1. 某保险公司的汽车保险中的汽车修理费是分段赔偿的,具体赔偿细则如下表。某人在汽车修理后在该保险公司得到的赔偿金是2000元,那么此人的汽车修理费是______。
|汽车修理费$x$元|赔偿率|
|$0 ＜ x \leq 500$|60%|
|$500 ＜ x \leq 1000$|70%|
|$1000 ＜ x \leq 3000$|80%|
|...|...|

2687.5元 【点拨】因为500×60%=300(元)，(1000-500)×70%=500×70%=350(元)，(3000-1000)×80%=2000×80%=1600(元)，且300＜2000，300+350=650＜2000，300+350+1600=2250＞2000，所以此人的汽车修理费x的取值范围是1000＜x≤3000，由题意，得300+350+(x-1000)×80%=2000，解得x=2687.5，所以此人的汽车修理费是2687.5元.

因为$500×60\% = 300$（元），$(1000 - 500)×70\%=500×70\% = 350$（元），$(3000 - 1000)×80\%=2000×80\% = 1600$（元），且$300＜2000$，$300 + 350=650＜2000$，$300 + 350 + 1600=2250＞2000$，所以此人的汽车修理费$x$的取值范围是$1000＜x\leqslant3000$。
由题意，得$300 + 350+(x - 1000)×80\%=2000$，
即$650 + 0.8(x - 1000)=2000$，
$0.8(x - 1000)=2000 - 650$，
$0.8(x - 1000)=1350$，
$x - 1000=1350÷0.8$，
$x - 1000=1687.5$，
$x=1687.5 + 1000=2687.5$。
2687.5

2. 某市有两家出租车公司,收费标准不同。甲公司收费标准：起步价9元,超过3千米后,超过的部分按照每千米1.6元收费。乙公司收费标准：起步价20元,超过8千米后,超过的部分按照每千米1.3元收费。已知车辆行驶$x$千米。本题中$x$取整数,不足1千米的路程按1千米计费。
(1)根据题意,填写下表：
|车辆行驶的路程/千米|1|3|5|8|15|20|...|
|甲公司收费/元|9| |12.2|17| |36.2|...|
|乙公司收费/元|20|20|20| |29.1| |...|
(2)当车辆行驶路程超过8千米,且路程为整数时,甲、乙两公司的收费分别是多少？(结果用化简后的含$x$的式子表示)
(3)当行驶路程为______千米时,两家公司的费用相同。

【解】
(1)由题意得当x=3时，甲公司收费9元；当x=15时，甲公司收费9+1.6×(15-3)=28.2(元)；当x=8时，乙公司收费20元；当x=20时，乙公司收费20+1.3×(20-8)=35.6(元).填表如下：
|车辆行驶的路程/千米|1|3|5|8|15|20|...|
|甲公司收费/元|9|9|12.2|17|28.2|36.2|...|
|乙公司收费/元|20|20|20|20|29.1|35.6|...|
(2)由题意得当车辆行驶路程超过8千米，且路程为整数时，甲公司的收费为9+1.6(x-3)=(1.6x+4.2)(元)，乙公司的收费为20+1.3(x-8)=(1.3x+9.6)(元).
(3)18 【点拨】由题意得1.6x+4.2=1.3x+9.6，解得x=18，所以当行驶路程为18千米时，两家公司的费用相同.

3. [2025石家庄校级月考]
某校为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需采购一批某种菜苗开展种植活动。已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是15元(菜苗的质量一样好),但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同,如下所示。
甲菜苗基地：若购买不超过10捆,则按标价付款；若一次性购买10捆以上,前10捆按标价付款,超过10捆的部分按标价的60%付款；
乙菜苗基地：按标价的80%付款。
(1)若学校决定购买该种菜苗15捆,则在甲菜苗基地购买,需付款______元,在乙菜苗基地购买,需付款______元；
(2)设学校购买该种菜苗$x(x ＞ 0)$捆,补全下列表格(需化简)；
| $x$的取值范围 | 在甲菜苗基地购买的费用/元 | 在乙菜苗基地购买的费用/元 |
| $x$小于等于10 | $15x$ | |
| $x$大于10 | | |

(3)根据购买该种菜苗的捆数选择哪个基地更省钱。

【解】
(1)195；180
(2)| $x$的取值范围 | 在甲菜苗基地购买的费用/元 | 在乙菜苗基地购买的费用/元 |
| $x$小于等于10 | $15x$ | $12x$ |
| $x$大于10 | $9x + 60$ | $12x$ |
(3)①当x小于等于10时，选择乙菜苗基地更省钱；②当x大于10时，由9x+60=12x，得x=20，所以易得当x＜20时，选择乙菜苗基地更省钱；当x＞20时，选择甲菜苗基地更省钱.当x=20时，两个菜苗基地购买费用一样.

4. 小静准备到甲商场或乙商场购买一些商品,两商场同种商品的标价相同,且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满$a$元的商品后,再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买满50元的商品后,再购买的商品按原价的95%收费。若累计购物$x$元,当$x ＞ a$时,在甲商场需付钱数(单位：元)$y_{甲}= 0.9x + 10$,当$x ＞ 50$时,在乙商场需付钱数(单位：元)为$y_{乙}$。下列说法：①在乙商场需付钱数(单位：元)为$0.95x + 2.5(x ＞ 50)$；②当累计购物超过50元时,选择乙商场一定优惠些；③当累计购物超过150元时,选择甲商场一定优惠些；④$a = 100$。其中正确的是______。(填序号)

①③④

①$y_{乙}=50+0.95(x-50)=0.95x+2.5$，正确；
④$y_{甲}=a+0.9(x-a)=0.9x+0.1a=0.9x+10$，得$0.1a=10$，$a=100$，正确；
③当$x＞150$时，$y_{甲}-y_{乙}=0.9x+10-(0.95x+2.5)=-0.05x+7.5$，$x＞150$时，$-0.05x+7.5＜0$，$y_{甲}＜y_{乙}$，正确；
②当$50＜x≤150$时，$y_{甲}≥y_{乙}$，错误。
①③④