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1. （2023·宿迁宿豫三模）数学来源于生活，下列图案中，由平移形成的是（ ）
答案
A
2. （2023·无锡）如图，在△ABC中，∠BAC = 55°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α(0°＜α＜55°)，得到△ADE，DE交AC于点F. 当α = 40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE的度数为（ ）
A. 80°
B. 85°
C. 90°
D. 95°
A. 80°
B. 85°
C. 90°
D. 95°
答案
B
3. （2024·泰州泰兴二模）如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，BD⊥AB，BD = AB，连接CD. 若要计算△BCD的面积，只需知道（ ）
A. AB的长
B. AC的长
C. CD的长
D. BC的长
A. AB的长
B. AC的长
C. CD的长
D. BC的长
答案
D
4. （2024·盐城响水二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为$\frac{1}{3}$，点A，B，E在x轴上. 若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为_______.
答案
(3,2)
5. （2023·无锡）在平面直角坐标系中，点N的坐标为(4$\sqrt{2}$,2$\sqrt{2}$)，将点N绕原点O按逆时针方向旋转45°得到点N'，则点N'的坐标为_______.
答案
(2,6)
6. （2024·扬州邗江一模）如图，在△ABC中，AB = 4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A₁BC₁，则涂色部分的面积为_______.
答案
4
7. （2024·苏州模拟）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，D为斜边AB上一点（不与点A，B重合），AD ＜ BD，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°至CE，连接BE，DE.
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AC = 4$\sqrt{2}$，AD = 1，求DE的长.
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AC = 4$\sqrt{2}$，AD = 1，求DE的长.
答案
(1) 由旋转的性质可知，CD = CE. ∵∠DCE = ∠ACB = 90°，∴∠ACB - ∠BCD = ∠DCE - ∠BCD，即∠ACD = ∠BCE. 又∵AC = BC，CD = CE，∴△ACD≌△BCE (2) ∵△ACD≌△BCE，∴BE = AD = 1，∠CBE = ∠A. ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A = ∠CBD = 45°，$AB = \sqrt{2}AC = 8. $∴BD = AB - AD = 7，∠DBE = ∠CBE + ∠ABC = 90°. ∴$DE = \sqrt{BD^{2}+BE^{2}} = 5\sqrt{2}$
