22. (8分) (2024·滁州期中)观察以下等式:
第1个等式:$\frac{2}{3^{2} - 4}\times(2-\frac{1 - 4}{1})=\frac{2}{1}$;
第2个等式:$\frac{4}{4^{2} - 4}\times(2-\frac{2 - 4}{2})=\frac{2}{2}$;
第3个等式:$\frac{6}{5^{2} - 4}\times(2-\frac{3 - 4}{3})=\frac{2}{3}$;
第4个等式:$\frac{8}{6^{2} - 4}\times(2-\frac{4 - 4}{4})=\frac{2}{4}$;
第5个等式:$\frac{10}{7^{2} - 4}\times(2-\frac{5 - 4}{5})=\frac{2}{5}$;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1) 写出第6个等式:____________________;
(2) 写出你猜想的第n个等式:__________(用含n的等式表示),并证明.

(1)$\frac{12}{8^2 - 4} \times (2 - \frac{6 - 4}{6}) = \frac{2}{6}$
(2)$\frac{2n}{(n + 2)^2 - 4} \times (2 - \frac{n - 4}{n}) = \frac{2}{n}$ 证明如下：
左边$= \frac{2n}{n^2 + 4n} \times \frac{n + 4}{n} = \frac{2}{n + 4} \times \frac{n + 4}{n} = \frac{2}{n} =$右边，$\therefore$等式成立.

23. 新趋势 数学文化 (12分) (2023·烟台中考)中华优秀传统文化源远流长,是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的$\frac{3}{4}$,用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本.
(1) 求两种图书的单价分别为多少元;
(2) 为筹备“3.14数学节”活动,某校计划到该书店购买这两种图书共80本,且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大,书店打折优惠,两种图书均按八折出售.求两种图书分别购买多少本时费用最少.

(1)设《周髀算经》单价为$x$元，则《孙子算经》单价是$\frac{3}{4}x$元，依题意得，$\frac{600}{\frac{3}{4}x} = \frac{600}{x} + 5$，解得$x = 40$，经检验，$x = 40$是原方程的解，且符合题意，$\frac{3}{4} \times 40 = 30$(元).
答：《周髀算经》单价为 40 元，《孙子算经》单价为 30 元.
(2)设购买$m$本《周髀算经》，则购买$(80 - m)$本《孙子算经》，依题意得，$m \geq \frac{1}{2}(80 - m)$，解得$m \geq 26\frac{2}{3}$.设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为$y$元，依题意得，$y = 40\times0.8m + 30\times0.8(80 - m) = 8m + 1920$，$\because k = 8 ＞ 0$，$\therefore y$随$m$的增大而增大，$\therefore$当$m = 27$时，$y$有最小值，$80 - 27 = 53$(本).
答：当购买 27 本《周髀算经》，53 本《孙子算经》时，购买两种图书总费用最少.