13. (2023·辽宁中考)暑假期间,小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶600m高的山峰,由山底A处先步行300m到达B处,再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A、B、D、E、F在同一平面内,山坡AB的坡角为$30^{\circ}$,缆车行驶路线BD与水平面的夹角为$53^{\circ}$(换乘登山缆车的时间忽略不计).
(1)求登山缆车上升的高度DE；
(2)若步行速度为30m/min,登山缆车的速度为60m/min,求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟(结果精确到0.1min).
(参考数据：$\sin 53^{\circ} \approx 0.80$,$\cos 53^{\circ} \approx 0.60$,$\tan 53^{\circ} \approx 1.33$)
![img alt=第13题]
(1)求登山缆车上升的高度DE；
(2)若步行速度为30m/min,登山缆车的速度为60m/min,求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟(结果精确到0.1min).
(参考数据：$\sin 53^{\circ} \approx 0.80$,$\cos 53^{\circ} \approx 0.60$,$\tan 53^{\circ} \approx 1.33$)
![img alt=第13题]
答案
14. 新情境(2024·温州校级月考)利用投影灯测量计算坡比.如图,投影灯的下边缘光线OB落在坡脚点B处,上边缘光线OC落在斜坡点C处,此时投影灯O离地面距离OA为1.5m,离坡角B点水平距离AB为5m.将投影灯往上平移,上、下边缘的光线$O'D$、$O'C$,恰好落在斜坡D、C处,此时投影灯向上平移了0.9米,现测得$CD = \frac{6}{5}BC$,则斜坡BD的坡比为()
![img alt=第14题]
A. $5:8$
B. $3:5$
C. $1:2$
D. $3:10$
![img alt=第14题]
A. $5:8$
B. $3:5$
C. $1:2$
D. $3:10$
答案
15. (连云港中考)如图①,水坝的横截面是梯形ABCD,$\angle ABC = 37^{\circ}$,坝顶$DC = 3m$,背水坡AD的坡度i(即$\tan \angle DAB$)为$1:0.5$,坝底$AB = 14m$.
(1)求坝高；
(2)如图②,为了提高堤坝的防洪抗洪能力,防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固,使得$AE = 2DF$,$EF \perp BF$,求DF的长.
(参考数据：
$\sin 37^{\circ} \approx \frac{3}{5}$,$\cos 37^{\circ} \approx \frac{4}{5}$,$\tan 37^{\circ} \approx \frac{3}{4}$)
![img alt=第15题]
(1)求坝高；
(2)如图②,为了提高堤坝的防洪抗洪能力,防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固,使得$AE = 2DF$,$EF \perp BF$,求DF的长.
(参考数据：
$\sin 37^{\circ} \approx \frac{3}{5}$,$\cos 37^{\circ} \approx \frac{4}{5}$,$\tan 37^{\circ} \approx \frac{3}{4}$)![img alt=第15题]
答案
