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1.（2024·盐城期中）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线互相平分
D. 对角线互相垂直
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线互相平分
D. 对角线互相垂直
答案
D
2.（2023·湖南中考）如图，菱形ABCD中，连接AC、BD，若∠1 = 20°，则∠2的度数为（ ）
A. 20°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
A. 20°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
答案
C
3.（2024·西安模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA = 4，OH的长为1.5，则$S_{菱形ABCD}=（ ）$
A. 24
B. 12
C. 8
D. 6
A. 24
B. 12
C. 8
D. 6
答案
B
4.（达州中考）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC = 24，BD = 10，则菱形ABCD的周长是________。
答案
52
5.（2024·辽宁中考改编）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线$y = \frac{3}{4}x$上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为________。
答案
(-2,6)
6.（2023·嘉兴中考）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF。
（1）求证：AE = AF；
（2）若∠B = 60°，求∠AEF的度数。
（1）求证：AE = AF；
（2）若∠B = 60°，求∠AEF的度数。
答案
(1) ∵ 四边形 ABCD 为菱形，∴ AB = AD，∠B = ∠D.
又 ∵ AE⊥BC，AF⊥CD，∴ ∠AEB = ∠AFD = 90°.
在 △AEB 和 △AFD 中，$\begin{cases} \angle AEB = \angle AFD \\ \angle B = \angle D \\ AB = AD \end{cases}$，∴ △AEB≌△AFD(AAS)，
∴ AE = AF.
(2) ∵ 四边形 ABCD 为菱形，∴ ∠B + ∠BAD = 180°. ∵ ∠B = 60°，
∴ ∠BAD = 120°. 又 ∵ ∠AEB = 90°，∠B = 60°，∴ ∠BAE = 30°.
由(1)知 △AEB≌△AFD，∴ ∠BAE = ∠DAF = 30°.
∴ ∠EAF = 120° - 30° - 30° = 60°.
∵ AE = AF，∴ △AEF 是等边三角形，
∴ ∠AEF = 60°.
又 ∵ AE⊥BC，AF⊥CD，∴ ∠AEB = ∠AFD = 90°.
在 △AEB 和 △AFD 中，$\begin{cases} \angle AEB = \angle AFD \\ \angle B = \angle D \\ AB = AD \end{cases}$，∴ △AEB≌△AFD(AAS)，
∴ AE = AF.
(2) ∵ 四边形 ABCD 为菱形，∴ ∠B + ∠BAD = 180°. ∵ ∠B = 60°，
∴ ∠BAD = 120°. 又 ∵ ∠AEB = 90°，∠B = 60°，∴ ∠BAE = 30°.
由(1)知 △AEB≌△AFD，∴ ∠BAE = ∠DAF = 30°.
∴ ∠EAF = 120° - 30° - 30° = 60°.
∵ AE = AF，∴ △AEF 是等边三角形，
∴ ∠AEF = 60°.
7.（2024·绥化中考）如图，四边形ABCD是菱形，CD = 5，BD = 8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
$A. \frac{24}{5}$
B. 6
$C. \frac{48}{5}$
D. 12
$A. \frac{24}{5}$
B. 6
$C. \frac{48}{5}$
D. 12
答案
A
8.（2024·宁波期中）如图，在菱形ABCD中，∠ABC = 30°，点E在BC上（不与点B、C重合），将△ABE沿直线AE折叠得到△AFE，连接BF和DF，则∠BFD的度数为（ ）
A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 115°
A. 100°
B. 105°
C. 110°
D. 115°
答案
B 解析：由折叠得 AF = AB，∴ ∠ABF = ∠AFB，∴ ∠AFB = $\frac{180° - \angle BAF}{2}=90° - \frac{1}{2}\angle BAF$. 又 ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∠ABC = 30°，∴ AB = AD，∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 30° = 150°，∴ AB = AF = AD，∴ ∠AFD = ∠ADF，∴ ∠AFD = $\frac{180° - \angle FAD}{2}=90° - \frac{1}{2}\angle FAD$，∴ ∠BFD = ∠AFB + ∠AFD = 180° - $\frac{1}{2}(\angle BAF + \angle FAD)$ = 180° - $\frac{1}{2}\angle BAD = 180° - \frac{1}{2}\times150° = 105°$. 故选 B.
