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1. 下列变形中,运用加法运算律正确的是( )
A.$3 + (-2) = 2 + 3$
B.$4 + (-6) + 3 = (-6) + 4 + 3$
C.$[5 + (-2)] + 4 = [5 + (-4)] + 2$
D.$\frac{1}{6} + (-1) + (+\frac{5}{6}) = (\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) + (+1)$
A.$3 + (-2) = 2 + 3$
B.$4 + (-6) + 3 = (-6) + 4 + 3$
C.$[5 + (-2)] + 4 = [5 + (-4)] + 2$
D.$\frac{1}{6} + (-1) + (+\frac{5}{6}) = (\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) + (+1)$
答案
B
2. 能与$-(\frac{3}{4} - \frac{6}{5})相加得0$的是( )
A.$-\frac{3}{4} - \frac{6}{5}$
B.$\frac{6}{5} + \frac{3}{4}$
C.$-\frac{6}{5} + \frac{3}{4}$
D.$-\frac{3}{4} + \frac{6}{5}$
A.$-\frac{3}{4} - \frac{6}{5}$
B.$\frac{6}{5} + \frac{3}{4}$
C.$-\frac{6}{5} + \frac{3}{4}$
D.$-\frac{3}{4} + \frac{6}{5}$
答案
C
解析
设能与$-\left(\frac{3}{4} - \frac{6}{5}\right)$相加得$0$的数为$x$，则$x + \left[-\left(\frac{3}{4} - \frac{6}{5}\right)\right] = 0$，解得$x = \frac{3}{4} - \frac{6}{5} = -\frac{6}{5} + \frac{3}{4}$。
C
C
3. 一个水利勘察队第一天向上游走$5\frac{1}{2}km$,第二天向上游走$5\frac{1}{3}km$,第三天向下游走$4\frac{2}{3}km$,第四天向下游走$5\frac{1}{2}km$,这时勘察队在出发点的上游______km处。(规定向上游走为正)
答案
$\frac{2}{3}$
解析
$5\frac{1}{2}+5\frac{1}{3}-4\frac{2}{3}-5\frac{1}{2}$
$=(5\frac{1}{2}-5\frac{1}{2})+(5\frac{1}{3}-4\frac{2}{3})$
$=0+\frac{2}{3}$
$=\frac{2}{3}$
$\frac{2}{3}$
$=(5\frac{1}{2}-5\frac{1}{2})+(5\frac{1}{3}-4\frac{2}{3})$
$=0+\frac{2}{3}$
$=\frac{2}{3}$
$\frac{2}{3}$
4. 绝对值小于$2025$的所有整数的和为______。
答案
0
解析
绝对值小于2025的所有整数为$-2024,-2023,\cdots,-1,0,1,\cdots,2023,2024$。
这些整数两两互为相反数，互为相反数的两个数之和为0，且中间数为0。
故所有整数的和为0。
0
这些整数两两互为相反数，互为相反数的两个数之和为0，且中间数为0。
故所有整数的和为0。
0
5. 小华探究“幻方”时,提出了一个问题：如图,将$0$,$-2$,$-1$,$1$,$2$这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是______。(写出一个符合题意的数即可)
答案
0(答案不唯一)
6. [2025宜宾月考]计算下面各题：
(1) $(-3.45) + (-12.5) + (+19.9) + (+3.45) + (-7.5)$；
(2) $\frac{1}{4} + (-\frac{2}{3}) + \frac{5}{6} + (-\frac{1}{4}) + (-\frac{1}{3})$；
(3) $(-9\frac{5}{12}) + 15\frac{3}{4} + (-3\frac{1}{4}) + (-22.5) + (-15\frac{7}{12})$；
(4) $(-33) + | -56 | + | -44 | + (-67)$。
(1) $(-3.45) + (-12.5) + (+19.9) + (+3.45) + (-7.5)$；
(2) $\frac{1}{4} + (-\frac{2}{3}) + \frac{5}{6} + (-\frac{1}{4}) + (-\frac{1}{3})$；
(3) $(-9\frac{5}{12}) + 15\frac{3}{4} + (-3\frac{1}{4}) + (-22.5) + (-15\frac{7}{12})$；
(4) $(-33) + | -56 | + | -44 | + (-67)$。
答案
【解】
(1)$(-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(-7.5)$
$=[(-3.45)+3.45]+[(-12.5)+(-7.5)]+19.9$
$=0+(-20)+19.9$
$=-0.1$.
(2)$\frac{1}{4}+(-\frac{2}{3})+\frac{5}{6}+(-\frac{1}{4})+(-\frac{1}{3})$
$=[\frac{1}{4}+(-\frac{1}{4})]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+\frac{5}{6}$
$=0+(-1)+\frac{5}{6}$
$=-\frac{1}{6}$.
(3)$(-9\frac{5}{12})+15\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{4})+(-22.5)+(-15\frac{7}{12})$
$=[(-9\frac{5}{12})+(-15\frac{7}{12})]+[15\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{4})]+(-22.5)$
$=(-25)+12.5+(-22.5)$
$=-35$.
(4)$(-33)+|-56|+|-44|+(-67)$
$=(-33)+56+44+(-67)$
$=[(-33)+(-67)]+(56+44)$
$=(-100)+100$
$=0$.
(1)$(-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(-7.5)$
$=[(-3.45)+3.45]+[(-12.5)+(-7.5)]+19.9$
$=0+(-20)+19.9$
$=-0.1$.
(2)$\frac{1}{4}+(-\frac{2}{3})+\frac{5}{6}+(-\frac{1}{4})+(-\frac{1}{3})$
$=[\frac{1}{4}+(-\frac{1}{4})]+[(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{3})]+\frac{5}{6}$
$=0+(-1)+\frac{5}{6}$
$=-\frac{1}{6}$.
(3)$(-9\frac{5}{12})+15\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{4})+(-22.5)+(-15\frac{7}{12})$
$=[(-9\frac{5}{12})+(-15\frac{7}{12})]+[15\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{4})]+(-22.5)$
$=(-25)+12.5+(-22.5)$
$=-35$.
(4)$(-33)+|-56|+|-44|+(-67)$
$=(-33)+56+44+(-67)$
$=[(-33)+(-67)]+(56+44)$
$=(-100)+100$
$=0$.
7. 如图,小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上,根据图中数值,可以确定墨迹盖住的所有整数的和是( )
A.$-8$
B.$-9$
C.$-10$
D.$-11$
A.$-8$
B.$-9$
C.$-10$
D.$-11$
答案
C 【点拨】根据题图可确定墨迹盖住的数在$-6.3\sim -1$与$0\sim 4.1$之间,所以盖住的整数是$-6,-5,-4,-3,-2,1,2,3,4$.所以盖住的所有整数的和为$[(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)]+(1+2+3+4)=-10$.
8. 现有一列数：$a_1$,$a_2$,$a_3$,…$$,$a_{2024}$,$a_{2025}$,$a_{2026}$,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于左右两个数的和。如果$a_{2025} = 2025$,$a_{2026} = 2026$,则$a_1 + a_2 + a_3 + … + a_{2024} + a_{2025} + a_{2026}$的值为( )
A.$2023$
B.$2024$
C.$4046$
D.$4047$
A.$2023$
B.$2024$
C.$4046$
D.$4047$
答案
B 【点拨】因为任意相邻的三个数,都有中间的数等于左右两个数的和,$a_{2025}=2025,a_{2026}=2026$,所以$a_{2024}=-1,a_{2023}=-2026,a_{2022}=-2025,a_{2021}=1,a_{2020}=2026,a_{2019}=2025,\cdots$.所以每6个数为一循环,且6个数的和为0.因为$2026÷ 6=337\cdots \cdots 4$,所以$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{2024}+a_{2025}+a_{2026}=2024$.
9. 新考法 分组相加法 $1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 + (-6) + 7 + (-8) + … + 2025 = $______。
答案
1013
解析
$(1 + (-2)) + (3 + (-4)) + (5 + (-6)) + \dots + (2023 + (-2024)) + 2025$
$=(-1) + (-1) + (-1) + \dots + (-1) + 2025$
共有$2024÷2 = 1012$个$-1$相加
$= -1012 + 2025 = 1013$
$=(-1) + (-1) + (-1) + \dots + (-1) + 2025$
共有$2024÷2 = 1012$个$-1$相加
$= -1012 + 2025 = 1013$
10. [2025重庆万州区月考]数学老师在多媒体上列出了如下材料：
计算：$(-5\frac{5}{6}) + (-9\frac{2}{3}) + 17\frac{3}{4} + (-3\frac{1}{2})$。
解：原式$=[(-5) + (-\frac{5}{6})] + [(-9) + (-\frac{2}{3})] + (17 + \frac{3}{4}) + [(-3) + (-\frac{1}{2})]$
$=[(-5) + (-9) + 17 + (-3)] + [(-\frac{5}{6}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (-\frac{1}{2})]$
$=0 + (-1\frac{1}{4}) = -1\frac{1}{4}$。
上面这种方法叫作拆项法。
请仿照上面的方法计算：
$(-2026\frac{2}{3}) + 2025\frac{3}{4} + (-2024\frac{5}{6}) + 2023\frac{1}{2}$。
计算：$(-5\frac{5}{6}) + (-9\frac{2}{3}) + 17\frac{3}{4} + (-3\frac{1}{2})$。
解：原式$=[(-5) + (-\frac{5}{6})] + [(-9) + (-\frac{2}{3})] + (17 + \frac{3}{4}) + [(-3) + (-\frac{1}{2})]$
$=[(-5) + (-9) + 17 + (-3)] + [(-\frac{5}{6}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (-\frac{1}{2})]$
$=0 + (-1\frac{1}{4}) = -1\frac{1}{4}$。
上面这种方法叫作拆项法。
请仿照上面的方法计算：
$(-2026\frac{2}{3}) + 2025\frac{3}{4} + (-2024\frac{5}{6}) + 2023\frac{1}{2}$。
答案
【解】原式$=[(-2026)+(-\frac{2}{3})]+(2025+\frac{3}{4})+[(-2024)+(-\frac{5}{6})]+(2023+\frac{1}{2})$
$=[(-2026)+2025+(-2024)+2023]+[(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{5}{6})+\frac{1}{2}]$
$=(-2)+(-\frac{1}{4})$
$=-2\frac{1}{4}$.
$=[(-2026)+2025+(-2024)+2023]+[(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{5}{6})+\frac{1}{2}]$
$=(-2)+(-\frac{1}{4})$
$=-2\frac{1}{4}$.
