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1[2023 株洲中考]计算：$(3a)^{2}=$(
A.$5a$
B.$3a^{2}$
C.$6a^{2}$
D.$9a^{2}$
D
)A.$5a$
B.$3a^{2}$
C.$6a^{2}$
D.$9a^{2}$
答案
1 D
2[2023 衡阳中考]计算$(\frac{1}{2}x^{3})^{2}$的结果正确的是(
A.$x^{6}$
B.$\frac{1}{4}x^{6}$
C.$\frac{1}{4}x^{5}$
D.$x^{9}$
B
)A.$x^{6}$
B.$\frac{1}{4}x^{6}$
C.$\frac{1}{4}x^{5}$
D.$x^{9}$
答案
2 B $(\frac {1}{2}x^{3})^{2}=(\frac {1}{2})^{2}· (x^{3})^{2}=\frac {1}{4}· x^{3×2}=\frac {1}{4}x^{6}$。
3[2024 永州十二中月考]下列等式错误的是(
A.$(2mn)^{2}=4m^{2}n^{2}$
B.$(-2mn)^{2}=4m^{2}n^{2}$
C.$(2m^{2}n^{2})^{3}=8m^{6}n^{6}$
D.$(-2m^{2}n^{2})^{3}=8m^{5}n^{5}$
D
)A.$(2mn)^{2}=4m^{2}n^{2}$
B.$(-2mn)^{2}=4m^{2}n^{2}$
C.$(2m^{2}n^{2})^{3}=8m^{6}n^{6}$
D.$(-2m^{2}n^{2})^{3}=8m^{5}n^{5}$
答案
3 D D项，$(-2m^{2}n^{2})^{3}=-8m^{6}n^{6}$，符合题意。
归纳总结
积的乘方运算的方法
积的乘方运算是把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，因此在运算中不能漏掉因式，同时要注意符号问题。
归纳总结
积的乘方运算的方法
积的乘方运算是把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，因此在运算中不能漏掉因式，同时要注意符号问题。
4[2025 秦皇岛海港区模拟]计算：$(a· a^{3})^{2}=a^{2}·(a^{3})^{2}=a^{2}· a^{6}=a^{8}$，其中第一步和第二步运算的依据分别是(
A.同底数幂的乘法，积的乘方
B.积的乘方，幂的乘方
C.幂的乘方，同底数幂的乘法
D.积的乘方，同底数幂的乘法
B
)A.同底数幂的乘法，积的乘方
B.积的乘方，幂的乘方
C.幂的乘方，同底数幂的乘法
D.积的乘方，同底数幂的乘法
答案
4 B
5[2025 重庆文德中学月考]已知$x^{n}=2$，$y^{2n}=3$，则$(xy)^{2n}$的值为
12
。答案
5 12 因为$x^{n}=2,y^{2n}=3$，所以$(xy)^{2n}=x^{2n}y^{2n}=(x^{n})^{2}y^{2n}=2^{2}×3=12$。（逆用幂的乘方的运算性质）
6计算：
(1)$(-xy)^{3}$；
(2)$(3xy)^{4}$；
(3)$(-\frac{1}{3}a^{3}b)^{2}$；
(4)$(-2x^{m}y^{n})^{5}$。
(1)$(-xy)^{3}$；
(2)$(3xy)^{4}$；
(3)$(-\frac{1}{3}a^{3}b)^{2}$；
(4)$(-2x^{m}y^{n})^{5}$。
答案
6 解：(1)$(-xy)^{3}=(-1)^{3}· x^{3}· y^{3}=-x^{3}y^{3}$。
(2)$(3xy)^{4}=3^{4}· x^{4}· y^{4}=81x^{4}y^{4}$。
(3)$(-\frac {1}{3}a^{3}b)^{2}=(-\frac {1}{3})^{2}· (a^{3})^{2}· b^{2}=\frac {1}{9}a^{6}b^{2}$。
(4)$(-2x^{m}y^{n})^{5}=(-2)^{5}· (x^{m})^{5}· (y^{n})^{5}=-32x^{5m}y^{5n}$。
(2)$(3xy)^{4}=3^{4}· x^{4}· y^{4}=81x^{4}y^{4}$。
(3)$(-\frac {1}{3}a^{3}b)^{2}=(-\frac {1}{3})^{2}· (a^{3})^{2}· b^{2}=\frac {1}{9}a^{6}b^{2}$。
(4)$(-2x^{m}y^{n})^{5}=(-2)^{5}· (x^{m})^{5}· (y^{n})^{5}=-32x^{5m}y^{5n}$。
7[2024 本溪期末]若$ab=-3$，则$a^{2}b^{2}$的值为(
A.$9$
B.$-9$
C.$6$
D.$-6$
A
)A.$9$
B.$-9$
C.$6$
D.$-6$
答案
7 A 因为$ab=-3$，所以$a^{2}b^{2}=(ab)^{2}=(-3)^{2}=9$。
8填空：(
$-3x^{2}y^{3}$
)$^{3}=-27x^{6}y^{9}$。答案
8 $-3x^{2}y^{3}$ $-27x^{6}y^{9}=(-3)^{3}· (x^{2})^{3}· (y^{3})^{3}=(-3x^{2}y^{3})^{3}$。
9[新趋势·过程性学习][2025 淮安期末]小明完成的一道作业题如下框：
计算：$8^{5}×(-0.125)^{5}$。
解：$8^{5}×(-0.125)^{5}$
$=(-8×0.125)^{5}$
$=(-1)^{5}$
$=-1$。
请你参考小明的方法解答下列问题。
计算：(1)$4^{2025}×(-0.25)^{2025}$；
(2)$(\frac{12}{5})^{2023}×(-\frac{5}{6})^{2025}×(\frac{1}{2})^{2024}$。
计算：$8^{5}×(-0.125)^{5}$。
解：$8^{5}×(-0.125)^{5}$
$=(-8×0.125)^{5}$
$=(-1)^{5}$
$=-1$。
请你参考小明的方法解答下列问题。
计算：(1)$4^{2025}×(-0.25)^{2025}$；
(2)$(\frac{12}{5})^{2023}×(-\frac{5}{6})^{2025}×(\frac{1}{2})^{2024}$。
答案
9 解：(1)$4^{2025}×(-0.25)^{2025}=(-4×0.25)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
(2)$(\frac {12}{5})^{2023}×(-\frac {5}{6})^{2025}×(\frac {1}{2})^{2024}=(-\frac {12}{5}×\frac {5}{6}×\frac {1}{2})^{2023}×(-\frac {5}{6})^{2}×\frac {1}{2}=-\frac {25}{36}×\frac {1}{2}=-\frac {25}{72}$。
(2)$(\frac {12}{5})^{2023}×(-\frac {5}{6})^{2025}×(\frac {1}{2})^{2024}=(-\frac {12}{5}×\frac {5}{6}×\frac {1}{2})^{2023}×(-\frac {5}{6})^{2}×\frac {1}{2}=-\frac {25}{36}×\frac {1}{2}=-\frac {25}{72}$。
10[2024 重庆巴蜀中学月考]计算$(-2a^{3}b)^{2}-3a^{6}b^{2}$的结果是(
A.$-7a^{6}b^{2}$
B.$-5a^{6}b^{2}$
C.$a^{6}b^{2}$
D.$7a^{6}b^{2}$
C
)A.$-7a^{6}b^{2}$
B.$-5a^{6}b^{2}$
C.$a^{6}b^{2}$
D.$7a^{6}b^{2}$
答案
10 C $(-2a^{3}b)^{2}-3a^{6}b^{2}=4a^{6}b^{2}-3a^{6}b^{2}=a^{6}b^{2}$。
11[教材 P6T2 变式][2025 大庆模拟]一个正方体的棱长为$4×10^{3}mm$，用科学记数法表示它的体积是
$6.4×10^{10}$
$mm^{3}$。答案
11 $6.4×10^{10}$ 这个正方体的体积为$(4×10^{3})^{3}=4^{3}×(10^{3})^{3}=64×10^{9}=6.4×10^{10}(mm^{3})$。
12[2025 厦门思明区期中]计算：
(1)$a^{3}· a^{5}+(a^{2})^{4}+(2a^{4})^{2}$；
(2)$(-2x^{2})^{3}+x^{2}· x^{4}-(-3x^{3})^{2}$。
(1)$a^{3}· a^{5}+(a^{2})^{4}+(2a^{4})^{2}$；
(2)$(-2x^{2})^{3}+x^{2}· x^{4}-(-3x^{3})^{2}$。
答案
12 解：(1)$a^{3}· a^{5}+(a^{2})^{4}+(2a^{4})^{2}=a^{8}+a^{8}+4a^{8}=6a^{8}$。
(2)$(-2x^{2})^{3}+x^{2}· x^{4}-(-3x^{3})^{2}=-8x^{6}+x^{6}-9x^{6}=-16x^{6}$。
(2)$(-2x^{2})^{3}+x^{2}· x^{4}-(-3x^{3})^{2}=-8x^{6}+x^{6}-9x^{6}=-16x^{6}$。
