{1}{8}+\frac{8}{19}-\frac{7}{8}$
$=(\frac{11}{19}+\frac{8}{19})-(\frac{1}{8}+\frac{7}{8})$
$=1-1$
$=0$
【答案】
$\frac{4}{15}$；2；0
【知识点】
分数简便运算、加法交换律与结合律、减法的性质
【点评】
这三道题均通过运用加法运算定律和减法的性质，将同分母分数进行凑整组合，避免了复杂的通分计算，简化了运算过程，提升了计算效率，考查了对运算定律的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
1. 对于$\frac{11}{15}-(\frac{4}{15}+\frac{1}{5})$，根据减法的性质，一个数减去两个数的和等于这个数分别减去这两个数，先去括号转化为$\frac{11}{15}-\frac{4}{15}-\frac{1}{5}$，先计算同分母分数的减法，再将$\frac{1}{5}$通分后继续计算，简化运算。
2. 对于$\frac{8}{9}+(\frac{4}{7}+\frac{1}{9})+\frac{3}{7}$，利用加法交换律交换$\frac{4}{7}$和$\frac{1}{9}$的位置，再根据加法结合律，将同分母的$\frac{8}{9}$与$\frac{1}{9}$、$\frac{4}{7}$与$\frac{3}{7}$分别结合，凑成整数后相加，使计算更简便。
3. 对于$\frac{11}{19}-\frac{1}{8}+\frac{8}{19}-\frac{7}{8}$，先利用加法交换律将$\frac{11}{19}$和$\frac{8}{19}$放在一起相加，再根据减法的性质，将$\frac{1}{8}$和$\frac{7}{8}$结合起来相加，最后用前面的和减去后面的和，凑整后快速得出结果。
【解析】
1. $\frac{11}{15}-(\frac{4}{15}+\frac{1}{5})$
$=\frac{11}{15}-\frac{4}{15}-\frac{1}{5}$
$=\frac{7}{15}-\frac{3}{15}$
$=\frac{4}{15}$
2. $\frac{8}{9}+(\frac{4}{7}+\frac{1}{9})+\frac{3}{7}$
$=\frac{8}{9}+\frac{1}{9}+\frac{4}{7}+\frac{3}{7}$
$=(\frac{8}{9}+\frac{1}{9})+(\frac{4}{7}+\frac{3}{7})$
$=1+1$
$=2$
3. $\frac{11}{19}-\frac{1}{8}+\frac{8}{19}-\frac{7}{8}$
$=(\frac{11}{19}+\frac{8}{19})-(\frac{1}{8}+\frac{7}{8})$
$=1-1$
$=0$
【答案】
$\frac{4}{15}$；2；0
【知识点】
分数简便运算、加法交换律与结合律、减法的性质
【点评】
这三道题均通过运用加法运算定律和减法的性质，将同分母分数进行凑整组合，避免了复杂的通分计算，简化了运算过程，提升了计算效率，考查了对运算定律的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
4 小宁用7分钟走了全程的$\frac{1}{5}$，接着又用18分钟走了全程的一半。
(1)小宁已经走了全程的几分之几？
(2)余下的路程是全程的几分之几？
(1)小宁已经走了全程的几分之几？
(2)余下的路程是全程的几分之几？
答案
(1)
$\frac{1}{5} + \frac{1}{2} = \frac{2}{10} + \frac{5}{10} = \frac{7}{10}$
答：小宁已经走了全程的$\frac{7}{10}$。
(2)
$1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$
答：余下的路程是全程的$\frac{3}{10}$。
$\frac{1}{5} + \frac{1}{2} = \frac{2}{10} + \frac{5}{10} = \frac{7}{10}$
答：小宁已经走了全程的$\frac{7}{10}$。
(2)
$1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$
答：余下的路程是全程的$\frac{3}{10}$。
解析
【分析】
（1）要计算小宁已经走了全程的几分之几，因为两次走的路程都是以全程为单位“1”的分率，所以只需将第一次走的$\frac{1}{5}$和第二次走的全程的一半（即$\frac{1}{2}$）相加即可。
（2）求余下的路程占全程的几分之几，把全程看作单位“1”，用单位“1”减去已经走的分率，就能得到余下的分率。
【解析】
(1) 计算已走路程占全程的分率：
$\frac{1}{5} + \frac{1}{2}$
先对两个分数通分，5和2的最小公倍数是10，将分数化为同分母分数：
$\frac{1×2}{5×2} + \frac{1×5}{2×5} = \frac{2}{10} + \frac{5}{10}$
再进行加法运算：$\frac{2}{10} + \frac{5}{10} = \frac{7}{10}$
答：小宁已经走了全程的$\frac{7}{10}$。
(2) 计算余下路程占全程的分率：
把全程看作单位“1”，则余下的分率为：
$1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$
答：余下的路程是全程的$\frac{3}{10}$。
【答案】
(1) $\frac{7}{10}$；(2) $\frac{3}{10}$
【知识点】
异分母分数加减法、单位“1”的确定
【点评】
本题是基础分数应用题，核心是明确将全程当作单位“1”，熟练掌握异分母分数加减法的通分方法，计算时注意通分的准确性，确保结果正确。
【难度系数】
0.9
（1）要计算小宁已经走了全程的几分之几，因为两次走的路程都是以全程为单位“1”的分率，所以只需将第一次走的$\frac{1}{5}$和第二次走的全程的一半（即$\frac{1}{2}$）相加即可。
（2）求余下的路程占全程的几分之几，把全程看作单位“1”，用单位“1”减去已经走的分率，就能得到余下的分率。
【解析】
(1) 计算已走路程占全程的分率：
$\frac{1}{5} + \frac{1}{2}$
先对两个分数通分，5和2的最小公倍数是10，将分数化为同分母分数：
$\frac{1×2}{5×2} + \frac{1×5}{2×5} = \frac{2}{10} + \frac{5}{10}$
再进行加法运算：$\frac{2}{10} + \frac{5}{10} = \frac{7}{10}$
答：小宁已经走了全程的$\frac{7}{10}$。
(2) 计算余下路程占全程的分率：
把全程看作单位“1”，则余下的分率为：
$1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$
答：余下的路程是全程的$\frac{3}{10}$。
【答案】
(1) $\frac{7}{10}$；(2) $\frac{3}{10}$
【知识点】
异分母分数加减法、单位“1”的确定
【点评】
本题是基础分数应用题，核心是明确将全程当作单位“1”，熟练掌握异分母分数加减法的通分方法，计算时注意通分的准确性，确保结果正确。
【难度系数】
0.9
5 一个圆形花圃的面积是$\frac{5}{6}$公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的$\frac{2}{5}$，百合占总面积的$\frac{1}{3}$，其余是玫瑰。玫瑰占总面积的几分之几？
答案
$1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{3}$
$= \frac{15}{15} - \frac{6}{15} - \frac{5}{15}$
$= \frac{4}{15}$
答：玫瑰占总面积的$\frac{4}{15}$。
$= \frac{15}{15} - \frac{6}{15} - \frac{5}{15}$
$= \frac{4}{15}$
答：玫瑰占总面积的$\frac{4}{15}$。
解析
【分析】
这道题是求玫瑰占花圃总面积的分率，我们可以把圆形花圃的总面积看作单位“1”。已知牡丹占总面积的$\frac{2}{5}$，百合占总面积的$\frac{1}{3}$，那么用单位“1”依次减去牡丹和百合占的分率，就能得到玫瑰占的分率。需要注意的是，题目中给出的$\frac{5}{6}$公顷是花圃的具体面积，而我们求的是分率，所以这个数值是干扰信息，不需要用到。
【解析】
解：把圆形花圃的总面积看作单位“1”，玫瑰占总面积的比例为：
$1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{3}$
$= \frac{15}{15} - \frac{6}{15} - \frac{5}{15}$（通分，将分母统一为15）
$= \frac{15 - 6 - 5}{15}$
$= \frac{4}{15}$
答：玫瑰占总面积的$\frac{4}{15}$。
【答案】
$\frac{4}{15}$
【知识点】
1. 单位“1”的应用
2. 异分母分数减法
【点评】
本题主要考查分数减法的实际应用，核心是正确确定单位“1”，同时要学会区分具体数量和分率，避免被题目中的干扰信息误导。解题关键在于掌握异分母分数通分的方法，确保计算准确。
【难度系数】
0.8
这道题是求玫瑰占花圃总面积的分率，我们可以把圆形花圃的总面积看作单位“1”。已知牡丹占总面积的$\frac{2}{5}$，百合占总面积的$\frac{1}{3}$，那么用单位“1”依次减去牡丹和百合占的分率，就能得到玫瑰占的分率。需要注意的是，题目中给出的$\frac{5}{6}$公顷是花圃的具体面积，而我们求的是分率，所以这个数值是干扰信息，不需要用到。
【解析】
解：把圆形花圃的总面积看作单位“1”，玫瑰占总面积的比例为：
$1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{3}$
$= \frac{15}{15} - \frac{6}{15} - \frac{5}{15}$（通分，将分母统一为15）
$= \frac{15 - 6 - 5}{15}$
$= \frac{4}{15}$
答：玫瑰占总面积的$\frac{4}{15}$。
【答案】
$\frac{4}{15}$
【知识点】
1. 单位“1”的应用
2. 异分母分数减法
【点评】
本题主要考查分数减法的实际应用，核心是正确确定单位“1”，同时要学会区分具体数量和分率，避免被题目中的干扰信息误导。解题关键在于掌握异分母分数通分的方法，确保计算准确。
【难度系数】
0.8
