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7. (2024 盐城 26 题 9 分)如图甲是科技小组设计的“智能温控小屋”简化电路, 受控电路功率随时间的变化关系如图乙所示. 当室温上升至 28℃ 时冷却系统开始工作, 当室温降至23℃
时停止工作. 为热敏电阻, 其阻值随温度的升高而减小, 当控制电路中的电流为 时, 衔铁刚好被吸下, 控制电路电源电压恒为 . 定值电阻 为 , 线圈电阻忽略不计. 求:
(1) 受控电路 内消耗的电能.
(2) 受控电路工作时, 通过电阻 的电流.
(3) 热敏电阻 的变化范围.
时停止工作. 为热敏电阻, 其阻值随温度的升高而减小, 当控制电路中的电流为 时, 衔铁刚好被吸下, 控制电路电源电压恒为 . 定值电阻 为 , 线圈电阻忽略不计. 求:
(1) 受控电路 内消耗的电能.
(2) 受控电路工作时, 通过电阻 的电流.
(3) 热敏电阻 的变化范围.
答案
解: (1) 由图乙可知, 受控电路$30\mathrm{min}$内的工作时间为$20\mathrm{min}$, 受控电路消耗的电能
$W = Pt = 1200\mathrm{W} × 20 × 60\mathrm{s} = 1.44 × 10^{6}\mathrm{J}$
(2) 受控电路工作时, 衔铁被吸下, 此时控制电路中的热敏电阻$R_{t}$与定值电阻$R_{0}$并联在电源电压为$3\mathrm{V}$的电路中, 根据$I = \frac{U}{R}$可得通过电阻$R_{0}$的电流
$I_{0} = \frac{U}{R_{0}} = \frac{3\mathrm{V}}{100\Omega} = 0.03\mathrm{A}$
(3) 当控制电路中的线圈电流小于$0.15\mathrm{A}$时, 控制电路断开, 此时控制电路为$R_{t}$的简单电路, 当温度升高时热敏电阻$R_{t}$的阻值减小, 此时控制电路的电流增大, 当电流增大到$0.15\mathrm{A}$时衔铁被吸下, 此时热敏电阻$R_{t}$的阻值$R_{t}' = \frac{U}{I_{max}} = \frac{3\mathrm{V}}{0.15\mathrm{A}} = 20\Omega$
当衔铁被吸下时控制电路中定值电阻与热敏电阻并联在电路中, 此时通过定值电阻$R_{0}$的电流$I_{0} = 0.03\mathrm{A}$控制电路的干路电流$I = I_{max} + I_{0} = 0.18\mathrm{A}$
受控电路开始工作降温, 温度降低时热敏电阻的阻值增大, 通过热敏电阻的电流变小, 当干路电流恰好减小到$0.15\mathrm{A}$时, 此时通过热敏电阻的电流$I' = 0.15\mathrm{A} - 0.03\mathrm{A} = 0.12\mathrm{A}$
此时热敏电阻阻值$R_{t}'' = \frac{U}{I'} = \frac{3\mathrm{V}}{0.12\mathrm{A}} = 25\Omega$
可得热敏电阻的阻值变化范围为$20 ∼ 25\Omega$
$W = Pt = 1200\mathrm{W} × 20 × 60\mathrm{s} = 1.44 × 10^{6}\mathrm{J}$
(2) 受控电路工作时, 衔铁被吸下, 此时控制电路中的热敏电阻$R_{t}$与定值电阻$R_{0}$并联在电源电压为$3\mathrm{V}$的电路中, 根据$I = \frac{U}{R}$可得通过电阻$R_{0}$的电流
$I_{0} = \frac{U}{R_{0}} = \frac{3\mathrm{V}}{100\Omega} = 0.03\mathrm{A}$
(3) 当控制电路中的线圈电流小于$0.15\mathrm{A}$时, 控制电路断开, 此时控制电路为$R_{t}$的简单电路, 当温度升高时热敏电阻$R_{t}$的阻值减小, 此时控制电路的电流增大, 当电流增大到$0.15\mathrm{A}$时衔铁被吸下, 此时热敏电阻$R_{t}$的阻值$R_{t}' = \frac{U}{I_{max}} = \frac{3\mathrm{V}}{0.15\mathrm{A}} = 20\Omega$
当衔铁被吸下时控制电路中定值电阻与热敏电阻并联在电路中, 此时通过定值电阻$R_{0}$的电流$I_{0} = 0.03\mathrm{A}$控制电路的干路电流$I = I_{max} + I_{0} = 0.18\mathrm{A}$
受控电路开始工作降温, 温度降低时热敏电阻的阻值增大, 通过热敏电阻的电流变小, 当干路电流恰好减小到$0.15\mathrm{A}$时, 此时通过热敏电阻的电流$I' = 0.15\mathrm{A} - 0.03\mathrm{A} = 0.12\mathrm{A}$
此时热敏电阻阻值$R_{t}'' = \frac{U}{I'} = \frac{3\mathrm{V}}{0.12\mathrm{A}} = 25\Omega$
可得热敏电阻的阻值变化范围为$20 ∼ 25\Omega$
解析
【解析】
(1) 由图乙可知，受控电路$30\mathrm{min}$内的工作时间为$20\mathrm{min}$，根据电功公式$W=Pt$，可得受控电路消耗的电能：
$W = Pt = 1200\mathrm{W} × 20 × 60\mathrm{s} = 1.44 × 10^{6}\mathrm{J}$
(2) 受控电路工作时，衔铁被吸下，控制电路中$R_t$与$R_0$并联在电源电压为$3\mathrm{V}$的电路中，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得通过电阻$R_0$的电流：
$I_{0} = \frac{U}{R_{0}} = \frac{3\mathrm{V}}{100\Omega} = 0.03\mathrm{A}$
(3) ① 当室温上升至$28°\mathrm{C}$时，控制电路为$R_t$的简单电路，当控制电路电流为$0.15\mathrm{A}$时衔铁被吸下，由欧姆定律得此时热敏电阻的阻值：
$R_{t}' = \frac{U}{I_{max}} = \frac{3\mathrm{V}}{0.15\mathrm{A}} = 20\Omega$
② 当室温降至$23°\mathrm{C}$时，控制电路中$R_t$与$R_0$并联，干路电流为$0.15\mathrm{A}$，通过$R_0$的电流为$0.03\mathrm{A}$，则通过$R_t$的电流$I' = 0.15\mathrm{A} - 0.03\mathrm{A} = 0.12\mathrm{A}$，再由欧姆定律得此时热敏电阻的阻值：
$R_{t}'' = \frac{U}{I'} = \frac{3\mathrm{V}}{0.12\mathrm{A}} = 25\Omega$
因此热敏电阻$R_t$的变化范围为$20\Omega ∼ 25\Omega$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.44 × 10^{6}\mathrm{J}}$
(2) $\boldsymbol{0.03\mathrm{A}}$
(3) $\boldsymbol{20\Omega ∼ 25\Omega}$
【知识点】
电功的计算、欧姆定律的应用、热敏电阻的特性
【点评】
本题结合电磁继电器工作原理，综合考查电功计算与欧姆定律的应用，需结合图像分析电路工作状态，对学生综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
(1) 由图乙可知，受控电路$30\mathrm{min}$内的工作时间为$20\mathrm{min}$，根据电功公式$W=Pt$，可得受控电路消耗的电能：
$W = Pt = 1200\mathrm{W} × 20 × 60\mathrm{s} = 1.44 × 10^{6}\mathrm{J}$
(2) 受控电路工作时，衔铁被吸下，控制电路中$R_t$与$R_0$并联在电源电压为$3\mathrm{V}$的电路中，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得通过电阻$R_0$的电流：
$I_{0} = \frac{U}{R_{0}} = \frac{3\mathrm{V}}{100\Omega} = 0.03\mathrm{A}$
(3) ① 当室温上升至$28°\mathrm{C}$时，控制电路为$R_t$的简单电路，当控制电路电流为$0.15\mathrm{A}$时衔铁被吸下，由欧姆定律得此时热敏电阻的阻值：
$R_{t}' = \frac{U}{I_{max}} = \frac{3\mathrm{V}}{0.15\mathrm{A}} = 20\Omega$
② 当室温降至$23°\mathrm{C}$时，控制电路中$R_t$与$R_0$并联，干路电流为$0.15\mathrm{A}$，通过$R_0$的电流为$0.03\mathrm{A}$，则通过$R_t$的电流$I' = 0.15\mathrm{A} - 0.03\mathrm{A} = 0.12\mathrm{A}$，再由欧姆定律得此时热敏电阻的阻值：
$R_{t}'' = \frac{U}{I'} = \frac{3\mathrm{V}}{0.12\mathrm{A}} = 25\Omega$
因此热敏电阻$R_t$的变化范围为$20\Omega ∼ 25\Omega$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.44 × 10^{6}\mathrm{J}}$
(2) $\boldsymbol{0.03\mathrm{A}}$
(3) $\boldsymbol{20\Omega ∼ 25\Omega}$
【知识点】
电功的计算、欧姆定律的应用、热敏电阻的特性
【点评】
本题结合电磁继电器工作原理，综合考查电功计算与欧姆定律的应用，需结合图像分析电路工作状态，对学生综合分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
8. (武老师快答 App·答疑高频试题³⁰²⁵次)(2025 徐州 35 题 6 分)如图所示电路, 电源电压保持不变, 小灯泡上标有“$ 9 \, \mathrm{V} $ $ 0.9 \, \mathrm{A} $”字样, 小灯泡电阻不变. 电阻箱处于某一阻值, 闭合开关, 电路的总功率为 $ 7.2 \, \mathrm{W} $; 将电阻箱阻值调为原来的 $ 3 $ 倍, 电路的总功率变为 $ 4.8 \, \mathrm{W} $. 求:
(1) 小灯泡的电阻;
(2) 电源电压.
(1) 小灯泡的电阻;
(2) 电源电压.
答案
解: (1) 由欧姆定律可知, 小灯泡的电阻
$R_{灯} = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{9\mathrm{V}}{0.9\mathrm{A}} = 10\Omega$
(2) 闭合开关, 电路是小灯泡与电阻箱组成的并联电路, 小灯泡的电阻不变, 则小灯泡的功率$P_{灯} = \frac{U^{2}}{R_{灯}}$
电阻箱的阻值为$R_{1}$时, 电路中的总功率
$P_{总} = P_{1} + P_{灯} = \frac{U^{2}}{R_{1}} + \frac{U^{2}}{R_{灯}} = 7.2\mathrm{W}$①
将电阻箱阻值调为原来的$3$倍时, 即$R_{2} = 3R_{1}$②
电路中的总功率$P_{总}' = P_{2} + P_{灯} = \frac{U^{2}}{R_{2}} + \frac{U^{2}}{R_{灯}} = 4.8\mathrm{W}$③
联立①②③解得$U = 6\mathrm{V}$
$R_{灯} = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{9\mathrm{V}}{0.9\mathrm{A}} = 10\Omega$
(2) 闭合开关, 电路是小灯泡与电阻箱组成的并联电路, 小灯泡的电阻不变, 则小灯泡的功率$P_{灯} = \frac{U^{2}}{R_{灯}}$
电阻箱的阻值为$R_{1}$时, 电路中的总功率
$P_{总} = P_{1} + P_{灯} = \frac{U^{2}}{R_{1}} + \frac{U^{2}}{R_{灯}} = 7.2\mathrm{W}$①
将电阻箱阻值调为原来的$3$倍时, 即$R_{2} = 3R_{1}$②
电路中的总功率$P_{总}' = P_{2} + P_{灯} = \frac{U^{2}}{R_{2}} + \frac{U^{2}}{R_{灯}} = 4.8\mathrm{W}$③
联立①②③解得$U = 6\mathrm{V}$
解析
【解析】
(1) 已知小灯泡的额定电压和额定电流，根据欧姆定律可得小灯泡的电阻：
$R_{灯} = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{9\mathrm{V}}{0.9\mathrm{A}} = 10\Omega$
(2) 由电路图可知，灯泡与电阻箱并联，电源电压不变。设电阻箱原来的阻值为$R_1$，电源电压为$U$。
根据并联电路总功率等于各支路功率之和，可得：
当电阻箱阻值为$R_1$时，$P_{总} = \frac{U^2}{R_1} + \frac{U^2}{R_{灯}} = 7.2\mathrm{W}$ ①
当电阻箱阻值调为$3R_1$时，$P_{总}' = \frac{U^2}{3R_1} + \frac{U^2}{R_{灯}} = 4.8\mathrm{W}$ ②
将$R_{灯}=10\Omega$代入，联立①②解得$U = 6\mathrm{V}$。
【答案】
(1) 小灯泡的电阻为$\boldsymbol{10\Omega}$；
(2) 电源电压为$\boldsymbol{6\mathrm{V}}$。
【知识点】
欧姆定律的应用；并联电路功率计算；电功率公式变形应用
【点评】
本题考查并联电路特点、欧姆定律与电功率公式的综合运用，解题关键是根据总功率的变化列出方程联立求解，明确电路连接方式是解题基础。
【难度系数】
0.6
(1) 已知小灯泡的额定电压和额定电流，根据欧姆定律可得小灯泡的电阻：
$R_{灯} = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{9\mathrm{V}}{0.9\mathrm{A}} = 10\Omega$
(2) 由电路图可知，灯泡与电阻箱并联，电源电压不变。设电阻箱原来的阻值为$R_1$，电源电压为$U$。
根据并联电路总功率等于各支路功率之和，可得：
当电阻箱阻值为$R_1$时，$P_{总} = \frac{U^2}{R_1} + \frac{U^2}{R_{灯}} = 7.2\mathrm{W}$ ①
当电阻箱阻值调为$3R_1$时，$P_{总}' = \frac{U^2}{3R_1} + \frac{U^2}{R_{灯}} = 4.8\mathrm{W}$ ②
将$R_{灯}=10\Omega$代入，联立①②解得$U = 6\mathrm{V}$。
【答案】
(1) 小灯泡的电阻为$\boldsymbol{10\Omega}$；
(2) 电源电压为$\boldsymbol{6\mathrm{V}}$。
【知识点】
欧姆定律的应用；并联电路功率计算；电功率公式变形应用
【点评】
本题考查并联电路特点、欧姆定律与电功率公式的综合运用，解题关键是根据总功率的变化列出方程联立求解，明确电路连接方式是解题基础。
【难度系数】
0.6
9. (2023 徐州 36 题 6 分)如图所示电路, 灯泡 $ L $ 标有“$ 6 \, \mathrm{V} $ $ 3 \, \mathrm{W} $”字样, $ R_2 $ 的阻值为 $ 10 \, \Omega $. 只闭合开关 $ S $ 时, 灯泡正常发光; 开关 $ S $、$ S_1 $、$ S_2 $ 都闭合时, 电流表的示数为 $ 2.4 \, \mathrm{A} $. 求:
(1) 灯泡的额定电流;
(2) $ R_1 $ 的阻值.
(1) 灯泡的额定电流;
(2) $ R_1 $ 的阻值.
答案
解: (1) 灯泡的额定电流$I_{额} = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{3\mathrm{W}}{6\mathrm{V}} = 0.5\mathrm{A}$
(2) 由(1) 可得$R_{L} = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{6\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 12\Omega$
只闭合$S$时, 灯泡正常发光,$R_{L}$与$R_{1}$串联
电源电压$U = I_{额}(R_{L} + R_{1}) = 0.5\mathrm{A} × (12\Omega + R_{1})$①
闭合$S$、$S_{1}$、$S_{2}$时, 灯泡被短路,$R_{1}$与$R_{2}$并联
电源电压$U = I\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = 2.4\mathrm{A} × \frac{10\Omega × R_{1}}{R_{1} + 10\Omega}$②
联立①②, 解得$R_{1} = 6\Omega$或$20\Omega$
(2) 由(1) 可得$R_{L} = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{6\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 12\Omega$
只闭合$S$时, 灯泡正常发光,$R_{L}$与$R_{1}$串联
电源电压$U = I_{额}(R_{L} + R_{1}) = 0.5\mathrm{A} × (12\Omega + R_{1})$①
闭合$S$、$S_{1}$、$S_{2}$时, 灯泡被短路,$R_{1}$与$R_{2}$并联
电源电压$U = I\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = 2.4\mathrm{A} × \frac{10\Omega × R_{1}}{R_{1} + 10\Omega}$②
联立①②, 解得$R_{1} = 6\Omega$或$20\Omega$
解析
【解析】
(1) 已知灯泡的额定电压$U_{额}=6\mathrm{V}$、额定功率$P_{额}=3\mathrm{W}$，根据电功率公式$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}$，可计算灯泡的额定电流；
(2) 先由欧姆定律$R_{L}=\frac{U_{额}}{I_{额}}$计算灯泡的电阻。只闭合开关$S$时，灯泡$L$与$R_1$串联，灯泡正常发光，电路电流等于灯泡额定电流，根据串联电路的规律和欧姆定律写出电源电压的表达式①；开关$S$、$S_1$、$S_2$都闭合时，灯泡$L$被短路，$R_1$与$R_2$并联，根据并联电路的电阻规律和欧姆定律写出电源电压的表达式②，联立①②即可求解$R_1$的阻值。
具体计算过程：
(1) $I_{额} = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{3\mathrm{W}}{6\mathrm{V}} = 0.5\mathrm{A}$；
(2) $R_{L} = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{6\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 12\Omega$，
只闭合$S$时，电源电压$U = I_{额}(R_{L} + R_{1}) = 0.5\mathrm{A} × (12\Omega + R_{1})$①，
开关都闭合时，并联总电阻$R_{并}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$，电源电压$U = I\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = 2.4\mathrm{A} × \frac{10\Omega × R_{1}}{R_{1} + 10\Omega}$②，
联立①②，解得$R_{1} = 6\Omega$或$20\Omega$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.5\mathrm{A}}$；
(2) $\boldsymbol{6\Omega}$或$\boldsymbol{20\Omega}$。
【知识点】
1. 额定电流计算
2. 串并联电路规律
3. 欧姆定律应用
【点评】
本题考查串并联电路的特点、欧姆定律与电功率公式的综合运用，解题关键是准确分析不同开关状态下的电路连接方式，正确推导电源电压的表达式并联立求解。
【难度系数】
0.6
(1) 已知灯泡的额定电压$U_{额}=6\mathrm{V}$、额定功率$P_{额}=3\mathrm{W}$，根据电功率公式$I_{额}=\frac{P_{额}}{U_{额}}$，可计算灯泡的额定电流；
(2) 先由欧姆定律$R_{L}=\frac{U_{额}}{I_{额}}$计算灯泡的电阻。只闭合开关$S$时，灯泡$L$与$R_1$串联，灯泡正常发光，电路电流等于灯泡额定电流，根据串联电路的规律和欧姆定律写出电源电压的表达式①；开关$S$、$S_1$、$S_2$都闭合时，灯泡$L$被短路，$R_1$与$R_2$并联，根据并联电路的电阻规律和欧姆定律写出电源电压的表达式②，联立①②即可求解$R_1$的阻值。
具体计算过程：
(1) $I_{额} = \frac{P_{额}}{U_{额}} = \frac{3\mathrm{W}}{6\mathrm{V}} = 0.5\mathrm{A}$；
(2) $R_{L} = \frac{U_{额}}{I_{额}} = \frac{6\mathrm{V}}{0.5\mathrm{A}} = 12\Omega$，
只闭合$S$时，电源电压$U = I_{额}(R_{L} + R_{1}) = 0.5\mathrm{A} × (12\Omega + R_{1})$①，
开关都闭合时，并联总电阻$R_{并}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$，电源电压$U = I\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = 2.4\mathrm{A} × \frac{10\Omega × R_{1}}{R_{1} + 10\Omega}$②，
联立①②，解得$R_{1} = 6\Omega$或$20\Omega$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.5\mathrm{A}}$；
(2) $\boldsymbol{6\Omega}$或$\boldsymbol{20\Omega}$。
【知识点】
1. 额定电流计算
2. 串并联电路规律
3. 欧姆定律应用
【点评】
本题考查串并联电路的特点、欧姆定律与电功率公式的综合运用，解题关键是准确分析不同开关状态下的电路连接方式，正确推导电源电压的表达式并联立求解。
【难度系数】
0.6
