4. 甲、乙、丙三辆汽车共运走一堆煤，甲车运走了总吨数的$\frac{2}{5}$，乙车运走的是丙车的$\frac{3}{5}$，已知甲车比乙车多运走了28吨，这堆煤共有多少吨？

$(1 - \frac{2}{5})×\frac{3}{3 + 5} = \frac{9}{40}$，$28\div(\frac{2}{5}-\frac{9}{40}) = 160$吨
提示：甲车运走了总吨数的$\frac{2}{5}$，则乙、丙两车一共运走了总吨数的$(1 - \frac{2}{5})$。由于乙车运走的是丙车的$\frac{3}{5}$，把$(1 - \frac{2}{5})$按3 : 5进行分配，可以求出乙车运走了总吨数的$\frac{9}{40}$。甲车比乙车多运走的28吨应是总吨数的$(\frac{2}{5}-\frac{9}{40})$，由此可以求出这堆煤的总吨数。

5. 我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题(如图)：一张地图A，它的实际土地面积是64公顷，需要求出其中一块不规则部分B的实际土地面积。于振善爷爷想出了一个巧妙的方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是240克。他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是30克，这样其中不规则部分B的实际土地面积就算出来了，是8公顷。
(1)根据题意，把下面的表格填完整。
　　　
(2)求“木板质量”和“实际土地面积”的比值。
计算过程：
你的发现：____________________。
于爷爷是用我们学过的(　　　)的策略来算出不规则部分的实际土地面积的。
(3)如果锯下同一块木板上的另一块不规则图形，称得木板质量为75克，那么这块不规则图形的实际土地面积是(　　　)公顷。

(1)64 30
提示：根据题意可知，240克对应的是画有地图A的木板质量，地图A对应的实际土地面积是64公顷；8公顷对应的是地图B的实际土地面积，对应的木板质量是30克。
(2)$240 : 64 = 240\div64 = \frac{15}{4}$，$30 : 8 = 30\div8 = \frac{15}{4}$
比值都是$\frac{15}{4}$，转化
提示：比值$\frac{15}{4}$表示图上代表每公顷的木板重$\frac{15}{4}$克。于爷爷运用了转化的思想，将求不规则土地面积的问题转化成求木板的质量。
(3)20
提示：根据木板质量与实际土地面积的比值一定，都是$\frac{15}{4}$来列出比例，并求解。设这块不规则图形的实际土地面积是x公顷。$75 : x = \frac{15}{4}$，$x = 20$。

6. 如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底面固定了一个实心圆柱，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱的上底面，如果将容器倒置，那么圆柱有8厘米露出水面。已知圆柱的底面积是正方体底面积的$\frac{1}{8}$，求实心圆柱的体积。
　　　　　　　　　　　　　

$8×(1 - \frac{1}{8}) = 7$厘米
$20×20 = 400$平方厘米
$400×\frac{1}{8} = 50$平方厘米
$50×(20 - 7) = 650$立方厘米
提示：根据题意，容器的体积等于实心圆柱的体积加上水的体积，再加上空气的体积。两次放置的空气部分的体积相等。容器正放时，空白部分是一个长方体，根据长方体的体积 = 长×宽×高，可得空气部分的体积等于正方体的底面积乘相对应的高。容器倒置时，根据圆柱的体积 = 底面积×高，可得空气部分的体积等于正方体的底面积乘8厘米减去实心圆柱的底面积乘8厘米。因为圆柱的底面积是正方体底面积的$\frac{1}{8}$，所以容器正放时空气部分的高是容器倒置时空气部分的高的$(1 - \frac{1}{8})$，根据空气部分的体积不变，求出容器正放时空气部分的高是$8×(1 - \frac{1}{8}) = 7$厘米，所以实心圆柱的高度为$20 - 7 = 13$厘米，正方体的底面积为$20×20 = 400$平方厘米，所以圆柱的底面积为$20×20×\frac{1}{8} = 50$平方厘米，根据圆柱的体积 = 底面积×高，可得实心圆柱的体积为$50×13 = 650$立方厘米。

强基直通车 如图，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时分别从A、B两点出发反向奔跑。两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%，结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了(　　　)米。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A

2690
提示：如图，假设甲、乙在点C相遇。乙先从点B到点C，再从点C沿原路返回点B，两次路程不变。而速度比为$1 : (1 + 20\%) = 5 : 6$，则时间比为$6 : 5$。与此同时甲从点A到点C，再从点C经过点B到点A，两段路程的时间比也是$6 : 5$，又因为其速度比为$1 : (1 + 25\%) = 4 : 5$，所以这两段路程比为$(4×6) : (5×5) = 24 : 25$。A、C两点之间的跑道长为$490×\frac{24}{24 + 25} = 240$米，B、C两点之间的跑道长为$490 - 240 - 50 = 200$米，则甲、乙提速后的路程比为$(490 - 240) : 200 = 5 : 4$。因为时间一定，路程和速度成正比例，所以甲、乙两人提速后的速度比为$5 : 4$。因此两人同时从点C出发后甲要跑5圈才能追上乙，甲一共跑了$240 + 490×5 = 2690$米。