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1. 下列各数中，与$2\sqrt{3}$的积为有理数的是 （ ）
A. $2+\sqrt{3}$
B. $2-\sqrt{3}$
C. $-2+\sqrt{3}$
D. $\sqrt{3}$
A. $2+\sqrt{3}$
B. $2-\sqrt{3}$
C. $-2+\sqrt{3}$
D. $\sqrt{3}$
答案
D
2. 计算并化简$3\sqrt{6}\times2\sqrt{2}$，得到的结果是 （ ）
A. $6\sqrt{6}$
B. $12\sqrt{3}$
C. $6\sqrt{12}$
D. $12\sqrt{6}$
A. $6\sqrt{6}$
B. $12\sqrt{3}$
C. $6\sqrt{12}$
D. $12\sqrt{6}$
答案
B
3. 已知$b ＞ 0$，则化简$\sqrt{-a^{3}b}$得 （ ）
A. $-a\sqrt{ab}$
B. $-a\sqrt{-ab}$
C. $a\sqrt{ab}$
D. $a\sqrt{-ab}$
A. $-a\sqrt{ab}$
B. $-a\sqrt{-ab}$
C. $a\sqrt{ab}$
D. $a\sqrt{-ab}$
答案
B
4. 计算：
（1）$\sqrt{216}=$______；（2）$(-\sqrt{2})^{3}=$______.
（1）$\sqrt{216}=$______；（2）$(-\sqrt{2})^{3}=$______.
答案
(1)$6\sqrt{6}$ (2)$-16\sqrt{2}$
5. （2024·福州月考）已知$\sqrt{10}\times\sqrt{m}=3$，则$m =$______.
答案
$\frac{9}{10}$
6. 若直角三角形的两条直角边长分别为$\sqrt{2}$ cm、$\sqrt{10}$ cm，则这个直角三角形的斜边长为______cm，面积为______$cm^{2}$.
答案
$2\sqrt{3}$ $\sqrt{5}$
7. 计算：
（1）$3\sqrt{7}\times2\sqrt{14}$；
（2）$\sqrt{4x}\cdot\sqrt{\frac{1}{4}x^{2}y}(x ＞ 0,y ＞ 0)$；
（3）$\sqrt{2 - \sqrt{3}}\times\sqrt{2 + \sqrt{3}}$；
（4）$\frac{3}{4}\times(\sqrt{2\frac{2}{3}})\times\sqrt{56}$；
（5）$4\sqrt{\frac{3xy}{7}}\cdot(-\frac{5}{6}\sqrt{28x^{2}y})(x\geq0,y\geq0)$；
（6）$\sqrt{32ab}\cdot\sqrt{a^{3}-2a^{2}b + ab^{2}}(a ＞ b\geq0)$.
（1）$3\sqrt{7}\times2\sqrt{14}$；
（2）$\sqrt{4x}\cdot\sqrt{\frac{1}{4}x^{2}y}(x ＞ 0,y ＞ 0)$；
（3）$\sqrt{2 - \sqrt{3}}\times\sqrt{2 + \sqrt{3}}$；
（4）$\frac{3}{4}\times(\sqrt{2\frac{2}{3}})\times\sqrt{56}$；
（5）$4\sqrt{\frac{3xy}{7}}\cdot(-\frac{5}{6}\sqrt{28x^{2}y})(x\geq0,y\geq0)$；
（6）$\sqrt{32ab}\cdot\sqrt{a^{3}-2a^{2}b + ab^{2}}(a ＞ b\geq0)$.
答案
(1)$42\sqrt{2}$ (2)$x\sqrt{xy}$ (3)1 (4)$-4\sqrt{7}$ (5)$-\frac{20}{3}xy\sqrt{3x}$ (6)$4a(a - b)\sqrt{2b}$
8. 设$\sqrt{2}=a$，$\sqrt{3}=b$，用含$a$、$b$的式子表示$\sqrt{54}$，则下列表示正确的是 （ ）
A. $ab$
B. $a^{2}b^{2}$
C. $ab^{3}$
D. $a^{2}b^{3}$
A. $ab$
B. $a^{2}b^{2}$
C. $ab^{3}$
D. $a^{2}b^{3}$
答案
C 解析：$ab=\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$，故 A 选项错误；$a^{2}b^{2}=2\times3 = 6$，故 B 选项错误；$ab^{3}=\sqrt{2}\times(\sqrt{3})^{3}=\sqrt{54}$，故 C 选项正确；$a^{2}b^{3}=2\times3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$，故 D 选项错误. 故选 C.
9. 已知$m = (-\frac{\sqrt{3}}{3})\times(-2\sqrt{15})$，则有 （ ）
A. $5 ＜ m ＜ 6$
B. $4 ＜ m ＜ 5$
C. $-5 ＜ m ＜ -4$
D. $-6 ＜ m ＜ -5$
A. $5 ＜ m ＜ 6$
B. $4 ＜ m ＜ 5$
C. $-5 ＜ m ＜ -4$
D. $-6 ＜ m ＜ -5$
答案
B 解析：$m = (-\frac{\sqrt{3}}{3})\times(-2\sqrt{15})=\frac{2}{3}\sqrt{3\times15}=\frac{2}{3}\times3\sqrt{5}=2\sqrt{5}=\sqrt{20}$.$\because16 ＜ 20 ＜ 25$，$\therefore4 ＜ \sqrt{20} ＜ 5$，即$4 ＜ m ＜ 5$.
10. 已知$x = \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$，$y = \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$，则$x^{2}-xy + y^{2}$的值是______.
答案
$5\frac{1}{2}$ 解析：$\because x - y=\sqrt{5}$，$xy = (\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2})\times(\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2})=\frac{(\sqrt{7}+\sqrt{5})\times(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{4}=\frac{1}{2}$，$\therefore x^{2}-xy + y^{2}=x^{2}-2xy + y^{2}+xy=(x - y)^{2}+xy=(\sqrt{5})^{2}+\frac{1}{2}=5\frac{1}{2}$.
