相似多边形的对应角⑤________，对应边⑥________
相似多边形的周长比等于⑦________，面积比等于⑧________

相等；成比例；相似比；相似比的平方

典例1(2024·泰州姜堰一模)如图,直线AD//BE//CF. 如果$\frac{EF}{DF}=\frac{3}{5}$，AB = 3，那么BC = __________.
　　　　　　　

$\because \frac{EF}{DF}=\frac{3}{5}$，$\therefore \frac{DE}{EF}=\frac{2}{3}$。$\because AD // BE // CF$，$\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，即$\frac{3}{BC}=\frac{2}{3}$，解得$BC=\frac{9}{2}$。

典例2(2024·盐城东台一模)如图,在4×1的方格中,每个小正方形的顶点叫做格点,以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形,△ABC就是一个格点三角形. 现从△ABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点连接成格点三角形,其中,与△ABC相似的有（ ）
　　　　　　　　　　　　
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

如图，设小正方形的边长均为1，根据勾股定理，得$AD=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$，$AC=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$，$BC=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$，$BE=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$，$CF=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$。又$\because AB = 2$，$CD = 2$，$BF = CE = 1$，$\therefore \frac{AD}{CB}=1$，$\frac{CD}{AB}=1$，$\frac{AC}{AC}=1$，$\frac{AB}{BC}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，$\frac{AC}{BE}=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}=\sqrt{2}$，$\frac{BC}{CE}=\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}$，$\frac{BC}{BF}=\sqrt{2}$，$\frac{AB}{BC}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，$\frac{AC}{CF}=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}=\sqrt{2}$。$\therefore \frac{AD}{CB}=\frac{CD}{AB}=\frac{AC}{AC}$，$\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BE}=\frac{BC}{CE}$，$\frac{BC}{BF}=\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{CF}$。$\therefore \triangle ABC \backsim \triangle CDA$，$\triangle ABC \backsim \triangle BCE$，$\triangle ABC \backsim \triangle CBF$。故选C。