1. 如图,点C是线段AB上的一点,点M是线段AC的中点,若AB= 8 cm,BC= 2 cm,则BM的长是______cm.

5 【点拨】因为AB=8cm,BC=2cm,所以AC=AB-BC=8-2=6(cm).因为点M是线段AC的中点,所以CM= $\frac{1}{2}$AC= $\frac{1}{2}$×6=3(cm),所以BM=CM+BC=3+2=5(cm).

因为$AB = 8\ cm$，$BC = 2\ cm$，所以$AC=AB - BC=8 - 2=6\ cm$。
因为点$M$是线段$AC$的中点，所以$CM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6 = 3\ cm$。
所以$BM=CM + BC=3 + 2=5\ cm$。
5

2. [2025永州期末]如图,点C,E是线段AB上两点,点D为线段AB的中点,AB= 6,CD= 1.

(1)求BC的长；
(2)若AE:EC= 1:3,求EC的长.

(1)因为点D为线段AB的中点,AB=6,所以BD= $\frac{1}{2}$AB=3.因为CD=1,所以BC=BD-CD=3-1=2.
(2)因为点D为线段AB的中点,AB=6,所以AD= $\frac{1}{2}$AB=3.因为CD=1,所以AC=AD+CD=4.因为AE:EC=1:3,所以EC= $\frac{3}{1+3}$×4=3.

3. 如图,点A,B,C,D依次在同一条直线上,点M,N分别是AB,CD的中点,若AB:BC:CD= 3:4:5,MN= 16,则AD的长为( )


A.32
B.24
C.21
D.19

B 【点拨】因为AB:BC:CD=3:4:5,设AB=6k,则BC=8k,CD=10k,所以AD=AB+BC+CD=24k.因为点M,N分别是AB,CD的中点,所以MA=MB= $\frac{1}{2}$AB=3k,CN=DN= $\frac{1}{2}$CD=5k,所以MN=MB+BC+CN=3k+8k+5k=16k=16,解得k=1,所以AD=24k=24.

4. 如图,点C在线段AB上,且AC:BC= 2:3,点D在线段AB的延长线上,BD= 2AC,点E为AD的中点.
(1)当线段AC= 2x cm时,用含x的代数式表示线段AE的长度.
(2)当线段CE= 20 cm时,线段BE的长度为______.

(1)因为AC:BC=2:3,BD=2AC,AC=2x cm,所以BC=3x cm,BD=4x cm,所以AD=AC+BC+BD=2x+3x+4x=9x(cm).因为点E为AD的中点,所以AE= $\frac{9}{2}$x cm.
(2)4 cm 【点拨】由
(1)知当AC=2x cm时,AE= $\frac{9}{2}$x cm,所以CE=AE-AC= $\frac{9}{2}$x-2x= $\frac{5}{2}$x(cm).又因为CE=20 cm,所以 $\frac{5}{2}$x=20,解得x=8.因为点E为AD的中点,所以DE=AE= $\frac{9}{2}$x cm.又由
(1)知BD=4x cm,所以BE=DE-BD= $\frac{9}{2}$x-4x= $\frac{1}{2}$x= $\frac{1}{2}$×8=4(cm).

5. 如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.

(1)若AC= 9 cm,CB= 6 cm,则线段MN的长为______cm.
(2)若AB= m cm,则线段MN的长为______cm.
(3)若将“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上”,其他条件不变,(2)中结论还成立吗？请画出图形,写出你的结论,并说明理由.

(1) $\frac{15}{2}$
(2) $\frac{1}{2}$m
(3)如图.
![img alt=第5
(3)题]
MN= $\frac{m}{2}$ cm成立.理由如下:因为点M,N分别是AC,BC的中点,所以MC= $\frac{1}{2}$AC,CN= $\frac{1}{2}$BC.因为MN=MC-CN,所以MN= $\frac{1}{2}$(AC-BC)= $\frac{1}{2}$AB= $\frac{m}{2}$ cm.

6. 如图,直线l上有A,B两点,AB= 12 cm,点O是线段AB上的一点,OA= 2OB.

(1)OA= ______cm,OB= ______cm；
(2)若动点P,Q分别从点A,B同时出发,向右运动,点P的速度为2 cm/s,点Q的速度为1 cm/s.设运动时间为t s,当点P与点Q重合时,P,Q两点停止运动.当t为何值时,2OP-OQ= 4 cm.

(1)8;4 【点拨】因为AB=12 cm,OA=2OB,所以2OB+OB=12 cm,所以OB=4 cm,OA=8 cm.
(2)①当点P在点O左边时,2(8-2t)-(4+t)=4,解得t= $\frac{8}{5}$;②当点P在点O右边时,2(2t-8)-(4+t)=4,解得t=8.综上所述,当t的值为 $\frac{8}{5}$s或8 s时,2OP-OQ=4 cm.