9. (2022·铜仁中考)如图,若抛物线$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,若$∠OAC= ∠OCB$,则ac的值为 ()
A. -1
B. -2
C. $-\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{3}$
A. -1
B. -2
C. $-\frac{1}{2}$
D. $-\frac{1}{3}$
答案
10. 如图,在$\odot O$中,弦AB与弦CD交于点M,且$CM:BM= 3:2$,则$DM:AM= $____.
答案
11. (2022·毕节中考)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠BAC= 90^{\circ},AB= 3,BC= 5$,点P为BC边上任意一点,连接PA,以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ长度的最小
值为____.
值为____.答案
12. (2022·朝阳中考)如图,AC是$\odot O$的直径,弦BD交AC于点E,点F为BD延长线上一点,$∠DAF= ∠B$.
(1)求证:AF是$\odot O$的切线;
(2)若$\odot O$的半径为5,AD是$\triangle AEF$的中线,且$AD= 6$,求AE的长.
![img alt=12]
(1)求证:AF是$\odot O$的切线;
(2)若$\odot O$的半径为5,AD是$\triangle AEF$的中线,且$AD= 6$,求AE的长.
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答案
13. (淮安中考)【初步尝试】
(1)如图①,在三角形纸片ABC中,$∠ACB= 90^{\circ}$,将$\triangle ABC$折叠,使点B与点C重合,折痕为MN,则AM与BM的数量关系为____.
【思考说理】
(2)如图②,在三角形纸片ABC中,$AC= BC= 6,AB= 10$,将$\triangle ABC$折叠,使点B与点C重合,折痕为MN,求$\frac{AM}{BM}$的值.
【拓展延伸】
(3)如图③,在三角形纸片ABC中,$AB= 9,BC= 6,∠ACB= 2∠A$,将$\triangle ABC$沿过顶点C的直线折叠,使点B落在边AC上的点$B'$处,折痕为CM.
①求线段AC的长;
②若点O是边AC的中点,点P为线段$OB'$上的一个动点,将$\triangle APM$沿PM折叠得到$\triangle A'PM$,点A的对应点为点$A',A'M$与CP交于点F,求$\frac{PF}{MF}$的取值范围.
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(1)如图①,在三角形纸片ABC中,$∠ACB= 90^{\circ}$,将$\triangle ABC$折叠,使点B与点C重合,折痕为MN,则AM与BM的数量关系为____.
【思考说理】
(2)如图②,在三角形纸片ABC中,$AC= BC= 6,AB= 10$,将$\triangle ABC$折叠,使点B与点C重合,折痕为MN,求$\frac{AM}{BM}$的值.
【拓展延伸】
(3)如图③,在三角形纸片ABC中,$AB= 9,BC= 6,∠ACB= 2∠A$,将$\triangle ABC$沿过顶点C的直线折叠,使点B落在边AC上的点$B'$处,折痕为CM.
①求线段AC的长;
②若点O是边AC的中点,点P为线段$OB'$上的一个动点,将$\triangle APM$沿PM折叠得到$\triangle A'PM$,点A的对应点为点$A',A'M$与CP交于点F,求$\frac{PF}{MF}$的取值范围.
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答案
