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(1)()÷24=$\frac{30}{24}$=$\frac{(\ )}{12}$=$\frac{5}{(\ )}$=()(填小数)
答案
30，15，4，1.25
解析
30÷24=$\frac{30}{24}$
$\frac{30}{24}$=$\frac{30÷2}{24÷2}$=$\frac{15}{12}$
$\frac{30}{24}$=$\frac{30÷6}{24÷6}$=$\frac{5}{4}$
$\frac{5}{4}$=5÷4=1.25
最终
$\frac{30}{24}$=$\frac{30÷2}{24÷2}$=$\frac{15}{12}$
$\frac{30}{24}$=$\frac{30÷6}{24÷6}$=$\frac{5}{4}$
$\frac{5}{4}$=5÷4=1.25
最终
(2)已知$\frac{8}{a}$(a为非零自然数),当a=()时,$\frac{8}{a}$是最大的真分数;当a=()时,$\frac{8}{a}$是最小的假分数;当a=()时,$\frac{8}{a}$可以化成整数。
答案
当$\frac{8}{a}$是最大的真分数时，$a=8+1=9$；
当$\frac{8}{a}$是最小的假分数时，$a=8$；
当$\frac{8}{a}$可以化成整数时，$a$为8的因数，即$a=1、2、4、8$。
答：依次填9；8；1、2、4、8。
当$\frac{8}{a}$是最小的假分数时，$a=8$；
当$\frac{8}{a}$可以化成整数时，$a$为8的因数，即$a=1、2、4、8$。
答：依次填9；8；1、2、4、8。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分别结合真分数、假分数的定义以及分数化整数的条件来逐步分析：
1. 对于最大的真分数：真分数是分子小于分母且分数值小于1的分数。在分子固定为8时，要让$\frac{8}{a}$是最大的真分数，分母需满足大于分子且尽可能小，因为分母越大真分数值越小，所以取比分子大1的数即可。
2. 对于最小的假分数：假分数是分子大于或等于分母且分数值大于或等于1的分数。要让$\frac{8}{a}$是最小的假分数，分数值应取最小的假分数值1，此时分子等于分母。
3. 对于能化成整数的情况：分数能化成整数的本质是分子是分母的倍数，即分母$a$是分子8的非零自然数因数，找出8的所有因数即可。
【解析】
1. 求$\frac{8}{a}$是最大真分数时的$a$：
根据真分数定义，分子$8 ＜ a$，要使$\frac{8}{a}$最大，$a$取比8大1的数，即$a=8+1=9$。
2. 求$\frac{8}{a}$是最小假分数时的$a$：
根据假分数定义，最小的假分数值为1，此时分子等于分母，即$a=8$。
3. 求$\frac{8}{a}$可化成整数时的$a$：
分数能化成整数说明8能被$a$整除，$a$是8的非零自然数因数，8的因数有1、2、4、8，所以$a$为1、2、4、8。
【答案】
9；8；1、2、4、8
【知识点】
真分数假分数定义，因数的应用
【点评】
本题核心考查真分数、假分数的概念以及分数化整数的条件，需要准确把握各类分数的取值范围，同时结合因数的知识解决问题，有助于巩固分数的基础概念和整除的相关知识。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要分别结合真分数、假分数的定义以及分数化整数的条件来逐步分析：
1. 对于最大的真分数：真分数是分子小于分母且分数值小于1的分数。在分子固定为8时，要让$\frac{8}{a}$是最大的真分数，分母需满足大于分子且尽可能小，因为分母越大真分数值越小，所以取比分子大1的数即可。
2. 对于最小的假分数：假分数是分子大于或等于分母且分数值大于或等于1的分数。要让$\frac{8}{a}$是最小的假分数，分数值应取最小的假分数值1，此时分子等于分母。
3. 对于能化成整数的情况：分数能化成整数的本质是分子是分母的倍数，即分母$a$是分子8的非零自然数因数，找出8的所有因数即可。
【解析】
1. 求$\frac{8}{a}$是最大真分数时的$a$：
根据真分数定义，分子$8 ＜ a$，要使$\frac{8}{a}$最大，$a$取比8大1的数，即$a=8+1=9$。
2. 求$\frac{8}{a}$是最小假分数时的$a$：
根据假分数定义，最小的假分数值为1，此时分子等于分母，即$a=8$。
3. 求$\frac{8}{a}$可化成整数时的$a$：
分数能化成整数说明8能被$a$整除，$a$是8的非零自然数因数，8的因数有1、2、4、8，所以$a$为1、2、4、8。
【答案】
9；8；1、2、4、8
【知识点】
真分数假分数定义，因数的应用
【点评】
本题核心考查真分数、假分数的概念以及分数化整数的条件，需要准确把握各类分数的取值范围，同时结合因数的知识解决问题，有助于巩固分数的基础概念和整除的相关知识。
【难度系数】
0.7
(3)老师买来5箱饼干,一共90千克,平均分给6个班。每个班分到这些饼干的(),每个班分到()千克,每个班分到()箱。
答案
1÷6=$\frac{1}{6}$
90÷6=15（千克）
5÷6=$\frac{5}{6}$（箱）
答：每个班分到这些饼干的$\frac{1}{6}$，每个班分到15千克，每个班分到$\frac{5}{6}$箱。
90÷6=15（千克）
5÷6=$\frac{5}{6}$（箱）
答：每个班分到这些饼干的$\frac{1}{6}$，每个班分到15千克，每个班分到$\frac{5}{6}$箱。
解析
【分析】
这道题需要区分分率和具体数量的计算：
1. 求每个班分到这些饼干的几分之几，是把所有饼干看作单位“1”，将单位“1”平均分成6份，求每份占整体的比例，用1除以班级数即可。
2. 求每个班分到的千克数，是求具体的重量，用总重量除以班级数。
3. 求每个班分到的箱数，用总箱数除以班级数，得到的是具体的箱数占比。
【解析】
1. 计算每个班分到这些饼干的比例：
把所有饼干看作单位“1”，平均分给6个班，每个班分到的比例为：
$1÷6=\frac{1}{6}$
2. 计算每个班分到的千克数：
总重量是90千克，平均分给6个班，每个班分到的重量为：
$90÷6=15$（千克）
3. 计算每个班分到的箱数：
总箱数是5箱，平均分给6个班，每个班分到的箱数为：
$5÷6=\frac{5}{6}$（箱）
答：每个班分到这些饼干的$\frac{1}{6}$，每个班分到15千克，每个班分到$\frac{5}{6}$箱。
【答案】
$\frac{1}{6}$；15；$\frac{5}{6}$
【知识点】
分数的意义、平均分问题、除法运算
【点评】
本题考查了分数意义与平均分的实际应用，关键是区分分率（不带单位）和具体数量（带单位）的计算方法，明确单位“1”的确定是解题的核心，有助于学生理解分数与除法的关系。
【难度系数】
0.8
这道题需要区分分率和具体数量的计算：
1. 求每个班分到这些饼干的几分之几，是把所有饼干看作单位“1”，将单位“1”平均分成6份，求每份占整体的比例，用1除以班级数即可。
2. 求每个班分到的千克数，是求具体的重量，用总重量除以班级数。
3. 求每个班分到的箱数，用总箱数除以班级数，得到的是具体的箱数占比。
【解析】
1. 计算每个班分到这些饼干的比例：
把所有饼干看作单位“1”，平均分给6个班，每个班分到的比例为：
$1÷6=\frac{1}{6}$
2. 计算每个班分到的千克数：
总重量是90千克，平均分给6个班，每个班分到的重量为：
$90÷6=15$（千克）
3. 计算每个班分到的箱数：
总箱数是5箱，平均分给6个班，每个班分到的箱数为：
$5÷6=\frac{5}{6}$（箱）
答：每个班分到这些饼干的$\frac{1}{6}$，每个班分到15千克，每个班分到$\frac{5}{6}$箱。
【答案】
$\frac{1}{6}$；15；$\frac{5}{6}$
【知识点】
分数的意义、平均分问题、除法运算
【点评】
本题考查了分数意义与平均分的实际应用，关键是区分分率（不带单位）和具体数量（带单位）的计算方法，明确单位“1”的确定是解题的核心，有助于学生理解分数与除法的关系。
【难度系数】
0.8
(4)按要求表示出各图中的涂色部分。
分数() 小数() 假分数() 带分数()
分数() 小数() 假分数() 带分数()
答案
$\frac{3}{5}$
$0.6$
$\frac{7}{2}$
$3\frac{1}{2}$
$0.6$
$\frac{7}{2}$
$3\frac{1}{2}$
解析
【分析】
首先观察第一个图形，它是将一个单位“1”平均分成5份，涂色部分占其中3份，根据分数的意义可写出对应分数，再通过分子除以分母将分数转化为小数；接着看第二个图形，有3个完整的涂色单位“1”，还有一个单位“1”被平均分成2份，涂色1份，先计算出总涂色份数与分母的关系写出假分数，再将假分数转化为带分数。
【解析】
1. 第一个图形：
把单位“1”平均分成5份，涂色部分占3份，根据分数的意义，用分数表示为$\frac{3}{5}$；
将分数化为小数，计算$3÷5=0.6$，所以小数表示为$0.6$。
2. 第二个图形：
共有3个完整的涂色单位“1”，加上一个单位“1”中涂色的$\frac{1}{2}$，总涂色部分用假分数表示为$\frac{3×2+1}{2}=\frac{7}{2}$；
将假分数$\frac{7}{2}$转化为带分数，$7÷2=3······1$，所以带分数表示为$3\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{3}{5}$；$0.6$；$\frac{7}{2}$；$3\frac{1}{2}$
【知识点】
分数的意义，分数小数互化，假带分数互化
【点评】
本题考查分数、小数、假分数和带分数的意义及相互转化，重点在于理解单位“1”的平均分概念，掌握不同数之间的转化方法，属于基础题型，帮助巩固数的表示相关知识。
【难度系数】
0.8
首先观察第一个图形，它是将一个单位“1”平均分成5份，涂色部分占其中3份，根据分数的意义可写出对应分数，再通过分子除以分母将分数转化为小数；接着看第二个图形，有3个完整的涂色单位“1”，还有一个单位“1”被平均分成2份，涂色1份，先计算出总涂色份数与分母的关系写出假分数，再将假分数转化为带分数。
【解析】
1. 第一个图形：
把单位“1”平均分成5份，涂色部分占3份，根据分数的意义，用分数表示为$\frac{3}{5}$；
将分数化为小数，计算$3÷5=0.6$，所以小数表示为$0.6$。
2. 第二个图形：
共有3个完整的涂色单位“1”，加上一个单位“1”中涂色的$\frac{1}{2}$，总涂色部分用假分数表示为$\frac{3×2+1}{2}=\frac{7}{2}$；
将假分数$\frac{7}{2}$转化为带分数，$7÷2=3······1$，所以带分数表示为$3\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{3}{5}$；$0.6$；$\frac{7}{2}$；$3\frac{1}{2}$
【知识点】
分数的意义，分数小数互化，假带分数互化
【点评】
本题考查分数、小数、假分数和带分数的意义及相互转化，重点在于理解单位“1”的平均分概念，掌握不同数之间的转化方法，属于基础题型，帮助巩固数的表示相关知识。
【难度系数】
0.8
(5)端午节,五(1)班同学一起包粽子,他们包了12个豆沙粽、30个鲜肉粽、8个红枣粽。鲜肉粽的个数是粽子总数的$\frac{(\ )}{(\ )}$,化成最简分数是$\frac{(\ )}{(\ )}$,这个最简分数的“分数单位”是(),再添上()个这样的分数单位就等于最小的合数。
答案
12+30+8=50（个）
$\frac{30}{50}$=$\frac{3}{5}$
4-$\frac{3}{5}$=$\frac{20}{5}$-$\frac{3}{5}$=$\frac{17}{5}$
答：鲜肉粽的个数是粽子总数的$\frac{30}{50}$，化成最简分数是$\frac{3}{5}$，这个最简分数的“分数单位”是$\frac{1}{5}$，再添上17个这样的分数单位就等于最小的合数。
$\frac{30}{50}$=$\frac{3}{5}$
4-$\frac{3}{5}$=$\frac{20}{5}$-$\frac{3}{5}$=$\frac{17}{5}$
答：鲜肉粽的个数是粽子总数的$\frac{30}{50}$，化成最简分数是$\frac{3}{5}$，这个最简分数的“分数单位”是$\frac{1}{5}$，再添上17个这样的分数单位就等于最小的合数。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分步骤思考：
1. 首先需要求出粽子的总数，因为要求鲜肉粽个数是总数的几分之几，必须先知道总数，所以把豆沙粽、鲜肉粽、红枣粽的数量相加即可得到总数；
2. 用鲜肉粽的个数除以粽子总数，就能得到鲜肉粽个数占总数的分数，再通过约分将这个分数化为最简分数；
3. 分数单位的定义是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，所以最简分数的分母是几，分数单位就是几分之一；
4. 最小的合数是4，先把4转化为和最简分数同分母的分数，再用这个分数减去最简分数，得到的结果的分子就是需要添加的分数单位的个数。
【解析】
1. 计算粽子总数：
$12 + 30 + 8 = 50$（个）
2. 求鲜肉粽个数占总数的分数并化简：
鲜肉粽个数是总数的$\frac{30}{50}$，约分：$\frac{30÷10}{50÷10}=\frac{3}{5}$
3. 确定分数单位：
最简分数$\frac{3}{5}$的分数单位是$\frac{1}{5}$
4. 计算需要添加的分数单位个数：
最小的合数是4，将4化成分母为5的分数：$4=\frac{20}{5}$
$\frac{20}{5}-\frac{3}{5}=\frac{17}{5}$，即需要添上17个这样的分数单位。
【答案】
$\frac{30}{50}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{1}{5}$；17
【知识点】
分数的意义与约分、分数单位、合数的认识
【点评】
本题综合考查了分数的意义、约分、分数单位以及合数的相关知识，需要学生熟练掌握这些基础概念并能灵活运用，有助于巩固分数相关的核心知识点，提升综合运用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分步骤思考：
1. 首先需要求出粽子的总数，因为要求鲜肉粽个数是总数的几分之几，必须先知道总数，所以把豆沙粽、鲜肉粽、红枣粽的数量相加即可得到总数；
2. 用鲜肉粽的个数除以粽子总数，就能得到鲜肉粽个数占总数的分数，再通过约分将这个分数化为最简分数；
3. 分数单位的定义是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，所以最简分数的分母是几，分数单位就是几分之一；
4. 最小的合数是4，先把4转化为和最简分数同分母的分数，再用这个分数减去最简分数，得到的结果的分子就是需要添加的分数单位的个数。
【解析】
1. 计算粽子总数：
$12 + 30 + 8 = 50$（个）
2. 求鲜肉粽个数占总数的分数并化简：
鲜肉粽个数是总数的$\frac{30}{50}$，约分：$\frac{30÷10}{50÷10}=\frac{3}{5}$
3. 确定分数单位：
最简分数$\frac{3}{5}$的分数单位是$\frac{1}{5}$
4. 计算需要添加的分数单位个数：
最小的合数是4，将4化成分母为5的分数：$4=\frac{20}{5}$
$\frac{20}{5}-\frac{3}{5}=\frac{17}{5}$，即需要添上17个这样的分数单位。
【答案】
$\frac{30}{50}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{1}{5}$；17
【知识点】
分数的意义与约分、分数单位、合数的认识
【点评】
本题综合考查了分数的意义、约分、分数单位以及合数的相关知识，需要学生熟练掌握这些基础概念并能灵活运用，有助于巩固分数相关的核心知识点，提升综合运用能力。
【难度系数】
0.8
(6)数学老师把20支水笔和25本练习本平均奖励给班里的“计算小能手”,结果水笔多了2支,练习本少了2本。班里的“计算小能手”最多有()人。
答案
20-2=18（支）
25+2=27（本）
18和27的最大公因数是9。
答：班里的“计算小能手”最多有9人。
25+2=27（本）
18和27的最大公因数是9。
答：班里的“计算小能手”最多有9人。
解析
【分析】
首先要理清题目中的数量逻辑：水笔多了2支，意味着去掉多余的2支后，剩余水笔能被“计算小能手”的人数刚好平均分；练习本少了2本，说明补上缺少的2本后，练习本数量也能被该人数刚好平均分。因此，“计算小能手”的人数是实际可分水笔数和实际需分练习本数的公因数，要求最多的人数，就是求这两个数的最大公因数。我们先算出这两个关键数量，再求它们的最大公因数即可。
【解析】
1. 计算实际可平均分的水笔数量：
已知水笔多了2支，所以实际能分的水笔数量为 $20 - 2 = 18$（支）。
2. 计算实际可平均分的练习本数量：
已知练习本少了2本，所以实际需要的练习本数量为 $25 + 2 = 27$（本）。
3. 求18和27的最大公因数：
对18和27分解质因数：
$18 = 2×3×3$，
$27 = 3×3×3$，
二者共有的质因数乘积为 $3×3 = 9$，即18和27的最大公因数是9。
答：班里的“计算小能手”最多有9人。
【答案】
9
【知识点】
最大公因数的应用
【点评】
本题考查最大公因数在实际问题中的应用，解题核心是将“多了”“少了”的条件转化为刚好能平均分的数量，再通过求最大公因数得到结果，既考验学生对实际问题的转化能力，也考查对最大公因数计算方法的掌握。
【难度系数】
0.6
首先要理清题目中的数量逻辑：水笔多了2支，意味着去掉多余的2支后，剩余水笔能被“计算小能手”的人数刚好平均分；练习本少了2本，说明补上缺少的2本后，练习本数量也能被该人数刚好平均分。因此，“计算小能手”的人数是实际可分水笔数和实际需分练习本数的公因数，要求最多的人数，就是求这两个数的最大公因数。我们先算出这两个关键数量，再求它们的最大公因数即可。
【解析】
1. 计算实际可平均分的水笔数量：
已知水笔多了2支，所以实际能分的水笔数量为 $20 - 2 = 18$（支）。
2. 计算实际可平均分的练习本数量：
已知练习本少了2本，所以实际需要的练习本数量为 $25 + 2 = 27$（本）。
3. 求18和27的最大公因数：
对18和27分解质因数：
$18 = 2×3×3$，
$27 = 3×3×3$，
二者共有的质因数乘积为 $3×3 = 9$，即18和27的最大公因数是9。
答：班里的“计算小能手”最多有9人。
【答案】
9
【知识点】
最大公因数的应用
【点评】
本题考查最大公因数在实际问题中的应用，解题核心是将“多了”“少了”的条件转化为刚好能平均分的数量，再通过求最大公因数得到结果，既考验学生对实际问题的转化能力，也考查对最大公因数计算方法的掌握。
【难度系数】
0.6
(1)如下图,在下列选项中,★位置表示的数最有可能是()。
A.$\frac{4}{5}$
B.$1\frac{3}{4}$
C.1.4
D.2.2
A.$\frac{4}{5}$
B.$1\frac{3}{4}$
C.1.4
D.2.2
答案
B
解析
观察数轴可知，★位于1和2之间且更靠近2。分析各选项：A.$\frac{4}{5}=0.8$，在0和1之间，不符合；B.$1\frac{3}{4}=1.75$，在1和2之间且靠近2，符合；C.1.4在1和2之间但靠近1，不符合；D.2.2在2右侧，不符合。因此★位置表示的数最有可能是$1\frac{3}{4}$。
(2)如下图,()的涂色部分表示的是$\frac{3}{4}$kg。
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
$1÷4=\frac{1}{4}$（kg）
$3÷4=\frac{3}{4}$（kg）
$4÷4=1$（kg）
$4÷4×3=3$（kg）
答：选B。
$3÷4=\frac{3}{4}$（kg）
$4÷4=1$（kg）
$4÷4×3=3$（kg）
答：选B。
解析
【分析】
要确定哪个选项的涂色部分表示$\frac{3}{4}$kg，需结合每个选项的总重量和图形平均分的份数，先通过“总重量÷份数”求出每份的重量，再根据涂色份数计算出涂色部分的重量，最后对比结果是否为$\frac{3}{4}$kg。
【解析】
分别计算各选项涂色部分的重量：
1. A选项：总重量为1kg，图形平均分成4份，涂色1份，重量为$1÷4=\frac{1}{4}$（kg）；
2. B选项：总重量为3kg，图形平均分成4份，涂色1份，重量为$3÷4=\frac{3}{4}$（kg）；
3. C选项：总重量为4kg，图形平均分成4份，涂色1份，重量为$4÷4=1$（kg）；
4. D选项：总重量为4kg，图形平均分成4份，涂色3份，重量为$4÷4×3=3$（kg）。
对比计算结果，只有B选项的涂色部分重量是$\frac{3}{4}$kg。
【答案】
B
【知识点】
分数的意义、分数与除法
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，核心是理解平均分的概念，理清总重量、份数与部分重量的关系，解题时需准确计算各选项的涂色重量，避免混淆总重量和份数的对应关系。
【难度系数】
0.8
要确定哪个选项的涂色部分表示$\frac{3}{4}$kg，需结合每个选项的总重量和图形平均分的份数，先通过“总重量÷份数”求出每份的重量，再根据涂色份数计算出涂色部分的重量，最后对比结果是否为$\frac{3}{4}$kg。
【解析】
分别计算各选项涂色部分的重量：
1. A选项：总重量为1kg，图形平均分成4份，涂色1份，重量为$1÷4=\frac{1}{4}$（kg）；
2. B选项：总重量为3kg，图形平均分成4份，涂色1份，重量为$3÷4=\frac{3}{4}$（kg）；
3. C选项：总重量为4kg，图形平均分成4份，涂色1份，重量为$4÷4=1$（kg）；
4. D选项：总重量为4kg，图形平均分成4份，涂色3份，重量为$4÷4×3=3$（kg）。
对比计算结果，只有B选项的涂色部分重量是$\frac{3}{4}$kg。
【答案】
B
【知识点】
分数的意义、分数与除法
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，核心是理解平均分的概念，理清总重量、份数与部分重量的关系，解题时需准确计算各选项的涂色重量，避免混淆总重量和份数的对应关系。
【难度系数】
0.8
(3)一瓶果汁分两次喝完,第一次喝了$\frac{2}{5}$kg,第二次喝的占整瓶的$\frac{2}{5}$,两次喝的果汁相比,()。
A.第一次多
B.第二次多
C.同样多
D.无法确定哪次多
A.第一次多
B.第二次多
C.同样多
D.无法确定哪次多
答案
A
解析
把整瓶果汁看作单位“1”，由于分两次喝完，第二次喝的占整瓶的$\frac{2}{5}$，则第一次喝的占整瓶的$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$。因为$\frac{3}{5}＞\frac{2}{5}$，所以第一次喝的果汁多。
